特技纸箱摆放问题--改稿.doc

特技纸箱摆放问题摘要进行高难度表演时，特技演员往往需要一些保护措施。本文针对在一次影片拍摄过程中，特技演员驾驶摩托车飞越大象跌落在借以缓冲的纸箱上，作为特技协调员，将对纸箱的大小、数目、堆放方法等多方面因素进行分析。首先，忽略空气阻力对摩托车飞越大象的影响，此时特技演员驾驶摩托车飞越大象的整个过程满足能量守恒定律。再根据动量守恒定律以及动能定理，建立关系式进行求解。在计算瓦楞纸箱的综合环压强度时，运用了抗氏计算公式。再根据瓦楞纸箱价格计算方法以及查询到的瓦楞纸板出厂市场价格分析出，采用规格的正方体三层A瓦楞纸箱878个，摆放成的八层瓦楞纸箱，共计768.0744元。然后，将模型中的经济因素进行量化，引入单位缓冲时间内的花费指标，在不改变瓦楞纸箱规格的情况下，推广到特技演员驾驶摩托车跌落纸箱后人车分离情况，同样利用抗式公式及瓦楞纸箱价格计算方法结合更加合理的摆放方法，使改进后的模型减少了192个瓦楞纸箱，节约167.9616元。基于对抗震机理的研究得知，隔震体系可使结构水平冲击力的加速度下降，因此，选用典型的抗震建筑上海世博会中国馆的建筑形状，对纸箱的堆放进行改进。结合中国太极阴阳的设计理念以及扣压穿和式结构砖的抗震机理，设计出三种不同规格的扣压穿和式瓦楞纸箱。不但了解决瓦楞纸箱之间的连接问题，而且这些连结点在人车跌落时能够有效地分散冲击力。最后，针对建模过程中所忽略的条件和现实情况，对模型的优缺点进行了评价，并相应的进行了推广。关键词：抗震原理 抗力公式 能量守恒 花费指标 瓦楞纸箱一、 问题重述进行特技表演时，特技演员往往需要一些保护措施。在一次影片拍摄过程中，一位特技演员需驾驶摩托车飞越大象，最终跌落在借以缓冲的纸箱上。作为特技协调员在保护特技演员并且要使用相对而言较少的纸箱的前提下，确定所需要的纸箱的大小、数目、堆放方法及确定通过对纸箱的各种调整，会不会对问题有所帮助。然后再将模型推广到不同组合重量（特技演员和摩托车的组合）和不同跨域高度时的情形。二、 问题分析对于上述问题，特技演员飞越大象后落在借以缓冲的纸箱上，来减少特技演员及摩托车的损伤。在纸箱材料的选择上，瓦楞纸板以其刚性机理自然是不二之选。半个世纪以来，瓦楞纸箱以其优越的使用性能和良好的加工性能逐渐取代了木箱等运输包装容器，成为运输包装的主力军。它除了保护商品、便于仓储、运输之外，还起到了美化商品、宣传商品的作用。瓦楞纸箱属于绿色环保产品，它利于环保，利于装卸运输。首先简化求解难度，可以先忽略了空气阻力对特技人员驾驶摩托车飞越大象过程的影响，在该理想状态下，满足能量守恒定律便于求解。对瓦楞纸箱的规格和数目的确定，则可以借助抗氏计算公式及瓦楞纸箱价格计算方法。在各企业中，因抗压设计的难度往往使价格设计与纸箱抗压强度设计脱离开，容易造成原料的浪费或抗压不够的质量问题。而抗氏公式在设计与生产的衔接中，避免了设计中的盲目性，增加了生产之初对纸箱抗压强度的可预测性。瓦楞纸箱是由各层面的网络原纸构成，抗氏公式是根据纸板原纸的物理性能计算纸箱单位抗压强度，看其能否满足要求；也可以根据预定瓦楞纸箱的抗压强度要求，选择一定的瓦楞纸板原纸。该模型中所选择的三层瓦楞纸箱楞箱，其周长的取值范围为70200cm。模型中选择的瓦楞纸箱规格是允许的最大周长200cm。在此基础上，对引入单位缓冲时间内的花费指标，对经济因素进行量化。结合实际情况，为减少对特技演员的伤害，需要人车分离，从而求解改进后瓦楞纸箱的规格、数目以及摆放方法。然后为使模型更具说服力，选用典型的抗震建筑上海世博会中国馆的建筑形状，对纸箱的堆放进行改进，在保证人车接触面平稳的前提下，增加了缓冲时间。其次，为增加纸箱堆放的原理的可信性，结合我国太极阴阳的十二级理念以及抗震环保型扣压穿和式结构砖的抗震机理对瓦楞纸箱的规格进行调整，设计出新型的扣压穿和式瓦楞纸箱。最后，综合上述模型假设忽略的条件以及模型的不足，提出模型进一步改进的方案。三、 模型假设3.1模型I的假设（1）不考虑摩托车配置问题，摩托车可以达到飞越大象的速度，且摩托车所达到的最高点恰好位于大象的正上方；（2）特技演员是受过严格训练并且具有专业技能，能灵活驾驭摩托车，完成飞越大象的特技动作。他驾驭摩托车跨越大象随后跌落在纸箱上时，假设摩托车与特技演员不分离，且保持相对静止，忽略车身对人体的碰撞可能造成的伤害；（3）假设所有的纸箱都是由相同的材料制成的，属性相同；（4）不计空气阻力，不考虑风力对飞行的影响、天气情况等环境性因素；（5）只考虑正方体三层A瓦楞纸箱的承压情况，且纸箱受力均匀，不会对人身体造成伤害；（6）为使视觉效果有美感，大象位于摄像机可视角度的黄金分割点，不考虑拍摄方向、拍摄距离以及拍摄高度。3.2模型II的假设（1）摩托车质量过硬，跌落过程对摩托车的影响极小，可忽略不计，并且可达到飞越大象的速度，且摩托车所达到的最高点恰好位于大象的正上方；（2）只考虑正方体三层A瓦楞纸箱的承压情况，且纸箱受力均匀，不会对人体造成伤害；（3）不计空气阻力，不考虑风力对飞行的影响、天气情况等环境性因素；（4）特技演员是受过严格训练并且具有专业技能，能灵活驾驭摩托车，完成飞越大象的特技动作。他驾驭摩托车跨越大象随后跌落在纸箱上时人车分离，且人水平方向的分速度为零；（5）为使视觉效果有美感，大象位于摄像机可视角度的黄金分割点，不考虑拍摄方向、拍摄距离以及拍摄高度。四、 符号说明4.1 模型I的符号说明符号符号说明大象的高度特技演员的重量摩托车的重量滑坡高度滑坡的倾角纸箱堆放的总高度滑坡距离纸箱的距离摩托车离开滑坡时的速度摩托车离开滑坡时的水平速度摩托车离开滑坡时的竖直速度摩托车离开滑坡到达最高点的时间特技演员和摩托车跌落在纸箱堆上的接触面积单位有效面积纸箱的承压能力特技演员和摩托车跌落在纸箱堆上滑行距离特技演员和摩托车跌落在纸箱堆上后的缓冲时间特技演员和摩托车跌落纸箱后缓冲过程中的平均速度瓦楞纸板原纸的横向综合环压强度面值横向环压强度的测试力值楞纸横向环压强度的测试力值瓦楞收缩率，即瓦楞芯纸与面纸的长度之比综合环压在纸箱空箱抗压强度中的有效值瓦楞纸箱的空箱抗压强度正方体瓦楞纸箱的棱长人体所能承受的最大压力4.2 模型II的符号说明符号符号说明特技演员跌落在纸箱上的速度特技演员跌落在纸箱上的加速度摩托车跌落在纸箱上的速度瓦楞纸箱的数目瓦楞纸箱的单价特技演员大为面积坠落比率五、 模型的建立与求解5.1.1 模型I的建立下图为模拟特技演员飞越大象的过程示意图：图5.1-1由于不计空气阻力，及演员驾驶摩托车飞越大象的整个过程满足能量守恒定律。过程一：从摩托车离开滑坡到最高点，满足能量守恒定律，故有 （1）解得：由于竖直方向上只受重力作用，根据得，。而水平方向不受外力，且大象位于摄像机可视角度的黄金分割点，可得：过程二：下图为特技演员驾驶摩托车跌落纸箱缓冲的示意图:图5.1-2由动能定理可得: （2）解得缓冲距离为：由动量守恒可知： (3)于是缓冲时间为：于是，可以求得缓冲的平均速度近似等于： (4)显然，越小，特技演员越安全。为保证特技演员的安全需要满足，。该模型中所选择的三层瓦楞纸箱，其周长的取值范围为70200cm。模型中选择的瓦楞纸箱规格是允许的最大周长200cm。面纸横向环压强度的测试力值：该模型中选择的三层A楞纸箱面板力纸选用A级箱板，楞纸选用A级高级楞纸。三层瓦楞纸板原纸的综合环压强度的抗氏计算公式为：其中为楞纸横向环压强度的测试力值，单位为；为瓦楞收缩率，即瓦楞芯纸与面纸的长度之比，A楞的缩率。瓦楞纸箱的空箱抗压强度为： （5）其中，为综合环压在纸箱空箱抗压强度中的有效值，三层A楞纸箱,。为瓦楞纸箱的棱长。而瓦楞纸箱价格的计算方法：根据上述瓦楞纸箱价格计算方法已经查询到的瓦楞纸板出厂市场价格为每平方米，则纸箱价格为元。于是，单位有效面积纸箱的承压能力可以表示为。5.1.2 模型I的求解由查阅资料可假设：大象的高度，特技演员的重量，摩托车的重量，滑坡的高度，纸箱堆放的总高度，滑坡距纸箱的距离，特技演员和摩托车跌落在纸箱堆上的接触面积。将上述数据带入上述关系式中，可以得到单位有效面积纸箱的承受能力为。从而得到所用瓦楞纸箱的规格为：棱长。即约采用规格的正方体三层A瓦楞纸箱878个，摆放成的八层瓦楞纸箱，共计元。5.2.1 模型II的建立根据模型II假设(4)中的条件，特技演员驾驶摩托车飞越大象后跌落在纸箱上时人车分离，且人水平方向的分速度为零，即人车之间的作用力抵消。在这样情况下满足动量定理，即 (6)由于不计空气阻力，且跌落过程对摩托车的影响极小，可忽略不计，故整个过程特技演员动能守恒，即解得,。根据受力分析得知，特技演员跌落在纸箱上的加速度为，特技演员在纸箱上的缓冲时间为，为使纸箱的利用率达到最优，引入单位缓冲时间内的花费指标，将模型中的经济因素进行量化。对于特技演员的安全系数，经过多次试验模拟出特技演员单位面积坠落比例D，基于此计算瓦楞纸箱的个数，并对取整。由于特技演员驾驶摩托车跌落纸箱后人车分离，且在忽略摩托车损坏的前提下，可将下图两种纸箱的摆放方法进行拼接，从而在不影响缓冲效果的前提下，有效地减少了纸箱的数目。下图为改进后瓦楞纸箱堆放的示意图，图 4.25.2.2 模型II的求解改进瓦楞纸箱的摆放方法后，约采用规格为的正方体三层A瓦楞纸箱686个，摆放成的内凹八层瓦楞纸箱，共计600.1128元。该模型减少了192个瓦楞纸箱，节约167.9616元，证明优化了模型I。5.3 模型III：基于抗震机理下地纸箱堆放从建筑设计的角度出发，依据合理的设计原则，同样可以提高甚至保证建筑结构的安全性。这些原则包括结构构件应具备足够大的承载能力；结构应具有足够大的刚度，以减小地震作用下的扭转和位移；结构应具有足够大的延性和耗能能力，这一点对结构在强震作用下的安全性尤为重要，因为延性是指构件和结构受到地震损害后，具有承载力不降低或基本不降低，且有足够的可塑性变形能力的一种性能。实践证明，隔震体系一般可使结构水平地震加速度反映下降左右。显然，瓦楞纸箱作为跌落缓冲物不可能完全坚不可摧，这样将对特技演员造成极大的伤害，但是纸箱的摆放具有一定的抗震原理将有助于增强纸箱的承受能力。现在的钢筋混凝土结构设计规范里面的抗震大致要求是“强柱弱梁，强剪弱弯，强结点，强锚固”。中国馆由于其整体对称，四跟脚柱坚实有力，靠自身结构就足以抗震。实际上，在不增加建筑成本的前提下，中国馆设防的抗震烈度比上海市标准还高了一度。下图为上海世博会中国馆的远景外观，图 5.3-1基于抗震机理和中国馆的启示，将瓦楞纸箱堆放成类似中国馆的形状上大下小，底部坚实有力，使特技演员驾驶摩托车跌落纸箱时，从而达到缓冲冲击力的作用，底部纸箱起到支持作用，由下到上纸箱顺序受损，一方面增加缓冲时间，另一方面使人车更平稳的跌落。下图为改进后的纸箱堆放顶部示意图(左正右反)， 图 5.3-25.4 模型IV：调整纸箱的规格上述模型中瓦楞纸箱预设采用正方体三层A瓦楞纸箱，但在现实生活中瓦楞纸板存在多种规格，该规格并非最佳的抗震耐压形状，瓦楞纸箱形状可以进行改进。已获国家专利的扣压穿合式环保抗震结构砖及内框架多柱式新墙体建筑技术，是一种环保低碳，具有抗震结构的技术发明。根据中国太极万物万象共同的基因和天地阴阳平衡之基本原理，中国传统文化道家思想之“阴阳合一”、“物质循环”、“天人合一”为设计理念，并将此理念溶于产品造型结构功能中，制造出抗震环保性扣压穿和式结构砖。该砖砖体内空，呈长方体阴阳状：砖面设有凹槽，砖底设有可扣固于凹槽中的凸块，砖的中央和两端呈圆形或半圆形，开有可贯穿至砖底的穿和孔，砖体规格可大可小。下图为抗震环保型扣压穿和式结构砖，图 5.4-1 该结构砖具抗震、环保、节能、省料、省工、省钱等多种功能。在这里主要研究其抗震性。用此砖、技术筑建起来的墙体十分坚固，犹如“堆砌的钢筋水泥结构”一般。砖砖相扣、砖筋相连，砖筋又与房屋主体框架和地基相串连，真正实现了地基面、砖、墙、房屋主体框架和顶部的一体化建筑。彻底解决了传统墙体建筑中砖与砖靠砂浆粘接，房屋顶部和主体框架连接属单摆浮搁，稍有外力便墙倒屋塌。因而此砖和结构技术具有极强的抗震功能。经模拟测试，建筑中采用该项技术的房屋墙体可抗8级以上地震和12级以上飓风。由抗震环保型扣压穿和式结构砖的抗震机理，得到启示，可以将瓦楞纸箱制造成类似结构。下图为改造后的三种不同规格的扣压穿和式结构瓦楞纸箱，其中阴影部分为凸面，白色部分为凹面。图 5.4-2 通过瓦楞纸箱阴阳相扣，将三种不同规格的瓦楞纸箱串联结合，解决瓦楞纸箱之间的连接问题，而这些连结点在人车跌落时能够有效地分散冲击力，并且瓦楞纸板自重轻，吸收冲击力相对小；工艺简单，成本低，场景布置速度较其他结构快若干倍，结构强度大大增强。下图为扣压穿和式结构瓦楞纸箱组合后效果图，图 5.4-3 经过改造后，在增加单位有效面积瓦楞纸箱承受能力的同时，节约瓦楞纸板面料、减少布置场景时间、可增加纸箱的循环率。符合世界能源的可持续发展要求。六、 模型的评价与改进6.1 模型的优点（1）模型I：该模型简洁易懂，基本已解决了所求问题。在假设中，拍摄角度选择了黄金分割点，同时满足题目要求不会使纸箱进入镜头。在计算瓦楞纸箱的综合环压强度时，运用抗氏公式，有效地避免了由于抗压设计的难度而使价格设计与纸箱抗压强度设计脱离开，从而容易造成原料的浪费或抗压不够的质量问题。（2）模型II：特技演员驾驶摩托车飞越大象跌落在瓦楞纸箱后人车分离，使模型更符合实际情况。该模型优化了模型I，达到了节约成本的目的。（3）基于模型II的缺点，模型的摆放缺乏理论依据，我们参考2010年上海世博会中国馆的设计，确定瓦楞纸箱的摆放方法。在此种方法中，结合抗震原理，更加合理的对瓦楞纸箱的摆放提供了理论依据。（4）在上述模型的基础上，为了更符合实际情况，我们调整纸箱的规格。经过改造后，在增加单位有效面积瓦楞纸箱承受能力的同时，节约瓦楞纸板面料、减少不知场景时间、可增加纸箱的循环率，符合世界能源的可持续发展要求。6.2 模型的缺点（1）模型I：瓦楞纸箱的规格单一，且摆放并没有合理利用纸箱的承压能力，使其承受能力达到最优，不利于达到节约花费的要求。同时，在求解后并没有详细说明瓦楞纸箱的具体摆放方法。在建立模型时，把特技演员与摩托车看做一个整体，并认为车跌落在纸箱的过程中受力均匀，但在实际问题中，人和车并不是相对静止的，为了防止车对人造成伤害，显然人和车要分离。（2）瓦楞纸箱的摆放缺乏理论依据，有失可信度与可行性。（3）虽然对瓦楞纸箱的摆放方法进行了调整，但是瓦楞纸箱的规格太单一，但实际上，市场上有各种各样规格的瓦楞纸箱供选择。（4）以上四个模型都是建立在理想状态下，均未考虑空气阻力问题，而现实生活中风力、天气状况以及滑坡湿度对特技演员驾驶摩托车飞越会差生极大地干扰效果。6.3 模型的改进建立的四个模型依次都是对上一个模型的改进，但是模型任然存在不足之处，需要改进。实际生活中，瓦楞纸箱主要分为三层瓦楞纸板、五层瓦楞纸板和七层瓦楞纸板。由于不同纸板的承压能力与价格不同，从成本收益理论出发，求解出单位缓冲时间内的花费，从而求出最优组合。七、 模型的推广针对模型与模型建立的模型，改变大象高度、人和摩托车重量或者两者都改变，都可以求解出不同跨域高度和不同重量组合时的解。跨越高度越高，所需纸箱越多，花费也就越大。本文针对的是在拍摄一个特技演员驾驶摩托车飞越一头大象，随后跌落在藉以缓冲的一堆纸箱上，作为特