初中数学中考总复习(人教版)之一：《有理数》.doc

人教版初中数学知识点总结目 录七年级数学（上）知识点第一章 有理数第二章 整式的加减第三章 一元一次方程第四章 图形的认识初步七年级数学（下）知识点第五章 相交线与平行线第六章 平面直角坐标系第七章 三角形第八章 二元一次方程组第九章 不等式与不等式组第十章 数据的收集、整理与描述八年级数学（上）知识点第十一章 全等三角形第十二章 轴对称第十三章 实数第十四章 一次函数第十五章 整式的乘除与分解因式八年级数学（下）知识点第十六章 分式第十七章 反比例函数第十八章勾股定理第十九章四边形第二十章 数据的分析九年级数学（上）知识点第二十一章 二次根式第二十二章 一元二次根式第二十三章 旋转第二十四章 圆第二十五章 概率九年级数学（下）知识点第二十六章 二次函数第二十七章 相似第二十八章 锐角三角函数第二十九章 投影与视图初中数学（人教版）中考总复习之一七年级数学（上）人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容。第一章 有理数一、知识框架二、知识概念 1.有理数(1)凡能写成（、为整数，且0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数；不一定是负数，也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类: 2.数轴数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。3.相反数(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数是0；(2)相反数、的和为0 、互为相反数。4.绝对值 (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：或绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数0，小数-大数0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若，那么的倒数是；若、互为倒数；若、互为负倒数。7.有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数。8.有理数加法的运算律（1）加法的交换律：；（2）加法的结合律：。9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即。10.有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。11.有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：；（2）乘法的结合律：；（3）乘法的分配律：。12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即无意义。13.有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当为正奇数时, 或; 当为正偶数时，或。14.乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15.科学记数法：把一个大于10的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题。体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要。激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。三、重点难点点津1.绝对值的性质与几何意义（1）；（2）若，则；（3）；（4）若，则，；（5）表示数轴上点到原点的距离，关于绝对值的计算问题，关键是要先判断绝对值符号中各个数或式子的正负，再由绝对值性质去掉绝对值符号；当无法判断绝对值符号中式子的正负时，要对绝对值符号中的式子进行讨论分析。2.非负数及性质（1）非负数有三类：实数的偶次方、绝对值和算术平方根，即。（2）非负数及其性质在求值、计算、比较大小、解方程中的一条常用性质：若几个非负数的和为零，则每一个非负数必定为零。四、易错点知识清单1.零不仅仅表示“没有”，而是一个特定的数，它既不是正数，也不是负数，它是整数。自然数包括零和正整数，0的相反数是0。2.用科学记数法表示大于10的有理数时，等于整数位数减1。3.负数或分数的平方经常不加括号。4.有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。5.实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。6.平方根与算术平方根的区别，立方根的意义。7.求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。8.分式运算时要注意运算法则和符号的变化。五、典型题例1.如果，那么 。2.已知，且，则 。六、中考压轴演练1.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。如：，因此4、12、20都是“神秘数”。（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为和（其中取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方数（取正数）是神秘数吗？为什么？2.人民公园的侧们口有9级台阶，小聪一步只能上1级台阶或2级台阶，小聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级逐渐增加时，上台阶的不同方法种数依此为1、2、3、5、8、13、21这就是著名的斐波那契数列，又称黄金分割数列（这个数列从第二项开始，每一项都等于前两项之和），那么小聪上这9级台阶共有 种不同方法。3.某林业部门为对辖区内面积为1200公顷的山林进行林业资源调查，工作人员在山林中挑选了一块面积为1亩的样本地，经实地清点，该样本地的树木数量为196棵，估计该山林的树木总量约为 棵（用科学记数法表示；1公顷15亩）。4.若，则代数式可化简为（ ）A. B. C. D. 5. 若，且，则的值等于（ ）A.1或1 B.5或5 C.5或1 D.1或56.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(250.1)、(2