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2013年 湘教版九年级数学上册 风铃飘雪 第四章 锐角三角函数 4.1 正弦和余弦（1） 课标要求：通过实例认识正弦函数。 目标达成： （1）使学生理解锐角正弦的定义。 （2）会求直三角形中锐角的正弦值。 （3） 使学生经历探索正弦定义的过程。逐步培养学生观察、比较、分析、归纳的能力。 （4）通过探索、发现、培养学生独立思考，勇于创新的精神和良好的学习习惯。 教学重点难点： 重点： 理解和掌握锐角正弦的定义。根据定义求锐角的正弦值。 难点： 探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程 教学过程: 一 创设情景 引入新课 如图 41 一艘轮船从西向东航行到B处时，灯塔A在船的正北方向轮船从B处继续向正北方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65的方向；试问：C处和灯塔A的距离AC约等于多少米（精确到10m）？（课件演示）启发：你能建立一个方位图，根据题意把这个实际问题转化为数学问题吗？由题意ABC是直角三角形，其中B90,A65，A所对的边(简称对边)BC2000m，如何求斜边AC的长度呢？ 能否使用已学的直角三角形的有关知识来解决？ 学习本章内容你就能简捷地解决这类问题，本章将介绍的锐角三角形函数，它们的本事可大了，可以用来解决实际问题，今天我们来学习第一节“正弦和余弦”（第一课时） 二 自主学习： 1. 如图;在直角三角形ABC中C=900，你能分别指出A和B的对边和邻边吗？ 由于各人画的直角三角形大小不一样，所以量得的长度也不一样，但比值为什么相等呢？学生议论纷纷，激起疑问。 我的疑问： 三 合作探究 1. 探究新知 发现:在有一个锐角为65直角三角形中，65角的对边与斜边的比值是常数，它约等于0.9。 三角形相似对应边成比例。可以证明：在有一个锐角等于的所有直角三角形中，角的对边与斜边的比值为一个常数 现在你能解决轮船航行到C处时与灯塔A的距离约等于多少米的问题吗？ CAB 定义：在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比叫角 的正弦，记作Sin 即如图: 2.合作探究： 问题一 如图AB=5，在直角三角形ABC中，C90，BC=3，AB=5 (1)求A的正弦SinA. (2)求B的正弦SinB. 解：(1) A的对边BC=3，斜边AB=5 ， 于是SinA= (2)B的对边是AC，根据勾股定理，得AC=AB-BC=5-3=16于是AC=4， 因此SinB= 问题二 (1)为什么对于锐角a, (2) 在直角三角形ABC中C90，则 问题三 在ABC中AB=AC=13，BC=10，求sinB的值。 四 归纳整理 1. 一个锐角正弦的定义
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