专题六 第4讲 推理与证明、算法初步、复数.doc

2014届高考数学（理科）二轮复习专题讲义：专题六 第4讲 推理与证明、算法初步、复数复数一、基础知识要记牢(1)复数的模：复数zabi的模|z|.(2)复数相等的充要条件：abicdiac且bd(a，b，c，dR)特别地，abi0a0且b0(a，bR)(3)复数的除法一般是将分母实数化，即分子、分母同乘以分母的共轭复数再进一步化简二、经典例题领悟好例1(1)(2013安徽高考)设i是虚数单位，若复数a(aR)是纯虚数，则a的值为()A3B1C1 D3(2)(2013陕西高考)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A若|z1z2|0，则12B若z12，则1z2C若|z1|z2|，则z11z22D若|z1|z2|，则zz解析(1)因为aaa(a3)i，由纯虚数的定义，知a30，所以a3.(2)A，|z1z2|0z1z20z1z212，真命题；B，z1212z2，真命题；C，|z1|z2|z1|2|z2|2z11z22，真命题；D，当|z1|z2|时，可取z11，z2i，显然z1，z1，即zz，假命题答案(1)D(2)D三、预测押题不能少1(1)设复数z1i(i为虚数单位)，z的共轭复数为，则|(1z)|()A. B2C. D1解析：选A依题意得(1z)(2i)(1i)3i，|(1z)|3i|.(2)已知i是虚数单位，z1i，为z的共轭复数，则复数在复平面上对应的点的坐标为_解析：z1i，则1i，则复数在复平面上对应的点的坐标为(1,1)答案：(1,1)合情推理一、基础知识要记牢(1)类比推理的一般步骤：找出两类事物之间的相似性或一致性；用一类事物的性质推测另一类事物的性质，得出一个明确的结论(2)归纳推理的一般步骤：通过观察个别事物发现某些相同的性质；从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题一般情况下，归纳的个别事物越多，越具有代表性，推广的一般性结论也就越可靠二、经典例题领悟好例2(2013陕西高考)观察下列等式：121，12223，1222326，1222324210，照此规律，第n个等式可为_解析121，1222(12)，122232123，12223242(1234)，12223242(1)n1n2(1)n1(12n)(1)n1.答案12223242(1)n1n2(1)n1合情推理的解题思路(1)在进行归纳推理时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论(2)在进行类比推理时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后通过类比，推导出类比对象的性质(3)归纳推理关键是找规律，类比推理关键是看共性三、预测押题不能少2(1)2112,221334,23135456,2413575678，.依此类推，第n个等式为_解析：由归纳推理可知，第n个等式为2n13(2n1)(n1)(n2)2n.答案：2n13(2n1)(n1)(n2)2n(2)对于命题：若O是线段AB上一点，则有|0.将它类比到平面的情形是：若O是ABC内一点，则有SOBCSO CASOBA0，将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有_解析：将平面中的相关结论类比到空间，通常是将平面中的图形的面积类比为空间中的几何体的体积，因此依题意可知：若O为四面体ABCD内一点，则有VOBCDVOACDVOABDVOABC0.答案：VOBCDVOACDVOABDVOABC0程序框图一、经典例题领悟好例3(2013新课标全国卷)执行下面的程序框图，如果输入的N10，那么输出的S()A1B1C1D1解析当输入N10时，由于k1，S0，T1，因此T1，S1，k2，此时不满足k10；当k2时，T，S1，k3，此时不满足k10；当k3时，T，S1，k4，此时不满足k10；当k4时，T，S1，k5，此时不满足k10 ；当k10时，T，S1，k11，此时满足k10.因此输出S1.答案B二、预测押题不能少3(1)程序框图如图，如果程序运行的结果为S132，那么判断框中可填入()Ak10 Bk10Ck11 Dk11解析：选A输出的S值是一个逐次累积的结果，第一次运行S12，k11；第二次运行S132，k10.如果此时输出结果，则判断框中的k的最大值是10.(2)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是()A2 B3C4 D5解析：选C逐次运行的结果是n3，i2；n4，i3；n2，i4.故输出的值是4.程序框图与概率的交汇算法是新课标高考中的一大热点，特别体现在算法的交汇性问题上，这些问题题目背景新颖，交汇自然，主要表现在算法与函数、数列、不等式、概率及统计的交汇一、经典例题领悟好例(2013四川高考节选)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3，24这24个整数中等可能随机产生(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i1,2,3)；(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i1,2,3)的频数以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据甲的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数30146102 1001 027376697乙的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数30121172 1001 051696353当n2 100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i1,2,3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大；(3)将按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数的分布列及数学期望(1)程序框图计算输出y的值为1,2,3的数的个数概率(2)频数统计表各小组频数频率结论(3)条件确定y的取值求出分布列期望值解(1)变量x是在1,2,3，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时，输出y的值为1，故P1；当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时，输出y的值为2，故P2；当x从6,12,18,24这4个数中产生时，输出y的值为3，故P3.所以，输出y的值为1的概率为，输出y的值为2的概率为，输出y的值为3的概率为.(2)当n2 100时，甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i1,2,3)的频率如下：输出y的值为1的频率输出y的值为2的频率输出y的值为3的频率甲乙比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大(3)随机变量可能的取值为0,1,2,3.P(0)C03，P(1)C12，P(2)C21，P(3)C30，故的分布列为0123P所以，E()31.即的数学期望为1.本题主要考查算法与程序框图、古典概型、频数、频率、随机变量的分布列、数学期望等概念及相关计算，考查运用统计与概率的知识与方法解决实际问题的能力，考查数据处理能力、应用意识和创新意识.解答本题的易错点为：一是错读程序框图使本题在求解第一步时就出现错误，二是处理频数分布表中数据时运算错误.二、预测押题不能少某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方体ABCDEFGH材料切割成三棱锥HACF.(1)若点M，N，K分别是棱HA，HC，HF的中点，点G是NK上的任意一点，求证：MG平面ACF；(2)已知原长方体材料中，AB2 m，AD3 m，DH1 m，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的t的值是多少？解：(1)证明：HMMA，HNNC，HKKF，MKAF，MNAC.MK平面ACF，AF平面ACF，MK平面ACF，同理可证MN平面ACF，MN，MK平面MNK，且MKMNM，平面MNK平面ACF，又MG平面MNK，故MG平面ACF.(2)由程序框图可知aCF，bAC，cAF，dcosCAF，ebcACAFsinCAFSACF.又h，thehSACFV三棱锥HACF.三棱锥HACF为将长方体ABCDEFGH切掉4个体积相等的小三棱锥所得，V三棱锥HACF2314321642，故t2.1(2013四川高考)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()AABBCC DD解析：选B因为xyi的共轭复数是xyi，故选B.2(2013福建质检)执行如图所示的程序框图，若输入的x值为2，则输出的x值为()A3B126C127 D128解析：选C若输入的x2，则x2213，而3126，故x2317，而7126，所以输出的x值为127.3(2013郑州质量预测)若复数z2i，则()A2i B2iC42i D63i解析：选Dz2i，(2i)(2i)63i.4(2013江西高考)阅读如下程序框图，如果输出i5，那么在空白矩形框中应填入的语句为()AS2*i2B.S2*i1CS2*i D.S2*i+4解析：选C此框图依次执行如下循环：第一次：i1，S0，i112，i是奇数不成立，S2*215，继续循环；第二次：i213，i是奇数成立，继续循环；第三次：i314，i是奇数不成立，S2*4+1=9，继续循环；第四次：i4+1=5，i是奇数成立，由题意知此时应跳出循环，输出i5，即S10不成立.故应填S=2*i(此时S=1010不成立).若填S2*i4，则在第二次循环中就跳出循环故选C.5(2013河南洛阳模拟)执行如图所示的程序框图，任意输入一次x(0x1)与y(0y1)，则能输出数对(x，y)的概率为()A.B.C.D.解析：选B依题意，不等式组表示的平面区域的面积等于121；不等式组表示的平面区域的面积等于x2dxx3，因此所求的概率为.6若数列an是等差数列，则数列bnbn也为等差数列类比这一性质可知，若正项数列cn是等比数列，且dn也是等比数列，则dn的表达式应为()Adn BdnCdn Ddn解析：选D若an是等差数列，则a1a2anna1d，bna1dna1，即bn为等差数列；若cn是等比数列，则c1c2cncq12(n1)cq，dnc1q，即dn为等比数列，故选D.7已知复数z1i，则_.解析：z1(i)i2i.答案：2i8(2013山东高考)执行下面的程序框图，若输入的的值为0.25，则输出的n的值为_解析：逐次计算的结果是F13，F02，n2；F15，F03，n3，此时输出， 故输出结果为3.答案：39(2013福建质检)观察下列等式：1；12；39；则当mn且m，nN时，_(最后结果用m，n表示)解析：由1，知m0，n1,11202；由12，知m2，n4,124222；由39，知m5，n8,398252；依此规律可归纳，n2m2.答案：n2m210已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2.解：(z12)(1i)1i，z12i.设z2a2i，aR，则z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i.z1z2R，a4.z242i.11(2013郑州质量预测)每年的3月12日，是中国的植树节林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，规定高于128厘米的树苗为“良种树苗”，测得高度如下(单位：厘米)：甲：137,121,131,120,129,119,132,123,125,133；乙：110,130,147,127,146,114,126,110,144,146.(1)根据抽测结果，画出甲、乙两种树苗高度的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出对两种树苗高度的统计结论；(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算(如图)，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义；(3)若小王在甲种树苗中随机领取了5株进行种植，用样本的频率分布估计总体分布，求小王领取到的“良种树苗”的株数X的分布列解：(1)茎叶图如图所示：统计结论：甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；甲种树苗比乙种树苗长得更整齐；甲种树苗高度的中位数为127，乙种树苗高度的中位数为128.5；甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散(2)依题意，127，S35.S表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度的离散程度的量S值越小，表示树苗长得越整齐，S值越大，表示树苗长得越参差不齐(3)由题意可知，领取一株甲种树苗得到“良种树苗”的概率为，则XB，所以随机变量X的分布列为X012345P12(2013北京高考)已知A，B，C是椭圆W：y21上的三个点，O是坐标原点(1)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；(2)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由解：(1)椭圆W：y21的右顶点B的坐标为(2,0)因为四边形OABC为