浙教版八上数学6.1 探索确定位置的方法导学案.doc

第6章图形与坐标61探索确定位置的方法【课前热身】1要确定物体在平面上的位置，一般有两种常用的方法：一种方法是用 来确定物体的位置；另一种方法是用 来确定物体的位置(或称 )2在影院，每一个座位都对应着一个 ，每一个这样的数对就能 一个座位的位置即用 可以确定物体的位置3小明向大家介绍自己家的位置，其表述正确的是 ( ) A在学校的正南方向 B距学校300m处 C在学校正南方向300m处 D在正南方向300m处4如果将“8排3号”记作(8，3)，那么“3排8号”可表示为 ，(5，6)表示的含义是 5在电影票上，“6排3号”和“3排6号”中的“6”的含义不同之处为 【课堂讲练】典型例题1 如图，如果(0，0)表示点O的位置，(2，3)表示点A的位置，请分别把图中点B，C，D的位置表示出来典型例题2 如图所示，上午8时在一小岛C处测得一轮船在北偏西40方向30海里的A处沿直线方向航行，到当天上午l0时，轮船在小岛的北偏东50方向40海里的B处，求轮船航行的平均速度巩固练习1 如图所示，A点为一观测点，B点为一着火点，请用两种不同方式描述B点的位置巩固练习2 如图所示，是小红家与周围地区的示意图，对小红家来说：(1)北偏东30方向上有 个建筑物，分别是 、 。(2)要确定照相馆的位置，还需 个数据；(3)要确定小红家附近的各地点的位置，均需要 个数据，分别是 、 【跟踪演练】一、选择题1明明在外地从一个景点回宾馆，在一个岔路口迷了路，问了4个人得到下面四种回答，其中能确定宾馆位置的是 ( ) A离这儿还有3km B沿南北路一直向南走 C沿南北路走3km D沿南北路一直向南走3km2课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么小刚的位置可以表示成 ( ) A(5，4) B(4，5)C(3，4) D(4，3)3. 下表是计算机用Office电子表格计算B2，C2，D2，E2，和F2的和，其结果是 ( )ABCDEF14625932234567333582644275109 A28 B25 C15 D104一个人从A点出发向北偏东60方向走到B点，再从B 点出发向南偏西15方向走到C点，那么ABC等于 ( ) A135 B105 C75 D45二、填空题5如图是学校与小明家位置示意图，规定列号在 前，排号在后如果学校位置表示为(0，0)，那么 小明家所在位置可表示为 6如图，用(0，0)表示0点的位置，用(3，2)表示P点的位置，则可用 表示Q点的位置 7如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A的北偏东50，距灯塔A30海里处，则以B为观测点，灯塔A在小岛B的 方向，距小岛B 海里处三、解答题8如图，是一个楼梯的侧面示意图 (1)如果用(4，2)来表示点D的位置，那么点A，C，H又该如何表示呢? (2)按照第(1)题的表示方法，(2，0)，(6，4)，(8，8)又分别表示哪个点的位置?61提高班习题精选【提高训练】1如图，若以0为基准，用(1cm，45。)表示点A的位置，那么点B所在的位置可表示为 ( )A(cm，45) B(cm，90)C(1cm，90)D(cm，180)2象棋中有“马走日，象走田”的规则(列数在前，排数在后)，图中“马”可移动到 上，“象”可移动到 上3李明放学后向北走200m，再向西走1OOm，又向北走1OOm，然后再向西走200m到家；张彬放学后向西走300m，再向北走200m到家则李明和张彬两家的位置有什么关系?4某教室里有9排5列座位，请根据下面四个同学的描述，在图中标出5号小明的位置1号同学说：“小明在我的右后方”2号同学说：“小明在我的左后方”3号同学说；“小明在我的左前方”4号同学说：“小明离1号同学和3号同学的距离一样远”5如图，在海面上产生了一股强台风，台风中心(记为点M)位于海滨城市(记作点A)的南偏西15，距离为61km，且位于临海市(记作点B)正西方向60km处台风中心正以72km/h的速度沿北偏东60的方向移动(假设台风在移动过程中的风力保持不变)，距离台风中心60km的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭(1)滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭?请说明理由(2)若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时?62平面直角坐标系(1)【课前热身】1在平面内画两条 ，并且有 的数轴，其中一条叫做 ，通常画成水平，另一条叫做 ，通常画成铅垂这样，我们就说在平面上建立了 ，简称 2坐标系所在的平面叫做 ， 叫做该直角坐标系的原点3横轴和纵轴把坐标平面分成四个 ，横轴和纵轴上点 4建立了平面直角坐标系后，对于坐标平面内的任何一点，可以确定它的 ，反过来，对于任何一个坐标，可以在坐标平面内确定它所表示的一个 5如图，在平面直角坐标系中， 点M表示的有序实数对是 6在平面直角坐标系中，点P(-1，2)的位置在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【课堂讲练】典型例题1 如图，P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x，y都是整数，写出这些点的坐标典型例题2 在平面直角坐标中，已知点P(3-m，2m-4)在第一象限，求实数m的取值范围巩固练习1 写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标巩固练习2 如果点P(m+3，2m+4)：在 y轴上，那么点P的坐标是 ( )A(-2，0) B(0，-2)C(1，0) D(0，1)【跟踪演练】一、选择题1在平面直角坐标系中，点P(-2，-3)在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2若a0，则点P(-a，2)应在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3点P(3，-4)到z轴的距离是 ( ) A3 B4 C5 D-44若点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，则直线BC与x轴的关系是 ( ) A平行 B垂直 C斜交 D以上都不正确二、填空题5请写出一个点，使它落在纵轴的负半轴上，如 6若点P(2，k1)在第一象限，则k的取值范围是 7坐标轴上到原点的距离为2的点是 。三、解答题8如图，如果A点的坐标是(-1，0)，请你分别写出点B，C，D，E，F，G的坐标，并根据各点坐标的特点判断：图中有平行于坐标轴的线段吗?若有，请分别写出来9已知点P(2m1，3m)在第二象限，求m的取值范围10如图，在平面直角坐标系中，正三角形ABC的顶点坐 标A(0，)，另外两个顶点B，C在x轴上，求B，C的坐标62平面直角坐标系(2)【课前热身】1在建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置时，一般应选择 作为 ， 为 ，这样往往有助于表示和解决有关问题2若点A(a，-b)在第二象限，则点B(-a，b)在第象限3点A(3，1)到x轴的距离是 4已知点P(2a+1，a3)在z轴上，则a= 5点A，B，C在如图所示的平面直角坐标系中，请写出这三点的坐标6在平面直角坐标系中，表示出以下各点：D(-3，4)，E(5，-4)，F(-6，-3)【课堂讲练】典型例题1 如图是某市市区四个旅游景点示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，请以某景点为原点，建立平面直角坐标系(保留坐标系的痕迹)，并用坐标表示下列景点的位置动物园 ，烈士陵园 巩固练习1 请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(-2，4)，B点坐标为(-4，2)典型例题2 已知等腰梯形ABCD中，DAB=60，AD=2，CD=2，以A为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系(1)求出A，B，C，D各点的坐标；(2)求出梯形的面积巩固练习2 四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图，你能求出四边形ABCD的面积吗?【跟踪演练】一、选择题1若点P到y轴的距离为2，点P在第二象限，则符合的点为 ( ) A(2，3) B(2，-3) C(-2，3) D(-2，-3)2已知点P(a，b)，ab0，a+b0，则点P在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知ABC的面积为3，边BC长为2，以B为原点，BC所在的直线为32轴，则点A的纵坐标为 ( ) A3 B-3 C6 D34一个长方形在平面直角坐标系中3个顶点的坐标为(-1，-1)，(-1，2)，(3，-1)，则第四个顶点的坐标为( ) A(2，2) B(3，2) C(3，3) D(2，3) 二、填空题5如图，若点E的坐标为(-2，1)，点 F的坐标为(1，-1)，则点G的坐 标为 6已知线段MN=4，MNy轴，若点M坐标为(-1，2)，则N点坐标为 7在直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，点8的坐标为(4，一2)，0为坐标原点，则AOB的面积为 三、解答题8在图中的方格纸上有A，B，C，D 4点(每个小方格的边长为1个单位长度)：建立适当的直角坐标系，分别写出点A，B，C，D的坐标9把一个边长为6的等边三角形放置于平面直角坐标系中，并写出这个三角形3个顶点的坐标10已知直角梯形ABCD如图所示，ADBC，AD=4， BC=6，AB=3 (1)请建立恰当的直角坐标系，并写出4个顶点的坐标； (2)若要使点A坐标为(-3，3)，该如何建立直角坐标系?62提高班习题精选【提高训练】1点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为 ( ) A(-4，3) B(-3，-4) C(-3，4) D(3，-4)2已知点A(m25，2m+3)在第三象限角平分线上，则m的值为 ( ) A4 B-2 C4或-2 D-13在平面直角坐标系中，设点P到原点0的距离为，OP与x轴的正方向的夹角为，则用，表示点P的极坐标显然，点P的坐标和它的极坐标存在一一对应关系如点P的坐标(1，1)的极坐标为P，45，则极坐标Q2，120的坐标为 ( ) A(-，3) B(-3，) C(，3) D(3，)4已知点P(a1，2a1)在第二、四象限的角平分线上，则a= 5已知点A(3，2)与点B(x，3x+1)在同一条垂直于x轴的直线上，则B点的坐标是 6已知点P(x1，x+3)，那么点P不可能在第 象限7已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A(10，O)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 8已知点A(-2，0)，B(4，0)，C(x，y) (1)若点C在第二象限，且|x|=6，|y|=6求点C的坐标，并求ABC的面积； (2)若点C在第二、四象限的角平分线上，且ABC的面积为12，求点C的坐标63坐标平面内的图形变换(1)【课前热身】1在直角坐标系中，点(a，b)关于x轴的对称点的坐标为 ，关于y轴的对称点的坐标为 2点(-2，-3)关于2轴的对称点是 3点(-2，-3)关于y轴的对称点是 4点(-2，-3)关于原点的对称点是 5点M(-3，0)关于y轴的对称点N的坐标是 ( ) A(-3，0) B(3，0) C(0，3) D(0，-3)【课堂讲练】典型例题1 在如图的直角坐标系中，画出ABC关于x轴对称的A,B,C,(不写画法)，并分别写出两个三角形的三个顶点坐标典型例题2 将图中的点(0，0)，(6，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，(3，0)，(4，-2)，(0，0)的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化，作出所得的图形，这一过程可以看做是一个什么变换?【跟踪演练】一、选择题1点M(2，-3)关于2轴的对称点N的坐标是 ( ) A(-2，-3) B(-2，3) C(2，3) D(-3，2)2在平面直角坐标系中，点A(2，5)与点B关于y轴对称，则点B的坐标是 ( ) A(-5，-2) B(-2，-5) C(-2，5) D(2，-5)3已知点P(-2，3)关于2轴的对称点为Q(a，b)，则a+b的值是 ( ) A1 B-1 C5 D-54如图，在平面直角坐标系中，OBC的顶点0(0，0)，B(-6，0)，且OCB=90，0C=BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是 ( )A(3，3) B(-3，3)C(-3，-3) D(3，3)二、填空题5点P(7，-3)到x轴的距离为 个单位，它关于y轴对称点的坐标为 6如图，在直角坐标系平面内，线段AB 垂直于y轴，垂足为B，且AB=2，如 果将线段AB沿y轴翻折，点A落在点 C处，那么点C的横坐标是 7已知点P1(a1，4)和P2(2，6)关于x轴对称，则(a+b)2009的值为 三、解答题8已知点A(-2，3)，B(-2，-3)是四边形中的两个顶点的坐标，若各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数，此时图形却未发生任何改变，你认为这样的图形存在吗?若存在，求出C，D两点坐标，并作出该图形9如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1，5)，B(-1，O)，C(-4，3) (1)求出ABC的面积 (2)在图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1 (3)写出点A1，B1，C1的坐标63坐标平面内的图形变换(2)【课前热身】1点A的坐标为(a，b)，将点A向左平移m(m0)个单 位，得到A1点的坐标为 ；向右平移m(m0)个单位，得到A2点的坐标为 ；向上平移m(m0)个单位，得到A3点的坐标为 ；向下平移m(m0)个单位，得到A4点的坐标是 2将点(-2，-3)向右平移5个单位长度得到的点的坐标是 3已知点A的坐标是(-1，3)，把它向下平移2个单位，所得的点的坐标为 4将点P(a，b)向右平移k个单位，并向上平移h个单位后，得到的点的坐标为 5将点M(3，2)向左平移3个单位，并向下平移2个单位，得到的点的坐标为 6若点A(2，3)，点B(-1，4)，现将点A变换到点B，请写出一个平移变换： .【课堂讲练】典型例题1 如图，要把线段AB平移，使得点A到达点A，(4，2)，点B到达点B，求点B，的坐标典型例题2 ABC为等腰直角三角形，其中A=90，BC长为6(1)建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标；(2)将(1)中各顶点的横坐标都加2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么变化?(3)将(1)中各顶点的横坐标不变，将纵坐标都乘-1，与原图案相比，所得的图案有什么变化?(4)将(1)中各顶点的横坐标都乘-2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么变化?【跟踪演练】一、选择题1如图，已知ABC的顶点B的坐 标是(2，1)，将ABC向左平移两 个单位后，点B平移到B1，则点 B1的坐标是 ( ) A(4，1) B(0，1) C(-1，1) D(1，0)2如图，与图中的三角形相比，图中的三角形发生的变化是 ( ) A向左平移3个单位 B向左平移1个单位 C向上平移3个单位 D向上平移1个单位3将点A(-1，2)先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到A，；将点B(2，-1)先向下平移5个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到B，则A，与B，相距 ( ) A4个单位长度 B5个单位长度 C6个单位长度 D7个单位长度4将点A(-1，1)绕原点0按顺时针方向旋转90到点B，则点B的坐标是 ( ) A(1，1) B(1，-1) C(-1，-1) D(0，1)二、填空题5通过平移把点A(2，-3)移到点A，(4，-2)，按同样的平移方式，把点B(3，1)移到点B，则点B，的坐标是 .6将点A(3，1)绕原点O按顺时针方向旋转90到点B，则点B的坐标是 7将以(-2，6)，(-2，-1)为端点的线段向上平移4个单位，所得的像上的任意一点的坐标可表示为 .三、解答题8将点P(-4，y)先向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到点Q(x，-1)，求x+y的值9如图，已知ABC中，(1)若将ABC向右平移2个单位得到A，B，C，写出A点的对应点A，的坐标；(2)若将ABC绕点C按顺时针方向旋转90后得到A1B1C1，写出A点对应点A1的坐标6.1参考答案：【课前热身】1有序数对 方向和距离 方位 2数对 对应 数对3C 4(3，8) 5排6号 5前一个6指第6排，后一个6为座位号是6【课堂讲练】典型例题1(6，4)表示点B的位置；(3，6)表示点C的位置；(7，7)表示点D的位置巩固练习1 (1)B(3，3) (2)B点在A点的北偏东45，距离A点3处典型例题2 解：可得ACB=90 AB=50海里 t=2h v=25海里/时 巩同练习2 (1)2超市 照相馆 (2)1 (3)2 方向 距离 【跟踪演练】1D 2D 3B 4D 5(4，2) 6(9，3) 7南偏西5030 8解：(1)A(0，0) C(2，2) H(8，6) (2)(2，0)表示点B (6，4)表示点F (8，8)表示点I 9解：(1)如图 (2)树(4，1) 井(4，4) 车站(8，4)公园(8，8) 市政府(1，8)(3)70m 10(1)略(2)实验楼 (3)图书馆(2，9) (10，5)表示旗杆的位置6.1提高参考答案：【提高训练】1B 2(1，3)或(3，3)或(4，2) (1，8)或(5，8)3李明家在张彬家正北lOOm处4解：起点站 (1，1) (2，2) (4，2) (5，1) (6，2) (6，4，) (4，4) (2，4) (2，5) (3，5) 终点站5如图2号1号5号3导4号6(1)过A作ACMN，BDMN，垂足分别为C，D，如图，由题意得AMN=45，AM=61，BMN=30，MB=60 AC=6160，BD=30 60，临海市会受到此次台风的侵袭，而滨海市不会受到此次台风的侵袭 (2)由BE=BF=60，BD=30 ED=v=30 EF=60 t=(小时) 滨海市受台风侵袭持续时间为 小时【中考链接】 1A 2D6.3.1参考答案：【课前热身】1互相垂直 公共原点 x轴 y轴 平面直角坐标系 直角坐标系2坐标平面 两坐标轴的公共交点 3.象限 不属于任何象限4坐标点 5(-2，-2) 6B【课堂讲练】典型例题1 它们分别是(3，4)，(4，3)，(3，4)，(4，3)，(3，4)，(3，4)，(4，3)，(4，3)巩固练习1 解：A(2，0) B(0，3) C(3，3) D(4，0) E(3，3) F(0，3)典型例题2由得 2m3巩固练习2 B【跟踪演练】1C 2B 3B 4B 5(0，-3) 6k1 7(2，0)，(-2，0)，(0，2)，(0，-2) 8解：B(0，1)，C(1，1)，D(1，-1)，E(4，1)，F(3，-2)，G(1，-2) BCx轴 GFx轴 CDy轴 9由 得 0m 10解：由题可知 0A= AB=20B 由勾股定理得(20B)2OB2=A02=3 OB=1 0C=OB=1 C(1，0) B在x轴负半轴上 B(-1，0)6.22参考答案：【课前热身】1适当的点 原点 适当的距离 单位长度2四 31 43 5A(，) B(，) C(，)6【课堂讲练】典型例题1 (1，2)(-2，-3)巩固练习1如图典型例题2 解：(1)过D作DEAB于E DAB=60AE=AD=1，DE= CD=2，AB=4 A(0，0)，B(4，0)，C(3，)，D(1，) (2)S=(2+4)=3巩固练习2解：过A作AEy轴于E，FDx轴于D，交EA于F 四边形EFD0为矩形 S四边形EFD0=32=6 S四边形ABCD=S四边形EFDO-SABESBOCSADF=6121121=【跟踪演练】 1C 2C 3D 4B 5(1，2)6(-1，-2)或(-1，6) 710 8如图，A(-2，2) B(1，1) C(2，O) D(-1，-2)9如图，B(-3，0)，C(3，0) AC=6，OC=3 OA=3 A(0，3) B(-3，0) C(3，0) 10解：(1)建立如图所示的坐标系：B(0，O)A(0，3) C(6，0) D(4，3) (2)若要使A点坐标为(-3，3)，应以BC为x轴，在AD上截取AE=3，过E点作y轴6.2提高 参考答案：【提高训练】1C 2B 3A 4 5(3，10) 6四 7(3，4)或(2，4)或(8，4)8解：(1)|x|=6 |y|=6，且C在第二象限 C(-6，6) SABC=|AB|y|=66=18 (2)设C点纵坐标为y SABC=|AB|y|=6|y|=12 |y|=4 y=4 C在第二、四象