3.3.1 两条直线的交点坐标教学案及答案.doc

3.3.1 两条直线的交点坐标一、教学目标：1、会联立两条直线所表示的方程成方程组求交点坐标。 2、进一步掌握两条直线的位置关系，能够根据方程判断两直线的位置关系教学重点：两直线交点坐标的求法。教学难点：两直线交点坐标的求法。二、教学过程（一）、情境导入空间两条直线有什么位置关系？平面内呢？如果两条直线相交，那么，我们怎样来刻画它们的交点呢？（二）、新课 探究（一）如何用代数方法求两直线的交点?. 1.直线上的点与直线方程的解的关系：讨论：直线上的点与其方程AX+BY+C=0的解有什么样的关系？练习：完成书上P109的填表.直线L上每一个点的坐标都满足直线方程，也就是说直线上的点的坐标是其方程的解。反之直线L的方程的每一组解都表示直线上的点的坐标。2.两直线的交点坐标与方程组的解之间的关系及求两直线的交点坐标 讨论：点A（-2,2）是否在直线L1：3X+4Y-2=0上？点A（-2,2）是否在直线L2：2X+Y+2=0上？A在L1上，所以A点的坐标是方程3X+4Y-2=0的解，又因为A在L2上，所以A点的坐标也是方程2X+Y+2=0的解。即A的坐标（-2,2）是这两个方程的公共解，因此（-2,2）是方程组3X+4Y-2=02X+Y+2=0的解. 讨论：点A和直线L1与L2有什么关系？为什么？3、已知两条直线l1：A1xB1yC10 l2：A2xB2yC20如何求它们的交点坐标呢？结论用代数方法求两直线的交点坐标，只需写出这两条直线的方程，然后联立求解.由于交点同时在这两条直线上，交点的坐标一定是这两个方程的唯一公共解，那么以这个解为坐标的点必定是这两条直线的交点.因此，两条直线是否有交点，就要看这两条直线所组成的方程组是否有唯一解；【合作交流与展示】（1）、出示例1、求下列两条直线的交点坐标：l1：3x4y20l2：2xy20（在教师引导下分组完成例题解析，并派四位同学到黑板对比展示，修正。）变式训练1：求下列两条直线的交点坐标，并画出图形。（1） L1:2x+3y=12,L2:x-2y=4（2） L1:x=2, L2:3x+2y-12=0探究（二）如何利用方程判断两直线的位置关系？问题：两条直线方程所组成的二元一次方程组的解的个数，和直线的位置关系有什么联系？【展示】一般地将它们联立成方程组，若方程组有唯一的解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两直线平行。例2、判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标：（1）l1：xy0，l2：3x3y100（2）l1：3xy40，l2：6x2y0（3）l1：3x4y50，l2：6x8y100解：（1）解方程组： ，解得： 所以，l1，l2相交，交点是M（ ， ）（2）解方程组： ，2 得：90，矛盾！方程组无解，所以两直线无交点，l1l2（3）解方程组： ，2得：6x8y100，两个方程可以化为同一个方程，即它们表示同一条直线，l1，l2重合。变式训练2：判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标：(1) L1:2x-3y=7, L2:4x+2y=1;(2) L1:2x-6y+4=0, L2:x-3y+2=0探究（三）过交点的直线系问题：当变化时，方程3x4y2（2xy2）0表示什么图形？图形有何特点？方程表示经过两条直线交点的直线的集合. 思考 课本P109第5题（1）求经过两条直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点，且垂直于直线3x-2y+4=0的直线方程。课堂小结(1)两直线的位置关系与它们对应的方程的解的个数的对应关系(2)求两条直线交点的一般方法作业布置P109 第一题，第三题及本节思考题3.3.1 两条直线的交点坐标课前预习学案一、预习目标：1、会联立两条直线所表示的方程成方程组求交点坐标。 2、进一步掌握两条直线的位置关系，能够根据方程判断两直线的位置关系二、预习内容：阅读教材第102-104页内容，并填第02页表格，回答问题 （1） 如何用代数方法求两直线的交点?.（2） 如何利用方程判断两直线的位置关系？三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容 课内探究学案一、学习目标1、会联立两条直线所表示的方程成方程组求交点坐标。 2、进一步掌握两条直线的位置关系，能够根据方程判断两直线的位置关系学习重点与难点 两直线交点坐标的求法。二、学习过程教师引导学生通过问题讨论思考、交流得出课前预习学案中的结论2 A和C取什么值时，直线Ax-2y-1=0和直线6x-4y+c=0(1)平行；(2)重合；(3)相交解：(1)A=3，C-2；(2)A=3，C=-2