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高考数学50分复习计划 高考数学60分复习计划第一章集合与简易逻辑基础考点1集合的运算（5分）近五年全国各地卷（包括广西）90%左右的概率以选择题形式考到，属于容易题，出现必定要得分（一）数集的交、并、补和子集运算1设集合4,5,7,9,3,4,7,8,9AB?，全集UAB?，则集合()UCAB?中的元素共有（）（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个2设集合U1，2，3，4，A1，2，B2，4，则()UCAB?=（）(A)2(B)3(C)1,2,4(D)1,4（二）集合运算与不等式的综合注意掌握一元二次不等式，绝对值不等式，分式不等式，指数对数不等式的解法?AMN?BMNM?CMN?（A）?（C）?33（ （1）设?1（设集合?20Mx xx?，?2Nx x?，则（）M?DM，则MNR?2（已知集合47Mxx?或2?，7?260Nx xx?N?为（）?x?3（）42xx?x x?或3x?（B）?（D）?，3Tx x?42xx x?x?或2或37?x?x?210Sx x?50?，则ST?1|x x?25|x x?31253|xx?4（ （3）不等式111?xx的解集为（D）（A）?011xxx x?（B）?01xx?（C）?10xx?（D）?0x x?基础考点二充要条件（5分）近五年全国各地卷有50%（广西30%）左右的概率以选择题形式考到，因其能够与高中数学几乎所有知道点都可以综合，因此属于中等难度题，按多数此类型高考题的答案特点，选择“充分不必要条件”答案的概率最大，因此答题的建议为懂得正确推导，自然选择正确推导出来的答案；若完全不懂得推导，就建议选择“充分不必要条件”答案。 f x，()g x是定义在R上的函数，1（设()()h x()f x()g x?，则“()f x，()g x均为偶函数”是“()h x为偶函数”的（A）A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件3?x”的(A)A充分不必要条件B.必要不充分条件C充分必要条件D.既不充分也不必要条件xAxBxxx?2（“21?x”是“3设集合|0,|031?,那么“m?A”是“m?B”的(A)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件第二章函数与导数基础考点1直接求函数值（5分）近五年全国各地卷（广西除外）有20%的概率以选择题形式考查到，属于容易题2()|2|f xxx?，则 (1)f?_1（已知函数2（设函数2211()f x21xxxxx?，则1 (2)ff?的值为（A）A1516B2716?C89D18基础考点2求函数的定义域（5分）近五年全国各地卷有50%（广西20%）的概率以选择题形式考查到，属于容易题型，注意与解不等式结合起来1函数1yxx?x x?的定义域为（D）A|1B|0x x?C|10x xx?或D|01xx?2函数221()f xlog (1)xx?的定义域为3,)?基础考点4求曲线的切线方程（5分）近五年全国各地卷有50%（广西40%）的概率以选择题或填空题，解答题形式考查到，属于容易题型4曲线324yxx?B45在点 (13)，处的切线的倾斜角为（）A30C60D1202 （11）曲线313yxx?在点413?，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）19291323基础考点5求函数的导数，与之相关的利用导数法求函数的最值，单调增减区间，极值问题（12分）近五年全国各地卷有100%（广西100%）的概率主要以解答题形式考查到，属于中等偏上的题型，但其中也有容易的得分点，如求函数的导数，函数的最值，单调增减区间等。 1（本小题满分12分）已知函数42()f x()f x36xx?上，若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点，求l的方程?。 （）讨论()f x的单调性；（）设点P在曲线y?121已知函数32()f x1xaxx?，a?R（）讨论函数()f x的单调区间；（）设函数()f x在区间2133?，内是减函数，求a的取值范围（较难）2设函数32()f x2338xaxbxc?在1x?x?及2x?时取得极值（）求a、b的值；（）若对于任意的03，都有2()f xc?成立，求c的取值范围（较难）3设a为实数，函数?求a的取值范围。 （较难）?3221f xxaxax?在?,0?和?1,?都是增函数，4设a为实数,函数.)(23axxxxf? （1）求)(xf的极值. （2）当a在什么范围内取值时,曲线xxfy与)(?轴仅有一个交点.（较难）第三章数列基础考点一等差数列和等比数列的基本运算（5-17分）近五年全国各地卷有100%（广西100%）的概率主要以选择、填空或者解答题形式考查到，属于容易题 （14）设等差数列na的前n项和为nS。 若972S?，则249aaa?_.1已知等比数列na满足122336aaaa?，则7a?（A）C128A64B81D2434 （16）等比数列na的前n项和为nS，已知123,2,3SSS成等差数列，则na的公比为_2等比数列?n a中，29,a?5a?243，则?n a的前4项和为（）A.81B.120C.168D.19274等差数列?n a中，已知1251,34,33,naaaa?，则n为（）（A）48（B）49（C）50（D）513已知n a为等比数列，324202,3aaa?，求n a的通项公式5 （21）（本小题满分12分）设na是等差数列，nb是各项都为正数的等比数列，且1135531,21,13ababab?（）求na，nb的通项公式；（）求数列nnab?的前n项和nS6（本题满分12分）设数列na是公差不为零的等差数列，n S是数列na的前n项和，且232429,4SS SS?，求数列na的通项公式。 7 (17)(本小题满分10分)设等差数列na的前n项和为ns，公比是正数的等比数列nb的前n项和为nT，已知1133331,3,17,12,nnababTSb?求a的通项公式.基础考点2等差数列和等比数列的基本性质8在832和27之间插入三个数，使五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积是_9设nS是等差数列?A8B7C6D5na的前n项和，若735S?，则4a?（）10（）如果数列?（A）n a是等差数列，即（）1a8a?4a5a（B）1a8a4a5a（C）1a8a?4a5a（D）1a8a4a5a第四章三角函数基础考点1已知一个三角函数值，求其他三角函数值（5分）近五年全国各地卷有40%（广西30%）的概率主要以选择、填空或者解答题形式考查到，属于容易题1 （1）o585sin的值为（）(A)22?(B)22(C)32?(D)32已知1tan4,cot3?,则tan()?（）(A)711(B)711?(C)713(D)713?是第四象限角，1213cos?，则sin?（）513513?512512?2 （1）?是第四象限角，5tan12?，则sin?（）A15B15?C513D513?3已知?为第二象限角，3sin5a=，b为第一象限角，5cos13b=求tan (2)ab-的值基础考点2三角函数的性质（求最值、最小正周期、单调性）（5分）近五年全国各地卷有80%（广西60%）的概率主要以选择、填空题形式考查到，属于容易题1函数()|sinf xcos|xx?的最小正周期是（）(A)4?(B)2?（C）?（D）2?2函数|sin|2cos)xy?的最小正周期是（）A、2?B、?C、?2D、?432(sin1yxx?是（）A最小正周期为2的偶函数B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数410.函数22cosyx?的一个单调增区间是（）?，()44 (0)2，34()4，2，()5函数()tan()4f xx?的单调增区间为A、(,),23?2?k?k?kZ?B、(, (1),?k?kkZ?C、(,),44k?k?kZ?D、3?(,),44k?k?kZ?第五章平面向量基础考点一平面向量的坐标运算和数量积（5分）近五年全国各地卷有60%（广西40%）的概率主要以选择题形式考查到，属于容易题?，ab，则a与b（）A垂直B不垂直也不平行C平行且同向1 （3）已知向量 (56),? (65)?D平行且反向2已知向量,a b?满足|1,|4b?a?，且2a b?，则ab?与的夹角为（）A6?B4?C3?D2?3 （8）设非零向量a、b、c满足cbacba?|,|，则?ba,（）（A）150（B）120（C）60（D）30基础考点二正弦、余弦定理的应用（5-12分）近五年全国各地卷有100%（广西80%）的概率主要以选择、解答题形式考查到，属于中等难度题1设ABC?cosa的内角,3，sinbA B C所对的边长分别为,4A?（）求边长a；（）若ABCa bc，且B?的面积10S?，求ABC?的周长l2 （17）设锐角ABC?的内角,A B C的对边分别为,a bc，2sinbaA?（）求B的大小；（）若33,5ac?，求b3ABC?的三个内角为,A BC，求当A为何值时，cos2cos2BCA?取得最大值，并求出这个最大值。 4在ABC?中，3,13,4ABBCAC?，则边AC上的高为（）A.322B.332C.32D.335（本小题满分12分）在ABC?中，内角,A BC的对边长分别为,a bc。 已知222acb?，且sin4cossinBAC?，求b第六章不等式作为比较两个式子大小的不等式选择题，要注意优先考虑选取特殊值代入判断比较的方法，可以避免小题大做基础考点一不等式比较大小（5分）近五年全国各地卷有60%（广西40%）的概率主要以选择题形式考查到，属于容易题，要注意取特殊值法的使用。 1设,a bR?，若|0?ab?0a，则下列不等式中正确的是（）330ab?，则下列不等式成立的是()Abbca?b?BC220ab?D0ba?2若a?,R、（A）ba11?.（B）22ba?.（C）1122?cbca.（D）|cbca?.对数、指数式比较大小 （1）若对数式能够转化为同底，则转化为同底然后按对数函数单调性进行比较大小。 （2）若对数式不能够转化为同底，则先让对数式与 0、 1、-1等比较大小，然后再相互比较大小。 （3）要注意取特殊值法在对数式比较大小中的应用，取特殊值是应该尽可能地算得出对数值。 2log sin5Bbac?Cca?log6log0.8c?，则（）Bbac?Ccab?1若0.52a?，log3b?c，2c?，则（）Aab?log?b?Dbca?2若372ab?Aa，bc?Dbca?3已知01a?，log2log3aax?，1log52Cyay?，log21log3aaz?，则（）Axyz?Bzyx?xz?Dzxy?基础考点二一元一次、一元二次、分式、绝对值不等式的解法（5分近五年全国各地卷有80%（广西80%）的概率主要以选择题形式考查到，属于容易题104?(A)(2,1)?(B)(2,521)?1321不等式:2xx?的解集为（）)?(C)(2,1)(2,)?(D)(,2)(1,)?不等式2.2(xx?的解集是（）A?，B123?，C12(1，(13，?D121)，(13，?第七章直线和圆基础考点一两条直线平行与垂直1若直线1l和2l有斜截式方程111222:,:lyk xblyk xb=+=+，则 （1）直线121212/llkkbb?且 （2）直线12121llkk? （3）若1l和2l斜率不存在，则1l和2l平行或重合. （4）若1l和2l中有一条斜率不存在而另一条斜率为0，则12ll?2若直线1l和2l有一般式方程11112222:0,:0lA xByClA xByC+=+=，则 （1）直线1212211221/0llA BA BB CBC?a?且2) （2）直线1212120llA ABB?1已知两条直线2yax?和(1yx?互相垂直，则a等于（）（A）2（B）1（C）0（D）1?2已知过点(2,)Am-和(,4)B m的直线与直线210xy+-=平行，则m的值为（）（A）0（B）-8（C）2（D）103如果直线220axy+=与直线320xy-=平行，那么系数a等于（）A.3B.6C.32?D.32基础考点二点到直线的距离1两点间的距离公式设1122(,A x y),(B x y,)，则222121|()()ABxxyy=-+-2点00(,)P x y到直线:0l AxByC+=的距离0022|AxByCdAB+=+1原点到直线052?yx的距离为（）A1B3C2D52点(0,5)到直线2yx?的距离是（）A.25B.5C.23D.253圆22 (1)1xy?的圆心到直线33yx?的距离是（）A.21B.23C.1D.34若圆04222?yxyx的圆心到直线0?ayx的距离为22,则a的值为()(A)2?或2(B)12或32(C)2或0(D)2?或07.3简单的线性规划一二元一次不等式表示平面区域1 （6）下面给出的四个点中，到直线10xy?的距离为22，且位于1010xyxy?，表示的平面区域内的点是（）A (11)，B (11)?，C (11)?，D (11)?，2 （6）下面给出四个点中，位于1010xyxy?，表示的平面区域内的点是（） (02)， (20)?， (02)?， (20)，二简单的线性规划问题一般情况下，线性目标函数zaxby=+最大值或最小值是在线性约束条件所表示的平面区域的顶点取得，因此有时只需要将顶点坐标分别代入zaxby=+验证即可求出其最大值或最小值。 1设变量,x y满足下列条件2132231xyxyy?-?+?x则2zyx=-的最大值为_2若xy，满足约束条件03003yxyx?则2zxy?的最大值为93设变量xy，满足约束条件222yxxyx?4?，则yxz3?的最小值为（D）A2?B?C6?D8?7.6直线与圆的位置关系直线和圆位置关系用圆心到直线的距离d和半径r的大小关系来判断dr=，直线和圆有一个交点，直线和圆相切.dxy?与圆1xy?有公共点，则（）r，直线和圆没有交点，直线和圆相离。 1若直线1aAb22221ab?4?m+B221ab?2?C22111ab?D2211ab?12若直线30xy+=与圆22440xyxy?没有公共点，则实数m的取值范围是_.3若过点(4,0)A的直线l与曲线22 (2)1xy?有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）33,33A3,3?B(3,3)?C?D33(,)33?二直线和圆相切1直线和圆相切最主要是抓住圆心到直线的距离等于半径这一关键点。 2直线和圆相切，这类问题主要有两种考查形式 （1）根据直线与圆相切，利用圆心到切线的距离等于半径这一关系求出切线方程或者圆的方程中的字母； （2）求圆的切线方程，求圆的切线方程主要可分为两种情况已知斜率k求圆的切线方程的方法设出切线的斜截式方程ykxb=+，再由圆心到切线的距离等于半径求出b，即可得到圆的切线方程已知圆上一点或圆外一点再由圆心到切线的距离等于半径斜率k，即可得到圆的切线方程00(,)P xy求圆的切线方程的方法设出切线的点斜式方程00()yyk xx-=-，1圆2240xyx+-=在点)3,1(P处的切线方程为（）A320xy+-=B340xy+-=C340xy-+=D320xy-+=2从圆222210xxyy-+-+=外一点(3,2)P向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）A、12B、35C、32D、03圆心为(1,2)且与直线51270xy-=相切的圆的方程为_4设直线l过点(2,0)-，且与圆221xy+=相切，则l的斜率是（）（A）1（B）12（C）33（D）3第八章圆锥曲线一双曲线的标准方程1双曲线mx+221y=的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）A14-B4-C4D142已知双曲线的离心率为2，焦点是 (40), (40)?,，则双曲线的方程为（）A221412xy?B221124xy?C221106xy?D221610xy?二双曲线的几何性质1双曲线的渐近线方程的应用在双曲线的几何性质中，重点一是双曲线的渐近线方程的应用，注当双曲线焦点在x轴上时，渐近线方程为yxa1设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为2b?；当双曲线焦点在y轴上时，渐近线方程为，则该双曲线的离心率e=（）ayxb?1yx?A5B5C25D4526双曲线22149xy-=的渐近线方程是（）(A)23yx?(B)49yx?(C)32yx?(D)94yx?3已知双曲线22221xyab-=的一条渐近线方程为43yx=，则双曲线的离心率为（）（A）53(B)43(C)54(D)324（设双曲线?222200xyabab1，的渐近线与抛物线21yx相切，则该双曲线的离心率等于（）（A）3（B）2（C）5（D）69.6球一球的性质 （1）球的截面有下列性质球心和截面圆心的连线垂直于截面；球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r的关系为d= （2）两点间的球面距离公式lRa=。 其中R为球的半径，a是两点间弧长所对球心角的弧度数。 1球的表面积公式4RS?2球的体积公式二球与其他几何体的组合体1球的内接正方体、长方体、正四棱柱的对角线长等于球的直径。 注关于球面上的点,P ABC满足,PA PBPC两两互相垂直或者面22Rr-。 2334RV?,PAB PBCPAC两两互相垂直问题都可以转化为球的内接正方体、长方体解决。 2球的内接正四面体、正三棱锥的高必过球心。 设正四面体棱长为a，则其外接球的半径为3正方体的内切球的直径等于正方体的棱长。 64Ra=。 1（xx年全国III广西） （14）用平面?截半径为R的球，如果球心到截面的距离为2的表面积的比值为_3162（xx年全国卷II广西） 9、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（C）A、16B、20C、24D、32R，那么截得小圆的面积与球_3（xx年全国卷I广西） （15）正四棱锥S同一个球面上，则该球的体积为_4ABCD?_的底面边长和各侧棱长都为2，点,S ABC D都在34（xx年全国卷I广西） 14、已知正四棱锥的体积为12，底面对角线长为26，则侧面与底面所成的二面角等于605（xx年全国卷I广西） （7）如图，正四棱柱1111ABCDA BCD?中，12AAAB?，则异面直线1AB与1AD所成角的余弦值为（D）1A1D1C1B DBCA152535451(xx年全国文广西) (15)已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为3?，则球O的表面积等于_.25.（xx全国卷文广西）已知三棱柱111ABCA BC?的侧棱与底面边长都相等，1A在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与1CC所成的角的余弦值为（D）(A)34(B)54(C)74(D)3410.2排列、组合的基本问题1排列、组合之间的主要区别在于是否要考虑选出元素的先后顺序，不需要考虑顺序的是组合问题，需要考虑顺序的是排列问题，排列是在组合的基础上对入选的元素进行排队，因此，解决排列组合综合问题的基本思路是“先组，后排”。 重点题型是“分配”问题。 2解排列组合的应用题，要注意两点 （1）对排列、组合的应用题应遵循两个原则一是按元素的性质进行分类；二是按事件发生的过程进行分步。 （2）对于有附加条件的排列组合应用题，通常从三个途径考虑以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素。 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置。 先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不合要求的排列或组合数。 3关于排列、组合问题的求解，应掌握以下基本方法与技巧 （1）排列、组合中的特殊元素或者特殊位置应优先考虑； （2）排列、组合混合问题先选后排； （3）相邻问题捆绑处理； （4）不相邻问题插空处理； （5）“小集团”排列问题先整体后局部； （6）要注意分配（搭配）中的“分成组”和“分到人”的区别。 1（xx年全国卷III广西） (12)4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（C）A.12种B.24种C36种D.48种2（xx年全国卷II广西） （15）在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被整除的数共有_192_个3（xx年全国卷I广西） 16、安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日。 不同的安排方法共有2400种（用数字作答）4（xx年全国卷I广西） （5）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（C）36种48种96种192种5（xx年全国卷I广西） （13）从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位g）492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g501.5g之间的概率约为_0.25_6（xx年全国卷I广西）12将1，2，3填入33?的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（B）A6种B12种C24种D48种1.（xx全国卷理文-广西）甲组有5名男同学3名女同学；乙组有6名男同学2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法有(D)（A）150种（B）180种（C）300种（D）345种10.4二项式定理题型一利用二项展开式的通项公式求二项展开式特定项的系数rn rrnTCa1利用二项展开式的通项公式1 (0)rbrn-+=可以求 （1）指定项； （2）特征项常数项（字母的次数为零）、有理项（字母的系数为整数）等； （3）指定项或特征项的系数。 2应用时，要注意发下两点 （1）要能够准确地写出通项公式，特别要注意正负号的问题； （2）要将通项中的系数和字母分离开来，特别要注意将分式和根式转化为指数式进行计算。 10()xy?的展开式中，1（xx全国卷理文广西）在73xy的系数与37xy的系数之和等于_-240_。 1（xx年全国卷I广西）3512x?的展开式中2x的系数为（C）A10B5C52D12（xx年全国卷I广西）在101()2xx-的展开式中，4x的系数为（C）A120?B120C15?D153（xx年全国卷广西）10 (2)yx?的展开式中64xy项的系数是（A）(A)840(B)840?(C)210(D)210?4