三 人造卫星 宇宙速度.doc

三人造卫星宇宙速度【知识要点】1宇宙速度（1）第一宇宙速度：第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动所必须具有的速度。它既是人造地球卫星的最小发射速度 ，也是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大环绕速度。第一宇宙速度的推导：在地面附近绕地球运行，轨道半径即为地球半径。由万有引力提供向心力：， 得：又km/s（2）第二宇宙速度: 大小 km/s。意义：使卫星挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度，也称为脱离速度。注意：发射速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆；等于或大于11.2km/s时，卫星就会脱离地球的引力，不再绕地球运行。（3）第三宇宙速度: 大小v3=16.7km/s。意义：使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，也称为逃逸速度。2人造卫星绕地球运行的动力学特征。人造卫星在绕地球运行时，只受到地球对它的万有引力作用，人造卫星作圆周运动的向心力由万有引力提供。（1）人造卫星的环绕速度：卫星在进入运行轨道后绕地球做圆周运动的线速度。设地球质量为，卫星质量为，轨道半径为，由于万有引力提供向心力，则， ； 且可得： 和 可见：在轨道上运行的卫星的环绕速度速度、角速度，周期仅和轨道半径有关。（2）人造卫星的发射速度：发射速度是指卫星在地面附近离开发射装置的初速度，一旦发射后再无能量补充，要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度（第一宇宙速度即是人造地球卫星的最小发射速度 ，也是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大环绕速度）。（3）卫星中的物体处于完全失重状态卫星正常运行时，地球对它的万有引力提供向心力：即， 则，此加速度也等于轨道处的重力加速度。卫星中的物体跟随卫星一起绕地球作匀速圆周运动，受到的引力全部提供圆周运动所需要的向心力，其加速度即为轨道处的重力加速度，而对支持物没有弹力作用，处在完全失重状态。凡是工作原理与重力有关的仪器（如天平、水银气压计等）在卫星中都无法使用，凡是与重力有关的实验，在卫星中也无法进行。3地球的同步卫星（1）同步卫星与地面相对静止，与地球自转同步，周期为24h。（2）同步卫星的运行方向与地球自转方向相同。（3）同步卫星定点在赤道正上方，离地高度、运行速率是唯一确定的。分析：由于运行时，万有引力提供卫星运转的向心力，所以卫星的轨道平面必过地球中心，万有引力必须在轨道平面上，而同步卫星与地球自转同步，所以其轨道平面必定与赤道平面重合，且所有同步卫星都在赤道正上方。设地球质量M，半径为R，自转周期为T，同步卫星质量m，离地高度h，由牛顿第二定律： 又 可见：同步卫星的离地高度是唯一确定的，线速度大小也就唯一确定了。代入具体数据可得h=35800km。【精典例题】【例1】侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运动，它的运动轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T。【分析与解答】侦察卫星绕地球做匀速圆周运动的周期设为，则 地面处的重力加速度为， 则 由上述两式得到卫星的周期 其中地球自转的周期为，在卫星绕行一周时，地球自转转过的角度为 摄像机应拍摄赤道圆周的弧长为 得 【总结与提高】该题在情景设置上虽然要求同时考虑地球的自转和卫星绕地球的圆周运动，但只要确定卫星的周期，则卫星绕行一周时，地球自转转过的角度便可迎刃而解，从而卫星经过赤道瞬间所应拍摄的弧长便可求得。不过该题要注意是在日照条件下的拍摄，不然会错误地认为，卫星每转一圈两次经过赤道拍摄。【例2】在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（ ）A它们的质量可能不同 B它们的速度可能不同C它们的向心加速度可能不同D它们离地心的距离可能不同【分析与解答】同步卫星绕地球近似作匀速圆周运动所需的向心力由同步卫星的地球间的万有引力提供。设地球的质量为M，同步卫星的质量为m，地球半径为R，同步卫星距离地面的高度为h，由万有引力定律结合牛顿第二定律可得： =m（R+h） 得：h=，可见同步卫星离地心的距离是一定的。由G=m 得：v=,所以同步卫星的速度相同。由G=ma得： a= G即同步卫星的向心加速度相同。由以上各式均可看出地球同步卫星的除质量可以不同外，其它物理量值都应是固定的。所以正确选项为A。【总结与提高】需要特别提出的是：地球同步卫星的有关知识必须引起高度重视，因为在高考试题中多次出现。所谓地球同步卫星，是相对地面静止的且和地球有相同周期、角速度的卫星。其运行轨道与赤道平面重合。【基础训练】1若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则离地面越近的卫星，其：（ ）A.速度越大； B.角速度越大； C.向心加速度越大； D.周期越长。【答案】ABC2宇航员在一个半径为的星球上，以速度竖直上抛一个物体 ，经过秒后物体落回原抛物点，如果宇航员想把这个物体沿星球表面水平抛，而使它不再落回星球，则抛出速度至少应是（ ）A B C D【答案】B3下列在地面上使用的测量工具，将它们带到围绕地球转动的同步地球卫星中，仍可使用来测量的工具是（ ）A弹簧秤 B天平 C水银温度计 D打点计时器【答案】ACD4地球同步卫星到地心的距离r可由求出，已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则：（ ） Aa是地球半径，b是地球自转的周期，C是地球表面处的重力加速度；Ba是地球半径。b是同步卫星绕地心运动的周期，C是同步卫星的加速度；Ca是赤道周长，b是地球自转周期，C是同步卫星的加速度Da是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，C是地球表面处的重力加速度。【答案】AD5可发射一颗人造卫星，使其圆轨道满足下列条件（ ）A与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆B与地球表面上某一经度线是共面的同心圆C与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是运动的D与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是静止的【答案】CD图6316发射同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运动，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）A卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率。B卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度。C卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度。D卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。【答案】D图6327三颗人造地球卫星A、B、C在地球的大气层外沿如图所示的轨道做匀速圆周运动，已知 mA = mB mC，则三个卫星（ ） A线速度大小的关系是vAvB=vCB周期关系是TAFBFCD向心加速度大小的关系是aAaBaC【答案】ABC8在离地面是地球半径倍的圆形轨道上，人造卫星的加速度是地面重力加速度的 倍，人造卫星的速度是第一宇宙速度的 倍。【答案】 1/(+1)2, 1/9地球半径为，一颗同步卫星距地心的高度为；另有一半径为的星球，距该星球球心的高度为处也有一颗它的同步卫星，其周期为72小时，则该星球的平均密度与地球的平均密度的比值：=_。【答案】1：910两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星离地面高度为3R，则（1）a、b两卫星周期之比TaTb是多少?（2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则a至少经过多少个周期两卫星相距最远?【答案】:TaTb12； t0.77Ta地球HS图63311一组太空人乘太空穿梭机，去修理位于离地球表面的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H。机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜则在穿梭机前方数公里处，如图所示，设G为引力常数，而为地球质量。（已知：地球半径为）。在穿梭机内，一质量为的太空人的视重是多少？计算轨道上的重力加速度的值。计算穿梭机在轨道上的速率和周期。穿梭机须首先螺旋进入半径较小的轨道，