二面角大小的求法的归类分析(云课堂).doc

二面角大小的求法中知识的综合性较强，方法的灵活性较大，一般而言，二面角的大小往往转化为其平面角的大小，从而又化归为三角形的内角大小，在其求解过程中，主要是利用平面几何、立体几何、三角函数等重要知识。求二面角大小的关键是，根据不同问题给出的几何背景，恰当选择方法，作出二面角的平面角，有时亦可直接运用射影面积公式求出二面角的大小例1 在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PA平面ABCD，PA=AB=，求二面角B-PC-D的正弦值。 P E A B C D一、定义法：直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性；例2在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PA平面ABCD，PA=AB=，求B-PC-D的的正弦值。 P E A D 二、垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直；例3 在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，PA平面ABCD，PA=AB=ABC=30，求二面角P-BC-A的的正弦值。 P A D B C三、垂线法：已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用线面垂直定理作出二面角的平面角；例4. 在四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，PA平面ABCD，PAAB，求平面PBA与平面PDC所成二面角的的正弦值 P 来源:Z*xx*k.Com A D B 例4. 在四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，PA平面ABCD，PAAB，求平面PBA与平面PDC所成二面角的的正弦值。 P Q A D B C 四、对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后再选用上述方法（补形化为定义法）例5、在四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，PA平面ABCD，PAAB，求平面PBA与平面PDC所成二面角的的正弦值。 P 来源:Z*xx*k.Com A D B C例5、在四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，PA平面ABCD，PAAB，求平面PBA与平面PDC所成二面角的的正弦值。 P A D B C 五、射影法：利用面积射影公式S射S原cos,其中为平面角的大小，此方法不必在图形中画出平面角；由此可见，二面角的类型和求法可用框图展现如下： 来源:学,科,网Z,X,X,K练习：1.如图，用一付直角三角板拼成一直二面角ABDC，若其中给定 AB=AD =2， ADBC（1）求二面角A-CD-B的余弦值（2）求二面角C-AB-D的余弦值 ADBC2.四面体中,(1)求证：这个四面体的四个面都是锐角三角形ADBC（2）设底面为，另外三个侧面与面所成的二面角的大小分别为，求证：A D C BABCDA1D1C1B13.如图，在棱长为的正方体ABCDA1B1C1D1中，求：来源:学（1）二面角B1AD1C的 余弦值；（2）二面角C1BDC的正切值; （3）二面角A1B1DD1的正切值.（4）二面角A1B1DB的正切值.ABCDA1D1C1B1ABCDA1D1C1B1例题.在梯形ABCD中，ABCD,AD=DC=CB=a,ABC=600，平面ACFE底面ABCD，四边形AEFC为矩形，AE=a,点M在线段EF上（1）求证:BC平面AFE（2）当EM为何值时，AM平面BDF？证明你的结论。（3）求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值。（4）求直线BE与平面ACFE所成角的正弦值。（5）求直线BE与平面BCF所成角的正弦值.(6)求二面角E-DB-A的