2019年浙江省中考数学真题分类解析汇编专题-圆的问题(zoe).doc

浙江省中考数学真题分类解析汇编专题圆的问题一、选择题1. （2019.杭州.第3题）（3分）如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA3，则PB（）A2B3C4D52. （2019.湖州.第5题）（3分）已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是（ ）A. B. C. D. 3. （2019.湖州.第7题）（3分）如图，已知正五边形内接于，连结，则的度数是（ ）A. B. C. D. 4. （2019.嘉兴舟山.第7题）（3分）如图，已知O上三点A，B，C，半径OC1，ABC30，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（）A2BCD5. （2019.台州.第7题）（4分）如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则O的半径为（）A2B3C4D46. （2019.温州.第7题）（4分）若扇形的圆心角为90，半径为6，则该扇形的弧长为（）AB2C3D67. （2019.衢州.第8题）（3分）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在O上，CD垂直平分AB于点D现测得AB8dm，DC2dm，则圆形标志牌的半径为（）A6dmB5dmC4dmD3dm8. （2019.绍兴.第8题）（4分）如图，ABC内接于O，B65，C70若BC2，则的长为（）ABC2D29. （2019.金华丽水.第9题）（3分）如图物体由两个圆锥组成其主视图中，A90，ABC105，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A2BCD10. （2019.宁波.第10题）（4分）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）A3.5cmB4cmC4.5cmD5cm二、填空题11. （2019.湖州.第12题）（3分）已知一条弧所对的圆周角的度数是15，则它所对的圆心角的度数是_.12. （2019.嘉兴舟山.第14题）（4分）如图，在O中，弦AB1，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CDOC交O于点D，则CD的最大值为 13. （2019.台州.第14题）（5分）如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE若ABC64，则BAE的度数为 14. （2019.温州.第14题）（5分）如图，O分别切BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧（）上，若BAC66，则EPF等于 度15. （2019.宁波.第17题）（4分）如图，RtABC中，C90，AC12，点D在边BC上，CD5，BD13点P是线段AD上一动点，当半径为6的P与ABC的一边相切时，AP的长为 38 / 38三、简答题16. （2019.杭州.第19题）（8分）如图，在ABC中，ACABBC（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：APC2B（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ若AQC3B，求B的度数17. （2019.金华丽水.第21题）（8分）如图，在OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D（1）求的度数（2）如图，点E在O上，连结CE与O交于点F，若EFAB，求OCE的度数18. （2019.衢州.第21题）（8分）如图，在等腰ABC中，ABAC，以AC为直径作O交BC于点D，过点D作DEAB，垂足为E（1）求证：DE是O的切线（2）若DE，C30，求的长19. （2019.绍兴.第21题）（10分）在屏幕上有如下内容：如图，ABC内接于O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D张老师要求添加条件后，编制一道题目，并详解（1）在屏幕内容中添加条件D30，求AD的长请你详解（2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是BD1，就可以求出AD的长小聪：你这样太简单了，我加的是A30，连结OC，就可以证明ACB与DCO全等参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线添字母），并详解20. （2019.温州.第22题）（10分）如图，在ABC中，BAC90，点E在BC边上，且CACE，过A，C，E三点的O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF（1）求证：四边形DCFG是平行四边形（2）当BE4，CDAB时，求O的直径长21. （2019.湖州.第23题）（10分）已知在平面直角坐标系中，直线分别交轴和轴于点.(1)如图1，已知经过点，且与直线相切于点，求的直径长；(2)如图2，已知直线分别交轴和轴于点和点，点是直线上的一个动点，以为圆心，为半径画圆.当点与点重合时，求证: 直线与相切；设与直线相交于两点， 连结. 问:是否存在这样的点，使得是等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.22. （2019.杭州.第23题.压轴题）（12分）如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，ODBC于点D，连接OA（1）若BAC60，求证：ODOA当OA1时，求ABC面积的最大值（2）点E在线段OA上，OEOD，连接DE，设ABCmOED，ACBnOED（m，n是正数），若ABCACB，求证：mn+2023. （2019.宁波.第26题.压轴题）（14分）如图1，O经过等边ABC的顶点A，C（圆心O在ABC内），分别与AB，CB的延长线交于点D，E，连结DE，BFEC交AE于点F（1）求证：BDBE（2）当AF：EF3：2，AC6时，求AE的长（3）设x，tanDAEy求y关于x的函数表达式；如图2，连结OF，OB，若AEC的面积是OFB面积的10倍，求y的值2019年浙江省中考数学真题分类解析汇编专题圆的问题答案解析一、选择题1. （2019.杭州.第3题）（3分）如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA3，则PB（）A2B3C4D5【答案】B【解析】连接OA、OB、OP，根据切线的性质得出OAPA，OBPB，然后证得RtAOPRtBOP，即可求得PB=PA=3【详解】连接OA、OB、OP，PA，PB分别切圆O于A，B两点，OAPA，OBPB，在RtAOP和RtBOP中，OA=OBOP=OPRtAOPRtBOP（HL），PB=PA=3，故选：B【点睛】本题考查了切线长定理2. （2019.湖州.第5题）（3分）已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算【详解】圆锥的侧面积.故选：B【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长3. （2019.湖州.第7题）（3分）如图，已知正五边形内接于，连结，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出ABC、CD=CB，根据等腰三角形的性质求出CBD，计算即可【详解】五边形为正五边形故选：C【点睛】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）180是解题的关键4. （2019.嘉兴舟山.第7题）（3分）如图，已知O上三点A，B，C，半径OC1，ABC30，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（）A2BCD【答案】B【分析】连接OA，根据圆周角定理求出AOP，根据切线的性质求出OAP90，解直角三角形求出AP即可【详解】解：连接OA，ABC30，AOC2ABC60，过点A作O的切线交OC的延长线于点P，OAP90，OAOC1，APOAtan601，故选：B【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理、解直角三角形等知识点，能熟记切线的性质是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径5. （2019.台州.第7题）（4分）如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则O的半径为（）A2B3C4D4【答案】A【分析】设O与AC的切点为E，连接AO，OE，根据等边三角形的性质得到AC8，CBAC60，由切线的性质得到BAOCAOBAC30，求得AOC90，解直角三角形即可得到结论【详解】解：设O与AC的切点为E，连接AO，OE，等边三角形ABC的边长为8，AC8，CBAC60，圆分别与边AB，AC相切，BAOCAOBAC30，AOC90，OCAC4，OEAC，OEOC2，O的半径为2，故选：A【点睛】本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键6. （2019.温州.第7题）（4分）若扇形的圆心角为90，半径为6，则该扇形的弧长为（）AB2C3D6【答案】C【分析】根据弧长公式计算【详解】解：该扇形的弧长3故选：C【点睛】本题考查了弧长的计算：弧长公式：l（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）7. （2019.衢州.第8题）（3分）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在O上，CD垂直平分AB于点D现测得AB8dm，DC2dm，则圆形标志牌的半径为（）A6dmB5dmC4dmD3dm【答案】B【分析】连接OA，OD，利用垂径定理详解即可【详解】解：连接OA，OD，点A，B，C在O上，CD垂直平分AB于点DAB8dm，DC2dm，AD4dm，设圆形标志牌的半径为r，可得：r242+（r2）2，解得：r5，故选：B【点睛】此题考查勾股定理，关键是利用垂径定理详解8. （2019.绍兴.第8题）（4分）如图，ABC内接于O，B65，C70若BC2，则的长为（）ABC2D2【答案】A【分析】连接OB，OC首先证明OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题【详解】解：连接OB，OCA180ABCACB180657045，BOC90，BC2，OBOC2，的长为，故选：A【点睛】本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9. （2019.金华丽水.第9题）（3分）如图物体由两个圆锥组成其主视图中，A90，ABC105，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A2BCD【答案】D【分析】先证明ABD为等腰直角三角形得到ABD45，BDAB，再证明CBD为等边三角形得到BCBDAB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积【详解】解：A90，ABAD，ABD为等腰直角三角形，ABD45，BDAB，ABC105，CBD60，而CBCD，CBD为等边三角形，BCBDAB，上面圆锥与下面圆锥的底面相同，上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，下面圆锥的侧面积1故选：D【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质10. （2019.宁波.第10题）（4分）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）A3.5cmB4cmC4.5cmD5cm【答案】B【分析】设ABxcm，则DE（6x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可【详解】解：设ABxcm，则DE（6x）cm，根据题意，得（6x），解得x4故选：B【点睛】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长二、填空题11. （2019.湖州.第12题）（3分）已知一条弧所对的圆周角的度数是15，则它所对的圆心角的度数是_.【答案】30.【解析】直接根据圆周角定理求解【详解】根据圆周角定理：是一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，可知它所对的圆心角的度数是30故答案为： 30.【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半12. （2019.嘉兴舟山.第14题）（4分）如图，在O中，弦AB1，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CDOC交O于点D，则CD的最大值为 【答案】12.【分析】连接OD，如图，利用勾股定理得到CD，利用垂线段最短得到当OCAB时，OC最小，根据勾股定理求出OC，代入求出即可【详解】解：连接OD，如图，CDOC，COD90，CD，当OC的值最小时，CD的值最大，而OCAB时，OC最小，此时OC，CD的最大值为AB1，故答案为：【点睛】本题考查了垂线段最短，勾股定理和垂径定理等知识点，能求出点C的位置是解此题的关键13. （2019.台州.第14题）（5分）如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE若ABC64，则BAE的度数为 【答案】52【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合三角形外角的性质得出答案【详解】解：圆内接四边形ABCD，D180ABC116，点D关于AC的对称点E在边BC上，DAEC116，BAE1166452故答案为：52【点睛】此题主要考查了圆内接四边形的性质以及三角形的外角，正确得出AEC的度数是解题关键14. （2019.温州.第14题）（5分）如图，O分别切BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧（）上，若BAC66，则EPF等于 度【答案】57【分析】连接OE，OF，由切线的性质可得OEAB，OFAC，由四边形内角和定理可求EOF114，即可求EPF的度数【详解】解：连接OE，OFO分别切BAC的两边AB，AC于点E，FOEAB，OFAC又BAC66EOF114EOF2EPFEPF57故答案为：57【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，四边形内角和定理，熟练运用切线的性质是本题的关键15. （2019.宁波.第17题）（4分）如图，RtABC中，C90，AC12，点D在边BC上，CD5，BD13点P是线段AD上一动点，当半径为6的P与ABC的一边相切时，AP的长为 【答案】6.5或3【分析】根据勾股定理得到AB6，AD13，当P于BC相切时，点P到BC的距离6，过P作PHBC于H，则PH6，当P于AB相切时，点P到AB的距离6，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：在RtABC中，C90，AC12，BD+CD18，AB6，在RtADC中，C90，AC12，CD5，AD13，当P于BC相切时，点P到BC的距离6，过P作PHBC于H，则PH6，C90，ACBC，PHAC，DPHDAC，PD6.5，AP6.5；当P于AB相切时，点P到AB的距离6，过P作PGAB于G，则PG6，ADBD13，PAGB，AGPC90，AGPBCA，AP3，CD56，半径为6的P不与ABC的AC边相切，综上所述，AP的长为6.5或3，故答案为：6.5或3【点睛】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练正确切线的性质是解题的关键三、简答题16. （2019.杭州.第19题）（8分）如图，在ABC中，ACABBC（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：APC2B（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ若AQC3B，求B的度数答案解析：解：（1）证明：线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，PAPB，BBAP，APCB+BAP，APC2B；（2）根据题意可知BABQ，BAQBQA，AQC3B，AQCB+BAQ，BQA2B，BAQ+BQA+B180，5B180，B3617. （2019.金华丽水.第21题）（8分）如图，在OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D（1）求的度数（2）如图，点E在O上，连结CE与O交于点F，若EFAB，求OCE的度数【分析】（1）连接OB，证明AOB是等腰直角三角形，即可求解；（2）AOB是等腰直角三角形，则OAt，HOt，即可求解【详解】解：（1）连接OB，BC是圆的切线，OBBC，四边形OABC是平行四边形，OABC，OBOA，AOB是等腰直角三角形，ABO45，的度数为45；（2）连接OE，过点O作OHEC于点H，设EHt，OHEC，EF2HE2t，四边形OABC是平行四边形，ABCOEF2t，AOB是等腰直角三角形，OAt，则HOt，OC2OH，OCE30【点睛】本题主要利用了切线和平行四边形的性质，其中（2），要利用（1）中AOB是等腰直角三角形结论18. （2019.衢州.第21题）（8分）如图，在等腰ABC中，ABAC，以AC为直径作O交BC于点D，过点D作DEAB，垂足为E（1）求证：DE是O的切线（2）若DE，C30，求的长【分析】（1）连接OD，只要证明ODDE即可；（2）连接AD，根据AC是直径，得到ADC90，利用ABAC得到BDCD，解直角三角形求得BD，在RtABD中，解直角三角形求得AD，根据题意证得AOD是等边三角形，即可ODAD，然后利用弧长公式求得即可【详解】（1）证明：连接OD；ODOC，CODC，ABAC，BC，BODC，ODAB，ODEDEB；DEAB，DEB90，ODE90，即DEOD，DE是O的切线（2）解：连接AD，AC是直径，ADC90，ABAC，BC30，BDCD，OAD60，OAOD，AOD是等边三角形，AOD60，DE，B30，BED90，CDBD2DE2，ODADtan30CD22，的长为：【点睛】本题考查了切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可19. （2019.绍兴.第21题）（10分）在屏幕上有如下内容：如图，ABC内接于O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D张老师要求添加条件后，编制一道题目，并详解（1）在屏幕内容中添加条件D30，求AD的长请你详解（2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是BD1，就可以求出AD的长小聪：你这样太简单了，我加的是A30，连结OC，就可以证明ACB与DCO全等参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线添字母），并详解【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得OCD90，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到OD2，然后计算OA+OD即可；（2）添加DCB30，求AC的长，利用圆周角定理得到ACB90，再证明ADCB30，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求AC的长【详解】解：（1）连接OC，如图，CD为切线，OCCD，OCD90，D30，OD2OC2，ADAO+OD1+23；（2）添加DCB30，求AC的长，解：AB为直径，ACB90，ACO+OCB90，OCB+DCB90，ACODCB，ACOA，ADCB30，在RtACB中，BCAB1，ACBC【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理20. （2019.温州.第22题）（10分）如图，在ABC中，BAC90，点E在BC边上，且CACE，过A，C，E三点的O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF（1）求证：四边形DCFG是平行四边形（2）当BE4，CDAB时，求O的直径长【分析】（1）连接AE，由BAC90，得到CF是O的直径，根据圆周角定理得到AED90，即GDAE，推出CFDG，推出ABCD，于是得到结论；（2）设CD3x，AB8x，得到CDFG3x，于是得到AFCD3x，求得BG8x3x3x2x，求得BC6+410，根据勾股定理得到AB88x，求得x1，在RtACF中，根据勾股定理即可得到结论【详解】（1）证明：连接AE，BAC90，CF是O的直径，ACEC，CFAE，AD是O的直径，AED90，即GDAE，CFDG，AD是O的直径，ACD90，ACD+BAC180，ABCD，四边形DCFG是平行四边形；（2）解：由CDAB，设CD3x，AB8x，CDFG3x，AOFCOD，AFCD3x，BG8x3x3x2x，GECF，BE4，ACCE6，BC6+410，AB88x，x1，在RtACF中，AF10，AC6，CF3，即O的直径长为3【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，平行四边形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键21. （2019.湖州.第23题）（10分）已知在平面直角坐标系中，直线分别交轴和轴于点.(1)如图1，已知经过点，且与直线相切于点，求的直径长；(2)如图2，已知直线分别交轴和轴于点和点，点是直线上的一个动点，以为圆心，为半径画圆.当点与点重合时，求证: 直线与相切；设与直线相交于两点， 连结. 问:是否存在这样的点，使得是等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1) 的直径长为；(2) 见解析；存在这样的点和，使得是等腰直角三角形.【解析】【分析】（1）连接BC，证明ABC为等腰直角三角形，则P的直径长=BC=AB，即可求解；（2）过点作于点，证明CE=ACsin45=4=2 =圆的半径，即可求解；（3）假设存在这样的点，使得是等腰直角三角形，分点在线段上时和点在线段的延长线上两种情况，分别求解即可【详解】（1）如图3，连接BC，BOC=90，点P在BC上，P与直线l1相切于点B，ABC=90，而OA=OB，ABC为等腰直角三角形，则P的直径长=BC=AB=3 (2)如图4过点作于点，图4将代入，得，点的坐标为.，.点与点重合，又的半径为，直线与相切.假设存在这样的点，使得是等腰直角三角形，直线经过点，函数解析式为.记直线与的交点为，情况一：如图5，当点在线段上时， 由题意，得.如图，延长交轴于点，图5，即轴，点与有相同的横坐标，设，则，.的半径为，解得，的坐标为.情况二：当点在线段的延长线上时，同理可得，的坐标为.存在这样的点和，使得是等腰直角三角形.【点睛】本题为圆的综合运用题，涉及到一次函数、圆的切线性质等知识点，其中（2），关键要确定圆的位置，分类求解，避免遗漏22. （2019.杭州.第23题.压轴题）（12分）如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，ODBC于点D，连接OA（1）若BAC60，求证：ODOA当OA1时，求ABC面积的最大值（2）点