选修2-1 3.1.3 空间向量数量积运算 第5课时.doc

高中数学 选修2-1第三章空间向量及其运算 导学案3.1.3空间向量的数量积 第5课时学习目标 1. 掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；2. 掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题学习过程 一、课前准备（预习教材P90 P92，找出疑惑之处）复习1：什么是平面向量与的数量积？ 复习2：在边长为1的正三角形ABC中，求。二、新课导学 学习探究探究任务一：空间向量的数量积定义和性质 问题：在几何中，夹角与长度是两个最基本的几何量，能否用向量的知识解决空间两条直线的夹角和空间线段的长度问题？ 新知：（1） 两个向量的夹角的定义： 已知两非零向量，在空间 一点，作，则叫做向量与的夹角，记作 . 试 试： 范围: =0时, ;=时, 成立吗？ ，则称与互相垂直，记作 .（2）向量的数量积：已知向量，则 叫做的数量积，记作，即 .规定:零向量与任意向量的数量积等于零.反思： 两个向量的数量积是数量还是向量？ （选0还是）（3）空间向量数量积的性质： （1）设单位向量，则（2） （3） .反之： 4) 空间向量数量积运算律：（1）（2）（交换律）（3）（分配律）反思： 吗？举例说明. 若，则吗？举例说明. 若，则吗？为什么？ 典型例题例1 用向量方法证明：在平面上的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.变式1：用向量方法证明：已知：是平面内的两条相交直线，直线与平面的交点为，且.求证： 例2 如图，在空间四边形中，求与的夹角的余弦值变式：如图，在正三棱柱ABC-ABC中，若AB=BB,则AB与CB所成的角为（ ）A. 60 B. 90 C. 105 D. 75 例3 如图，在平行六面体ABCD-ABCD中，,=60,求的长. 动手试试练1. 已知向量满足，则_.练2. , 则的夹角大小为_.三、总结提升 学习小结1.向量的数量积的定义和几何意义.2. 向量的数量积的性质和运算律的运用. 知识拓展向量给出了一种解决立体几何中证明垂直问题，求两条直线的夹角和线段长度的新方法. 当堂检测1. 下列命题中：若，则，中至少一个为 若且，则 正确有个数为（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个2. 已知和是两个单位向量，夹角为，则下面向量中与垂直的是（ ）A. B. C. D. 3.已知中，所对的边为，且,则= 4. 已知，且和不共线，当 与的夹角是锐角时，的取值范围是 .5. 已知向量满足，则_四、课后作业： 1对于向量a、b、c和实数，下列命题中的真命题是()A若ab0，则a0或b0B若a0，则0或aC若a2b2，则ab或abD若abac，则bc2正方体ABCDABCD中，向量与的夹角是()A30B45 C60 D903设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足AA0，AA0，AA0，则BCD是()A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D不确定4.如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AB1，AD2，AA13，BAD90，BAA1DAA160，则AC1的长为()A. B. C. D.5在空间四边形ABCD中，ACBACB_.6已知|a|3，|b|4，a与b的夹角为135，mab，nab，则mn，则_.7. 已知线段AB、BD在平面内,BDAB, 线段,如果ABa,BDb,ACc,求C、D间的距离.8.如图所示，已知正三棱锥ABCD的侧棱长和底面边长都是a，点E，F，G是AB，AD，DC上的点，且AEEBAFFDCGGD12，求下列向量的数量积：(1)AD； (2)AB； (3)GA； (4)EB.9在正四面体ABCD中，棱长为a，M，N分别是棱AB，CD上的点，且|MB|2|AM|，|CN|ND|