齿轮接触分析.doc

齿轮接触有限元分析摘要：通过接触仿真分析研究了通Hj接触单元在轮齿变形和接触应力计算中的应用。建立了对齿轮接触仿真分析的模型，并使用新的接触单元法计算了轮齿变形和接触应力，与赫兹理论比较同时也计算了序擦力对接触应力的影响。计算分析了单元离散、几何、边界范围与加载或约束处理方式的误差，建立了个计算轮齿变形和接触应力的标准，说明了新的接触单元法的精确咎、有效性和可靠性。关键词：接触单元轮齿变形；接触应力；计算标准；仿真分析中图分类号：TP391 文献标识码：A1引言 计算接触非线性问题有许多方法，例如罚函数法、拉格朗日乘子法等，其中罚函数法由于其经济和方便而得到广泛使用。过去使用点一点接触单元，求解接触问题，对于象齿轮类接触，模型构造很麻烦，计算结果精度和准确性很难保证。随着计算机和有限元法的发展，新的接触单元法产生精确的几倒模型，闩动划分网格，闩适应求解。新的单元计算精度更高，更有效，功能更强大。其中接触单元能非常有效地求解接触非线性问题，新的通用接触单元(包括点-而和而-而单元)特别适合于计算齿轮接触问题。在微机上能实现齿轮接触仿真分析大大地促进了齿轮CA E的形成和发展。轮齿变形的有限元分析20世纪70年代己开始，但仅仅计算挠曲变形。接触变形和接触应力的有限元分析在20世纪90年代才真正开始。总之，过去的计算是基于试验的计算方法，计算方法是简化的、近似的，不够精确更不够可靠：没有使用有限元法研究轮齿接触变形和应力，并说明与赫兹变形和应力之间的差别，没有分析计算误差，没有考虑齿轮本体变形对轮齿变形的影响，没有计算摩擦力。文中使用AN SyS大型通用有限元分析软件，在个人计算机上建立齿轮接触仿真分析模型。通过两圆柱赫兹接触变形和应力验证其有效性和精度，分析计算了一对直齿轮的轮齿变形和接触应力，说明了新的接触单元法的精确性、有效性和可靠性。建立了一个计算轮齿变形和接触应力的标准或基准，给力学研究和机械设计人员一个参考。2通用接触单元的赫兹计算为了检验通用接触单元的有效性和精确性，赫兹计算验证是必要的。两无限长圆柱有限元计算网格模型如图1所小。结构单元是具有附加形状函数的四节点等参单元(一次单元)。图中接触处网格边长为二十分之一接触半宽，该模型节点为7444，单元为7280(其中接触单元为80个点-而单元)。计算参数和结果如表1所示，理论结果按公式(1)-(4)计算”。计算结果表明：有限元计算结果和瑾论计算结果一致，两圆柱变形计算误差仅分别为0.08和0. 045。注意到公式(2)、(4)是按赫兹接触半无限空间推导的公式，因而是理论近似的(变形误差为1 7、06应力误差为0 6、04)，在接触点不远处一点的变形和应力与有限元计算结果基本一致，有限元计算结果略大于公式(2)和(4)与理论一致”。 罚参数大小与计算效率和精度有关，罚参数越小计算误差越大【2】，但罚参数太大计算效率降低，而且由于单元离散本身有误差，计算精度不会有明显提高。因此罚参数有最佳范围，通常取1-10倍接触体的弹性模量。网格密度也与计算效率和精度有关，网格越密计算精度越高而效率降低。使用一次单元时摩擦力使得计算效率明显减低，需要更多的迭代次数，摩擦系数越大效率和精度越低。表2足摩擦力对接触应力影响计算，计算模型网格密度接触处只有图1中一半，但需要另一半的对称模型。无摩擦时，迭代次数为10，摩擦系数为0 1时，力的收敛误差为0 001，迭代次数为42：摩擦系数0 2时，收敛误差为0 05，迭代次数为93。摩擦系数大于0 2时，计算难于进行。而使用同样网格二次8节点等参单元和而 而接触单元，能有效计算有摩擦接触问题。当摩擦系数为0 2时，收敛误差为0 001，迭代次数为14。3 轮齿变形和接触应力的计算实例3 1 齿轮参数表1是计算轮齿变形和接触应力的一对齿轮参数，所有参数通过精确计算，根据功率和转速计算出单齿啮合时额定载荷沿齿向分布力人小为F=386.5N/mm。3 2 轮齿变形利接触应力的有限元计算模型 轮齿变形包括挠曲变形和接触变形及基础变形轮齿挠曲变形计算模型的边界范围通常取一齿宽，计算的变形是轮齿对称中心点G的载荷方向(齿而法向)的变形：轮齿接触变形是载荷作用点至轮齿对称点之间的变形：轮齿基础变形为轮齿根部的弹性倾斜对轮齿变形的影响。为了计算方便，把基础变形包括在挠曲变形中。轮齿挠曲变形的单齿有限元模型如图2所示边界范围为阳PQRs(图中为二齿宽，轮缘厚度1.5m)。过去轮齿接触变形用赫兹接触理论公式近似计算，但轮齿接触变形和赫兹接触变形之间存在多大误差，考虑轮齿基础变形影响的轮齿挠曲变形有限元计算的边界范围应该取多大，需要建立一对啮合齿轮接触有限元仿真分析模型，罔3是三齿啮合接触计算模型。接触分析还能计算接触应力和l应力分布，并能考虑摩擦力的影响。计算齿轮接触应力与赫兹接触应力之间的误差。3 3计算模型的网格 对齿轮接触分析来说。为了有效地生成网格。模型划分为接触区域，接触轮齿和非接触轮齿三个部分接触单元最后再产生。由于自动生成的接触单元较多，需要控制接触面和目标面范围，接触范围一般不超过两倍的赫兹接触长度。图4是三齿接触一个模型网格、为了得到精确的变形，接触轮齿的相邻轮齿的网格也需要适当加密。为了得到精确的接触应力，接触处网格要更密些，通常单元边长为赫兹半宽的十分之一或更小。罔4中接触处单元边长为赫兹半宽的十分之一。接触区半径为赫兹半宽的1 5倍。罔中右下角为接触区网格放大图，该模型总节点数5632，单元数5325，其中接触单元为60个。对整轮接触仿真模型，接触模型的其余部分(即两齿轮本体)可用超单元表示【3】。3 4 轮齿变形分开计算和仿真分析结果比较轮齿变形的计算方法有两种一种是分开计算即轮齿的挠曲变形按图2模型计算，接触变形按公式(2)计算：第一种方法，建立一对齿轮的啮合接触仿真分析模型。进行接触分析而得出轮齿变形。表4为分开计算时和仿真分析计算结果，仿真分析时三齿接触网格模型如图4，整轮啮合接触计算模型两轮本体都为实心两轮本体内圆直径(轴径)都为90nm。分开计算时轮齿挠曲变形单齿模型的边界范围PQs相对两个仿真模型分别取一齿宽和l三齿宽。仿真计算结果表明接触变形按赫兹变形公式计算有误差。由l丁齿轮接触已经是非赫兹接触，按照公式(2)计算有一7左右误差。单齿挠曲变形计算的误差来源丁边界范围，轮齿挠曲变形边界范围PSOR应在23齿宽之间。只要适当调整叫以和仿真分析取得一致结果。轮齿变形受到齿轮本体变形的影响，局部和整轮仿真分析结果误差达一9. 1。3 5 轮齿接触应力仿真分析结果与赫兹应力计算比较 轮齿接触应力计算方法也有两种赫兹接触应力公式计算和有限元接触仿真分析计算。由于齿轮是渐开线轮齿接触，赫兹接触应力肯定是近似的特别在有摩擦时，必然存在误差，而接触仿真分析能计算其误差大小。表5是有无摩擦接触时整轮仿真分析计算结果和赫兹接触应力比较，齿轮啮合时由丁摩擦力造成接触力增加。由表中看出齿轮实际接触应力比赫兹接触应力大均超过5。当摩擦系数从O提高到0. 2时，赫兹接触应力误差达1，而齿轮接触应力也提高5以上当载荷增加时赫兹接触应力误差也增加3倍载荷时达10而且接触应力分布计算结果最大应力深度大丁赫兹理论O 786a(a为赫兹接触半宽)。4轮齿变形和接触应力的计算 误差分析 不考虑物理模型本身的误差，包括计算参数不确定性和l随机性，轮齿变形和l接触应力计算模型的误差主要包括单元本身、单元离散、几何、边界范围和计算模型处理方法、二维与三维之间的误差。由于个人计算机现在都是32位，TF向64位转变，数恤计算误差通常很小，一般能达5位精度以上。 单元本身、单元离散、几何误差町以使川更多的或更精确的单元、更大的接触刚度【3】、更精确的几何实体模型解决。在轮齿变形和接触应力计算中，这些误差现在叫以肯定地减少到1以下，而边界范围、一维与三维之间对轮齿变形的误差较大，需要建立仿真分析模型，即一维整轮接触仿真和三维整轮仿真分析模型，通过仿真分析计算误差也能达到1以内。三维计算需要更多的花费，而且对计算机_自更高的要求，通常不进行，三维模型产生的误差参考文献【2】。一次等参单元模型结构时由丁刚度变大【5】，计算变形略小赫兹变形实际计算误差可小丁1(参考表1)。赫兹应力误差较大，表2中有1。表2中的误差估计（4）说明了它的计算精度和可靠性。表6是不同接触刚度和网格及边界约束条件时三齿接触仿真分析模型计算结果由接触刚度干和几何误差产生的变形计算误差都很小(约0 2左右)，三次样条曲线拟合渐开线(齿侧用 18节点三次样条拟合)使计算变形略变小。接触处网格加密一倍计算结果与原来的比较相差0 .9。使用不同边界约束(不同加载方式)产生的误差为1. 8。 表7是使Hj一次和二次单元仿真分析计算变形的比较，一次单元和单轮仿真计算变形的误差。由表7可知表4中轮1挠曲变形有0 8计算误差，这个误差是因为轮1旋转非线性产生。单轮仿真时计算轮齿挠曲变形使用集中载荷有0. 1的误差，单轮仿真网格与接触仿真网格相同，由P单元计算出单轮仿真网格离散误差。 齿轮接触应力计算使用三对齿接触模型(图4)已足够接触区网格边长为赫兹半宽的二十分之一(在赫兹长度上划分40个单元)，如图4所示，接触处几何误差小l于6 .5微米。子模型是以接触点为原点，半径为1毫米的圆，网格密度为原网格的两倍而粗网格仅为原网格密度一半。二次单元使用而接触单元，网格与一次单元相同。表8为不同加载和几何精度及计算方法下的接触应力周向和切向载荷分别为作用在轮1底边，周向为轮1底边切线方向，切向是沿啮合线方向。对轮1旋转载荷非线性及几何非线性也进行了计算几何精度按渐开线修和子模型方法”计算得到更精确的值。表8计算表明。通用接触单元和其它单元一样埘小变形分析对计算结果影响很小，子模型方法能与一次单元计算结果比较。所有计算模型相对误差都在1内。根据表1赫兹应力计算比较，齿轮接触应力有限元计算结果误差估计在1内。 通过接触仿真分析，接触单元法和计算技术能使轮齿变形和接触应力的计算误差从过去10减少到1以内，而且人为误差大大减少模型的叫靠性大大提高。通过随机和不确定分析将进一步提高模型的可靠性和分析精度，分析和仿真真实世界。5结语 本文检验了通用接触单元的有效性。通过接触仿真分析，定义了轮齿变形(挠曲、接触和基础变形)和接触应力的有限元计算方法，说明了轮齿接触变形和应力传统赫兹理论存在的误差和齿轮本体变形对轮齿变形与摩擦力对轮齿接触应力的影响，证叫了本文计算模型的有效性。分析了轮齿变形和接触应力计算的误差来源，建立了计算轮齿变形和接触应力的标准。为齿轮修缘和接触强度评价提供更叫靠、更有价值的信息，齿轮接触过程的仿真分析将为齿轮的动态设计、优化设计和可靠性设计打下新的基础。这样不仅能优化齿轮结构、齿形和齿廓，还能优化齿轮材料和工艺，能实现齿轮结构、材料和工艺的创新设计。随着计算机和有限元软件的发艘，新的更有效、更精确、更通H的接触单元将继续产生。一次接触单元能更精确更町靠计算接触应力和