2.1.1椭圆及其标准方程(1).ppt

2 1 1椭圆及其标准方程 第一课时 天体的运行 嫦娥二号 于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空 如何精确地设计 制作 建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢 生活中的椭圆 一 课题引入 复习提问 1 圆的定义是什么 2 圆的标准方程是什么 绘图纸上的三个问题 1 视笔尖为动点 两个图钉为定点 动点到两定点距离之和符合什么条件 其轨迹如何 2 改变两图钉之间的距离 使其与绳长相等 画出的图形还是椭圆吗 3 绳长能小于两图钉之间的距离吗 探究结论 若常数大于 f1f2 则点m的轨迹是 若常数等于 f1f2 则点m的轨迹是 若常数小于 f1f2 则点m的轨迹 椭圆 线段f1f2 不存在 在直角坐标平面上直线和圆都有相应的方程 从而就可以用代数方法来研究它们的几何性质 位置关系等 那么椭圆的方程又是什么呢 设点 建系 列式 代坐标 化简 证明 求曲线方程的一般步骤 可概括为 故椭圆的两焦点坐标分别为f1 c 0 和f2 c 0 化简 得 以经过椭圆焦点f1 f2的直线为x轴 线段f1f2的中垂线为y轴 建立直角坐标系xoy 设m x y 是椭圆上的任一点 设椭圆的焦距为2c 点m与两焦点的距离之和为常数2a 椭圆的方程 移项 得 故由椭圆的定义得 则方程可化为 观察左图 你能从中找出表示c a的线段吗 即 a2 c2有什么几何意义 只需将x y交换位置即得椭圆的标准方程 如果以椭圆的焦点所在直线为y轴 且f1 f2的坐标分别为 0 c 和 0 c a b的含义都不变 那么椭圆又有怎样的标准方程呢 思考 反思 有没有不同的建系方法 这叫做椭圆的另一个标准方程 如果已知椭圆的标准方程 如何确定焦点在哪条坐标轴上 焦点在x轴上的标准方程 焦点在y轴上的标准方程 1 焦点在x轴的椭圆 x2项分母较大 2 焦点在y轴的椭圆 y2项分母较大 方程特点 2 在椭圆两种标准方程中 总有a b 0 4 a b c都有特定的意义 a 椭圆上任意一点p到f1 f2距离和的一半 c 半焦距 有关系式成立 椭圆的标准方程 3 焦点在大分母变量所对应的那个轴上 并且哪个大哪个就是a2 1 方程的左边是两项平方和的形式 等号的右边是1 练习 下列方程哪些表示椭圆 若表示椭圆焦点在那个轴上 独立思考后回答 则a b 则a b 5 3 4 6 口答 则a b 则a b 3 课堂示例 求满足下列条件的椭圆的标准方程 1 两焦点的坐标分别是 4 0 4 0 椭圆上一点p到两焦点的距离和等于10 2 两焦点的坐标分别是 0 2 0 2 平且椭圆经过点 a 5c 4b 3 焦点在x轴上 例1 若m为椭圆上一点 f1 f2分别为椭圆的左 右焦点 并且 mf1 6 则 mf2 例2 4 2 已知椭圆的方程为 请填空 a b c 焦点坐标为 焦距等于 1 a 5 c 4的椭圆标准方程是 课堂练习 10 6 8 16 8 0 8 0 4 或 3 若m为椭圆上一点 f1 f2分别为椭圆的左 右焦点 并且 mf1 6 则 mf2 课堂小结 1 椭圆的定义 我们把平面内与两个定点的距离之和等于常数 的点的轨迹叫做椭圆 大于 2 椭圆的图形与标准方程 这两个定点f1 f2叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离 f1f2 叫做焦距 m o o 标准方程中 分母哪个大 焦点就在哪个轴上 标准方程 相同点 焦点位置的判断 不同点 图形 焦点坐标 a b