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第2章统计数据的搜集2.1 数据的来源对使用者，数据来源有两种方式: 1 直接来源2 间接来源数据的直接来源(原始数据) 通过调查方法获得的数据称为调查数据，而通过实验方法得到的数据称为实验数据. (1)调查方法常用于社会科学(通常取自有限总体) 普查 抽样调查 (2)实验数据常用于自然科学, 目前也被逐渐运用到社会科学中.2.2 调查数据2.2.1 概率抽样与非概率抽样1 概率抽样(probability sampling) 概率抽样也称随机抽样，主要有如下几个特点： (1)按一定的概率抽取样本，即抽取样本时使每个单位都有一定的机会被抽中. (2)每个单位被抽中的概率已知(或是可以计算出来的). (3)按样本对总体目标量的估计，估计量与每个样本单位被抽中的概率有关.1 概率抽样(probability sampling)抽取样本时是依据随机原则,主要方式有： (1)简单随机抽样 (2)分层抽样 (3)整群样本 (4)系统抽样 (5)多阶段抽样2 非概率抽样(non-probability sampling)抽取样本时并不是依据随机原则，而是根据研究目的和对数据的要求，采用某种方式从总体中选择部分单位进行调查.主要方式有：(1)方便抽样 (2)判断抽样 (3)自愿样本 (4)滚雪球抽样 (5)配额抽样3 概率抽样与非概率抽样的比较(1)概率抽样 按随机原则抽选样本 可以根据调查的结果推断总体 (2)非概率抽样 不按随机原则抽选样本 不能根据调查的结果推断总体表2-3 数据搜集不同方法的特点第二节 统计数据的类型第 3 章 数据的图表展示3.1 数据的预处理 数据的审核 检查数据中的错误 数据的筛选 找出符合条件的数据 数据排序 升序和降序 数据透视表 提取有用的信息图3-31数据的类型与图示方法第四章 数据的概括性度量统计数据分布的特征，可以从三个方面进行测度和描述：一是分布的集中趋势，反映各数据向其中心值靠拢或聚集的程度，如算术平均数；二是分布的离中趋势，反映各数据远离其中心值的程度，如标准差；三是分布的偏态和峰度，反映数据分布的形状。 第一节 集中趋势数值平均数集中趋势是指一组数据向其中心值靠拢的倾向，测度集中趋势也就是寻找数据一般水平的代表值或中心值。取得集中趋势代表值的方法通常有两种：一是从总体各单位变量值中抽象出具有一般水平的量，这个量不是各个单位的具体变量值，但又要反映总体各单位的一般水平，这种平均数称为数值平均数。数值平均数有算术平均数、调和平均数、几何平均数等形式。二是先将总体各单位的变量值按一定顺序排列，然后取某一位置的变量值来反映总体各单位的一般水平，把这个特殊位置上的数值看作是平均数，称作位置平均数。位置平均数有众数、中位数、四分位数等形式。一、算术平均数算术平均数，是集中趋势测度中最重要的一种，它是所有平均数中应用最广泛的平均数。因为它的计算方法是与许多社会经济现象中个别现象与总体现象之间存在的客观数量关系相符合的。利用上式计算时，要求各变量值必须是同质的，分子与分母必须属于同一总体，即公式的分子是分母具有的标志值，分母是分子的承担者。在实际工作中，就手工计算而言，由于所掌握的统计资料的不同，利用上述公式进行计算时，可分为简单算术平均数和加权算术平均数两种。（一）简单算术平均数（Simple Arithmetic Mean）根据未经分组整理的原始数据计算的均值。设一组数据为x1，x1，xn，则简单算术平均数的计算公式如下：（二）加权算术平均数（Weighted Arithmetic Mean） 根据分组整理的数据计算的算术平均数。其计算公式为：式中：f代表各组变量值出现的频数。二、调和平均数（Harmonic Mean）（一）调和平均数的计算方法与算术平均数类似，调和平均数也有简单的和加权的两种形式，其计算公式分别为：三、几何平均数（Geometric Mean）几何平均数也称几何均值，它是n个变量值乘积的n次方根。根据统计资料的不同，几何平均数也有简单几何平均数和加权几何平均数之分。（一）简单几何平均数（Simple Geometric Mean）直接将n项变量连乘，然后对其连乘积开n次方根所得的平均数即为简单几何平均数。它是几何平均数的常用形式。计算公式为：式中：G代表几何平均数，代表连乘符号（二）加权几何平均数（Weighted Geometric Mean）与算术平均数一样，当资料中的某些变量值重复出现时，相应地，简单几何平均数就变成了加权几何平均数。计算公式为：式中：fi代表各个变量值出现的次数。众数:式中： L众数所在组下限；U众数所在组上限；1众数所在组次数与其下限的邻组次数之差；2众数所在组次数与其上限的邻组次数之差；d众数所在组组距。第二节 集中趋势位置平均数（二）中位数的计算确定中位数，必须将总体各单位的标志值按大小顺序排列，最好是编制出变量数列。这里有两种情况：1对于未分组的原始资料，首先必须将标志值按大小排序。设排序的结果为：则中位数就可以按下面的方式确定：中位数由组距数列确定中位数，应先 的公式求出中位数所在组的位置，然后再按下限公式或上限公式确定中位数。式中： Me中位数；L中位数所在组下限；U中位数所在组上限；fm为中位数所在组的次数；d中位数所在组的组距；Sm-1中位数所在组以下的累计次数；Sm+1中位数所在组以上的累计次数。四分位数的位置对未分组时下四分位数( )的位置上四分位数( )的位置显然，中间的四分位数( )就等于 . 而对于分组数据，则下四分位数( )的位置上四分位数( )的位置众数、中位数和均值的关系众数、中位数和均值的特点1.众数A、不受极端值影响 B、具有不唯一性 C、数据分布偏斜程度较大时应用2、中位数A、不受极端值影响 B、数据分布偏斜程度较大时应用3、均值A、易受极端值影响 B、数学性质优良 C、数据对称分布或接近对称分布时应用数据类型与集中趋势测度值数据类型和所适用的集中趋势测度值 数据类型分类数据 顺序数据数值型数据适用的测度值众数中位数均值四分位数调和平均数众数几何平均数 中位数四分位数 众数第三节 离中趋势一、离中趋势的测定变异指标变异指标是反映总体各单位标志值的差别大小程度的综合指标，又称标志变动度。平均指标反映总体一般数量水平的同时，掩盖了总体各单位标志值的数量差异。变异指标弥补了这方面的不足，它综合反映了总体各单位标志值的差异性，从另一方面说明了总体的数量特征。平均指标说明总体各单位标志值的集中趋势，而变异指标则说明标志值的分散程度或离中趋势。变异指标是衡量平均指标代表性的尺度。一般来讲，数据分布越分散，变异指标越大，平均指标的代表性越小；数据分布越集中，变异指标越小，平均指标的代表性越大。常用的变异指标有：异众比率、全距、四分位差、平均差、方差和标准差、变异系数。异众比率(variation ratio)1.对分类数据离散程度的测度2.非众数组的频数占总频数的比率3.计算公式为4. 用于衡量众数的代表性四分位差(quartile deviation)1.对顺序数据离散程度的测度2.也称为内距或四分间距3.上四分位数与下四分位数之差 QD = QU QL4.反映了中间50%数据的离散程度5.不受极端值的影响6.用于衡量中位数的代表性全距（Range）全距也称为极差，是指总体各单位的两个极端标志值之差，即：R最大标志值最小标志值因此，全距（R）可反映总体标志值的差异范围。平均差（Mean Deviation）平均差是总体各单位标志对其算术平均数的离差绝对值的算术平均数。它综合反映了总体各单位标志值的变动程度。平均差越大，则表示标志变动度越大，反之则表示标志变动度越小。在资料未分组的情况下，平均差的计算公式为：在资料已分组的情况下，要用加权平均差公式：M.D=五、方差（Variance）与标准差（Standard Deviation）方差和标准差是测度数据变异程度的最重要、最常用的指标。方差是各个数据与其算术平均数的离差平方的平均数，通常以2表示。方差的计量单位和量纲不便于从经济意义上进行解释，所以实际统计工作中多用方差的算术平方根标准差来测度统计数据的差异程度。标准差又称均方差，一般用表示。方差和标准差的计算也分为简单平均法和加权平均法，另外，对于总体数据和样本数据，公式略有不同。 （一）总体方差和标准差 设总体方差为，对于未经分组整理的原始数据，方差的计算公式为：方差的平方根即为标准差，其相应的计算公式为：未分组数据：分组数据：（二）样本方差和标准差样本方差与总体方差在计算上的区别是：总体方差是用数据个数或总频数去除离差平方和，而样本方差则是用样本数据个数或总频数减1去除离差平方和，其中样本数据个数减1即n1称为自由度。设样本方差为 ，根据未分组数据和分组数据计算样本方差的公式分别为：标准分数(standard score)1. 也称标准化值2.对某一个值在一组数据中相对位置的度量3.可用于判断一组数据是否有离群点4.用于对变量的标准化处理5. 计算公式为第三节 离中趋势变异系数（Coefficient of Variation）上面介绍的各离散程度测度值都是反映数据分散程度的绝对值，其数值的大小一方面取决于原变量值本身水平高低的影响，也就是与变量的均值大小有关。变量值绝对水平越高，离散程度的测度值自然也就越大，绝对水平越低，离散程度的测度值自然也就越小；另一方面，它们与原变量值的计量单位相同，采用不同计量单位计量的变量值，其离散程度的测度值也就不同。因此，对于平均水平不同或计量单位不同的不同组别的变量值，是不能直接用上述离散程度的测度值直接进行比较的。为了消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响，需要计算离散系数。离散系数通常是就标准差来计算的，因此，也称为标准差系数，它是一组数据的标准差与其相应的均值之比，是测度数据离散程度的相对指标，其计算公式为：V和Vs分别表示总体离散系数和样本离散系数。离散系数要是用于对不同组别数据的离散程度进行比较，离散系数大的说明该组数据的离散程度也就大，离散系数小的说明该组数据的离散程度也就小。变异指标1、异众比率2、 四分位差 QD = QU QL3、 全距R最大标志值最小标志值4、 平均差m.d.=5、 方差和标准差6、 标准分数7、离散系数数据类型与离散程度测度值数据类型和所适用的离散程度测度值 数据类型分类数据 顺序数据数值型数据适用的测度值异众比率四分位差 方差或标准差 异众比率 离散系数（比较时用） 平均差 极差 四分位差 异众比率第四节 偏度与峰度指标偏态与峰态分布的形状偏态(skewness)1、统计学家Pearson于1895年首次提出 2、数据分布偏斜程度的测度 偏态系数=0为对称分布 偏态系数 0为右偏分布 偏态系数 0为左偏分布偏态系数 (skewness coefficient)1、根据原始数据计算2、根据分组数据计算峰态(kurtosis)1、统计学家Pearson于1905年首次提出2、数据分布扁平程度的测度3、峰态系数=0扁平峰度适中4、峰态系数0为尖峰分布峰态系数(kurtosis coefficient)1、根据原始数据计算2、根据分组数据计算第5章 概率与概率分布1、事件及其概率2.离散型概率分布A、两点分布 B、二项分布 C、泊松分布3、连续型概率分布A、正态分布 B、均匀分布 C、指数分布广义加法公式条件概率(conditional probability) 乘法公式(multiplicative law)1、用来计算两事件交的概率2、以条件概率的定义为基础3、设A，B为两个事件，若P(B)0，则 P(AB)=P(B)P(A|B) 或 P(AB)=P(A)P(B|A)全概公式 逆概公式 离散型随机变量的概率分布1、列出离散型随机变量X的所有可能取值2、列出随机变量取这些值的概率3、通常用下面的表格来表示X = xi x1 ，x2 ， ，xnP(X =xi)=pi p1 ，p2 ， ，pn4、P(X =xi)=pi称为离散型随机变量的概率函数离散型随机变量的数学期望(expected value)1、离散型随机变量X的所有可能取值xi与其取相对应的概率pi乘积之和2、描述离散型随机变量取值的集中程度离散型随机变量的方差(variance)1、随机变量X的每一个取值与期望值的离差平方和的数学期望，记为s 2 或D(X)2、描述离散型随机变量取值的分散程度3、计算公式为常用离散型概率分布两点分布1、一个离散型随机变量X只取0和1两个可能的值2、它们的概率分布为 3、也称0-1分布二项分布(binomial distribution)1、重复进行 n 次试验，出现“成功”的次数的概率分布称为二项分布，记为XB(n，p)2、设X为 n 次重复试验中出现成功的次数，X 取 x 的概率为二项分布(数学期望和方差)泊松分布(概率分布函数)泊松分布(数学期望和方差)常用连续型概率分布概率密度函数(probability density function)1、设X为一连续型随机变量，x 为任意实数，X的概率密度函数记为f(x)，它满足条件2、f(x)不是概率概率密度函数 在平面直角坐标系中画出f(x)的图形，则对于任何实数 x1 x2，P(x1 X x2)是该曲线下从x1 到 x2的面积分布函数(distribution function)1、连续型随机变量的概率可以用分布函数F(x)来表示分布函数与密度函数的图示1、密度函数曲线下的面积等于12、分布函数是曲线下小于 x0 的面积连续型随机变量的期望和方差正态分布的概率密度函数标准正态分布(standardize the normal distribution)1、随机变量具有均值为0，标准差为1的正态分布2、任何一个一般的正态分布，可通过下面的线性变换转化为标准正态分布3、标准正态分布的概率密度函数4、标准正态分布的分布函数第6章 统计量及抽样分布 统计量： 不包含任何未知参数的样本函数称为统计量。 抽样分布：统计量的分布称抽样分布。正态总体时的抽样分布非正态总体时的抽样分布 样本比例的抽样分布两个样本平均数之差的分布两个样本比例之差的分布6.7 关于样本方差的分布只讨论总体为正态总体时样本方差的分布.6.7.1 样本方差的抽样分布6.7.2 两个样本方差比的抽样分布第7章 参数估计7.1 参数估计的一般问题7.1.1 估计量与估计值7.区间估计(interval estimate)置信度的说明7.2 一个总体参数的区间估计表7-4 不同情况总体均值的区间估计图7-9 一个总体参数的估计与抽样分布7.3 两个总体参数的区间估计图7-11 两个总体参数的估计与抽样分布7.3.1 两个总体均值之差的区间估计1.两个总体均值之差的估计:独立样本设分别从两个总体各自抽取随机样本，即两个样本相互独立.(1)大样本的估计()(2)小样本的估计()方差未知但相等()方差未知且不相等2.两个总体均值之差的估计: 匹配样本(1)大样本(2)小样本7.3.2 两个总体比例之差的区间估计7.3.3 两个总体方差比的区间估计图7-10 方差比置信区间示意图7.4 样本容量的确定7.4.1 估计总体均值时样本量的确定( 7.30 )式的说明7.4.2 估计总体比例时样本量的确定7.4.3 估计两个总体均值之差时样本量的确定7.4.4 估计两个总体比例之差时样本量的确定第6章假设检验假设检验的流程利用 p 值进行决策1.左侧检验2.右侧检验6.2 一个总体的参数检验6.2.1 检验统计量的确定1.样本量2.小样本，正态总体，总体标准差是否已知6.2.2 总体均值的检验1.大样本双侧检验单侧检验续2.小样本:总体标准差已知双侧检验单侧检验续3.小样本:总体标准差未知双侧检验单侧检验续6.2.3.总体比例的假设检验 6.2.4 总体方差的检验6.3 两个总体的参数检验6.3.1 检验统计量的确定6.3.2 两个总体均值之差的检验2.总体方差未知, n较小6.3.3 两个总体比例之差的检验1. 两个总体比例相等的检验2. 两个总体比例不等的检验6.3.4 两个总体方差比的检验6.3.5 假设检验中的匹配样本6.4 假设检验中的其他问题6.4.1 用置信区间进行检验第7章回归分析7.1 变量间关系的度量 变量间的关系1. 确定性关系函数关系2. 非确定性关系 相关关系相关关系的类型相关关系的描述与测度1.散点图(scatter diagram)相关系数(计算公式)相关系数(取值及其意义)1、 r 的取值范围是 -1,12、 |r|=1，为完全相关 r =1，为完全正相关 r =-1，为完全负正相关3、r = 0，不存在线性相关关系相关6、|r|越趋于1表示关系越密切；|r|越趋于0表示关系越不密切相关系数(取值及其意义)相关系数的显著性检验(检验的步骤)1、检验两个变量之间是否存在线性相关关系回归模型的类型示意图一元线性回归最小二乘估计离差平方和的分解(三个平方和的关系) 离差平方和的分解(三个平方和的意义)1、总平方和(SST)反映因变量的 n 个观察值与其均值的总离差,反映 y 全部数据的离散程度.2、回归平方和(SSR)反映自变量 x 的变化对因变量 y 取值变化的影响，或者说，是由于 x 与 y 之间的线性关系引起的 y 的取值变化，也称为可解释的平方和3、残差平方和(SSE)反映除 x 以外的其他因素对 y 取值的影响，也称为不可解释的平方和或剩余平方和直线拟合优度显著性检验1.线性关系的检验均方回归MSR=SSR/1均方残差MSE=SSE/n-22.回归系数的检验线性关系的检验方差分析表2.回归系数的检验回归系数的显著性检验是检验 x 与 y 之间是否具有线性关系，或者说，检验自变量 x 对因变量 y 的影响是否显著. 在一元线性回归中，回归系数的显著性检验等价于线性关系的显著性检验.可以证明回归系数的检验步骤7.3 利用回归方程进行估计和预测1.根据自变量 x 的取值估计或预测 E(y) 或 y 的取值.2.估计或预测可分两种类型(1)点估计 (2)区间估计点估计区间估计点估计不能给出估计的精度，点估计值与实际值之间是有误差的，因此需要进行区间估计对于自变量 x 的一个给定值 x0，根据回归方程得到因变量 y 的一个估计区间区间估计有两种类型置信区间估计(confidence interval estimate)预测区间估计(prediction interval estimate)置信区间估计1、利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的平均值的估计区间 ，这一估计区间称为置信区间(confidence interval)2、 E(y0) 在1-a置信水平下的置信区间为预测区间估计1、利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的一个个别值的估计区间，这一区间称为预测区间(prediction interval) 置信区间、预测区间、回归方程7.4 残差分析残差(residual)1、因变量的观测值与根据估计的回归方程求出的预测值之差，用e表示2、反映了用估计的回归方程去预测而引起的误差 3、确定有关误差项e的假定是否成立 4、检测有影响的观测值用残差证实模型的假定残差图(residual plot)1、表示残差的图形关于x的残差图关于y的残差图标准化残差图2、用于判断误差e的假定是否成立 3、检测有影响的观测值残差图(形态及判别)标准化残差(standardized residual) 标准化残差图用以直观地判断误差项服从正态分布这一假定是否成立 若假定成立，标准化残差的分布也应服从正态分布在标准化残差图中，大约有95%的标准化残差在-2到+2之间 用残差检测异常值和有影响的观测值异常值(outlier)1、如果某一个点与其他点所呈现的趋势不相吻合，这个点就有可能是异常点，或称为野点如果异常值是一个错误的数据，比如记录错误造成的，应该修正该数据，以便改善回归的效果如果是由于模型的假定不合理，使得标准化残差偏大，应该考虑采用其他形式的模型，比如非线性模型如果完全是由于随机因素而造成的异常值，则应该保留该数据2、在处理异常值时，若一个异常值是一个有效的观测值，不应轻易地将其从数据集中予以剔出 异常值(识别)1、异常值也可以通过标准化残差来识别2、如果某一个观测值所对应的标准化残差较大，就可以识别为异常值3、一般情况下，当一个观测值所对应的标准化残差小于-2或大于+2时，就可以将其视为异常值有影响的观测值1、如果某一个或某一些观测值对回归的结果有强烈的影响，那么该观测值或这些观测值就是有影响的观测值 2、一个有影响的观测值可能是一个异常值，即有一个的值远远偏离了散点图中的趋势线对应一个远离自变量平均值的观测值或者是这二者组合而形成的观测值， 有影响的观测值(图示)第8章 时间序列分析和预测8.1 时间序列及其分解时间序列(times series)(1)同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的序列.(2)由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成.(3)时间可以是年份、季度、月份或其他形式.时间序列的分类1.平稳序列(stationary series) 没有趋势的序列，各观察值在某个固定的水平上波动，但并不存在某种规律，而其波动是随机的. 2.非平稳序列 (non-stationary series)包含趋势、季节性或周期性的序列，分为有趋势的序列，或有趋势、季节性和周期性的复合型序列.时间序列的构成成分1.趋势(trend)呈现出某种持续向上或持续下降的状态或规律. 2.季节性(seasonality) 也称季节变动(Seasonal fluctuation)，是时间序列在一年内重复出现的周期性波动. 3.周期性(cyclity) 也称循环波动(Cyclical fluctuation)，不是持续变化，而是一种上下波动，周期在一年以上，且周期长短不一. 4.随机性(random) 也称不规则波动(Irregular variations)，是除趋势、周期性和季节性之后的随机波动.时间序列的构成模型8.2 时间序列的描述性分析8.2.1 图形描述对时间序列作图后，根据图形了解时间序列变化规律.8.2.2 增长率分析1. 增长率(growth rate)(1) 也称增长速度，是报告期观察值与基期观察值之比减1，用百分此表示. (2) 由于对比的基期不同，增长率可以分为环比增长率和定基增长率(3) 由于计算方法的不同，有一般增长率、平均增长率、年度化增长率.环比增长率与定基增长率2.平均增长率(average rate of increase ) 3.增长率分析中应注意的问题8.3 时间序列预测的程序8.3.1 确定时间序列的成分时间序列含有不同的成分,有趋势、季节性、周期性和随机成分. 而对于含有不同的成分的时间序列,所用的预测方法是不同的.1.确定趋势成分根据时间序列的线图, 就可确定时间序列是否存在趋势,以及存在线性趋势还是非线性趋势.2.确定季节成分确定季节成分时,至少应有两年的数据,并且按季、月、周或天取得的时间序列数据. 由年度折叠时间序列图可以确定时间序列是否存在季节成分.年度折叠时间序列图实际上是把每年的数据分别作线图,即横轴只有一年的长度.如果时间序列只存在季节成分, 则年度折叠时间序列图中的折线会有明显交叉. 当时间序列同时存在季节成分和趋势, 则年度折叠时间序列图中的折线不会有明显交叉, 且各年度的折线为上升或下降.8.3.2 选择预测方法确定时间序列的成分,即确定时间序列的类型后,则可选择适当的预测方法.由于时间序列预测是按过去一段时间的变动规律来估计今后的变动,也就是根据过去一段时间的变动规律对今后作预测.本章介绍传统的预测方法.由于不含趋势和季节成分的时间序列, 即平稳时间序列只包随机成分, 则通过平滑就可以消除随机波动. 因而, 这类预测方法称为平滑预测法. 对于只含趋势成分的时间序列,可以采用趋势预测法. 而对于既有趋势又有季节成分的时间序列,则采用季节性预测法.8.3.3 预测方法的评估 预测方法的评估就是评价一种预测方法的预测效果好坏.使预测误差最小的方法就是预测效果最好的方法. 预测误差的计算方法主要有以下几种.1.平均误差(mean error)2. 平均绝对误差(mean absolute deviation)3. 均方误差(mean square error)4. 平均百分比误差和平均绝对百分比误差8.4 平稳序列的预测8.4.1 简单平均法(simple average)8.4.2 移动平均法(moving average)移动平均法是对简单平均法的一种改进方法. 移动平均法通过对时间序列逐期移动求得一系列平均数作为趋势值或预测值.移动平均法有简单移动平均法和加权移动平均法两种方法.这里介绍简单移动平均法.简单移动平均法(simple moving average)简单移动平均法的特点(1)将每个观察值都给予相同的权数. 只使用最近期的数据，在每次计算移动平均值时，移动的间隔都为 k . (2)主要适合对较为平稳的时间序列进行预测. 应用时，关键是确定合理的移动间隔长.对于同一个时间序列，采用不同的移动步长预测的准确性是不同的.可通过试验的办法，选择一个使均方误差达到最小的.均方误差为8.4.3 指数平滑法(exponential smoothing)指数平滑法是对过去的观察值采用加权平均进行预测的一种方法. 观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑. 指数平滑平均法有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑等，本节介绍一次指数平滑法. 一次指数平滑法也可用于对时间序列进行修匀，以消除随机波动，找出序列的变化趋势.一次指数平滑(single exponential smoothing)续8.5 趋势型序列的预测8.5.1 线性趋势预测现象随着时间的推移而呈现出稳定增长或下降的线性变化规律称为线性趋势，是时间序列的主要构成成分.通过线性趋势分析不仅可以掌握现象的活动规律，对未来的发展趋势作出判断或预测，也可以把长期趋势从时间序列中剔除，以便观察或分析其他构成成分.测定方法主要有：移动平均法、指数平滑法、线性模型法等.线性模型法最小二乘估计估计标准误差趋势线的选择1、观察散点图2、根据观察数据本身，按以下标准选择趋势线一次差大体相同，配合直线二次差大体相同，配合二次曲线对数的一次差大体相同，配合指数曲线一次差的环比值大体相同，配合修正指数曲线对数一次差的环比值大体相同，配合Gompertz曲线倒数一次差的环比值大体