正弦量的相量表示法.doc

课题2：正弦量的相量表示法课型：讲授教学目的：掌握正弦量的相量表示法及相关的运算。教学重点：正弦量的相量表示方法。教学难点：1、理解正弦量的向量表示方法。2、相量计算方法教学分析：根据高职学生数学基础较差的实际情况，首先复习一下复数的表示方式及运算方法的相关内容。再通过旋转矢量引入正弦量的相量表示方法及相量图画法。然后通过例题来熟悉相量表示法的计算，最后达成掌握正弦量的相量表示法及相关运算的教学目的。复习提问：1、 正弦量的三要素是什么？2、 前面已经讲过的正弦交流电的表示方法有哪几中？教学过程：一、复习数学中的复数知识：1、复数及其表示形式复数式有三种表示方法：直角坐标式、极坐标式和指数式。直角坐标式设A是一个复数,设a和b分别为它的实部和虚部,则有A=a+jb式中是虚数单位. =为复数的模。复数的矢量与实轴正向间的夹角称为的辐角，记作: =arctg三角函数式=(cos+jsin) 为复数的三角形式。指数形式根据欧拉公式 ej=cos+jsin得 =ej 称为复数的指数形式。极坐标形式在工程上通常简写为：。2、 复数运算复数的加减 已知： j j 则 ： (j)(j) =j 复数的乘除 已知 ：j=/1 j=/2 乘法 ：=/1+2 除法：二、正弦交流电相量表示法：l 正弦交流电的表示方法有三角函数法、波形图法及相量表示法三种方法:1、 三角函数法：i=Imsin(wt+y)，（回顾前面内容）2、 波形图法如下图所示： 交流电波形图3、相量表示法：前面两种方法进行正弦量的运算十分不便，于是引入了相量表示法，简称相量法。下面先讨论一下什么叫做旋转矢量：从原点出发做一有向线段，令它的长度等于正弦量的最大值Im，与水平轴的夹角等于正弦量的初相位y，并以等于正弦量角频率的角速度w逆时针旋转，则在任一瞬间，该有向线段在纵轴上的数值就等于该正弦量的瞬时值Imsin(wt+y)。这样的有向线段叫做旋转矢量。一般情况下，只用有向线段的初始位置（t=0的位置）来表示正弦量，即把有向线段的长度表示为正弦量的大小，把有向线段与横轴正向的夹角表示为正弦量的初相，这种表示正弦量的方法，叫做相量法。4、学习相量表示法时要注意的几个问题：（1）相量是表示正弦量的复数，在正弦量的大写字母上打“”表示。（2）只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上（3）表示正弦量的相量有两种形式：相量图和相量式(复数式)。如：i=Imsin(wt+y)的相量式为是电流的幅值相量，是电流的有效值相量(4)相量只是表示正弦量，而不是等于正弦量（5）相量图的画法有向线段长度等于正弦量的最大值Im与水平轴的夹角等于正弦量的初相位y举例说明正弦量相量表示及计算方法例1、已知电压、电流、电动势为u=220 sin(wt-p/6)V，i=10 sin(wt+p/6)A，e=110 sin(wt+p/3)V，试写出他们的相量，并作出有效值相量图解：已知Um=220 V，Im=10 A，Em=110 V，yu=-p/6，yi=p/6，ye=p/3（1）求出各自对应的有效值（2）求出各自的有效值相量用直角坐标式表示用极坐标式表示用指数式表示作出相量图如下图所示练习：，。写出表示1和2的有效值相量。解：1=100/60V 2=50/-60V例 2:已知1=100sin A，2=100sin(-120) A，试用相量法求1+2 。 解： 1=100/0 A 2=100/-120A根据平行四边形法则：60120 得：1+2=100/0+ 100/-120=100/-60A 1+2=100sin(-60)A例2、 已知图3.13(a)所示电路中,i1=8 sin(wt+60)A， i2=3 sin(wt-30)A，试求总电流i的有效值及瞬时值表达式。a） 电路图 (b) 相量图解：先将正弦电流i1和i2用有效值相量来表示，分别为 1=860A 2=3-30A（1）用相量图求解 画出电流i1、i2的相量1、2，如图 (b)所示，然后用平行四边形法则求出总电流i的相量。由于1与2的夹角为90，故这就是总电流i的有效值。相量与横轴的夹角y就是i的初相角。y= =23.1所以总电流的瞬时表达式为i=10 sin(wt+23.1)A用复数运算求解因两相量之和为 = 1+ 2=860+3-30 =4+j6.90+5.18-j3 =9.18+j3.90 =1023.1A故总电流的有效值为10A，初相角为23.1。瞬时值表达式为 i=10 sin(wt+23.1)A计算表明， ，显然 。这是因为同频率正弦量相加时，除了要考虑它们的数值外，还要考虑相位问题，这是与直流不同之处由此可见,正弦量用相量表示，可以使正弦量的运算简化。课堂小结:1、正弦量可以用相量来表示，强调学习相量表示法时要注意的