等差数列前n项和说课稿.doc

数学与信息科学学院说课稿课 题 等差数列的前n项和 专 业 数学与应用数学 指导教师 王新民 班 级 2007级6班 姓 名 何秋容 学 号 20070241057 2010年5月20日内江师范学院数学与信息科学学院说课稿一、课题介绍选自人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修5的第二章第三节,共有两个课时，本节课为第一课时：等差数列前n项和公式的推导及其简单应用二、 教材分析（一）教材的地位与作用等差数列前n项和是本章的重要内容，它与前面学过的等差数列的通项公式性质有着密切联系，同时又为今后的等比数列的前n项和数列求和等内容做好知识准备，在整个章节中起着承上启下的作用同时它也是高考命题的重点和热点，是以后继续高等数学学习的基础知识，所以本节课在高中数学教学中占有重要地位（二）学情分析 根据皮亚杰的认知水平阶段，高一学生处于形式运算阶段，他们思维比较活跃，具有了敏锐的观察能力以及归纳和类比能力，所以本节课我将从分析高斯计算的小故事的算法入手，启发引导学生由特殊到一般，探究等差数列的前n项和公式（三）教学目标 根据教材特点、教学大纲、新课标标准，从提高学生分析问题解决问题的能力出发，我确定教学目标如下：1知识目标掌握等差数列前n项和公式以及公式的推导方法，并能灵活的运用公式解决问题2能力目标通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、类比和逻辑推理的能力.3情感目标结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,激发探究兴趣和欲望,树立学生求真的勇气和信心，并通过对等差数列求和历史的了解,渗透数学史和数学文化（四）教学重难点 1、由于等差数列前n项和公式在高中数学教学和高考中占有了重要地位，所以我将本节课的重点设置为：等差数列前n项和公式及其简单应用2、由于等差数列前n项和公式是数列中学习的第一个求和公式，也是高中数学中第一次处理无穷项式子中求和的问题，采用了倒序相加法，需要构建一个倒序的，由于学生缺乏处理经验，不容易发现，具有一定的难度，其次由于学生的认知水平，对公式的逆用也具有一定难度所以我将本节课的难点设置为：等差数列前n项和公式的推导及其灵活运用二、 教学方法分析（一）教法分析联系教材分析，本节课采用“启发引导式” 教学为主，“ 讲练结合法”为辅的教学方法，让学生经历知识的产生、发生和发展的过程，这样有利于突出重点，突破难点（二）学法分析达尔文说过：“最有价值的知识是关于方法的知识”老师不是教会学生知识，而是教会学生如何学习知识所以我设置如下学法：“探究性学习法”和“主动学习法”（三）教学手段为了强调、突出重点难点，在教学过程中将使用彩色粉笔，并应用小黑板、多媒体辅助教学，使教学过程更直观、形象、生动三、教学过程（一）复习回顾根据奥苏贝尔的“先行组织者”理念：新知识是建立在旧知识的基础上所以在上课之前，我会给同学复习等差数列的定义、通项公式、性质，这样有利于构建共同基础，提供发展平台，为等差数列的前n项和公式的推导做好知识准备 （二）情境引入情景：高斯上小学时,有一次他们的顽皮惹恼了他们的数学老师，数学老师决定惩罚下他们出了一道题：计算从1到100的自然数之和并且说，要做完了这道题才能回家吃饭老师认为,这些孩子算这道题目需要很长时间,所以他一写完题目,就坐到一边看书去了,谁知他刚坐下,马上就有一个学生举手说：“老师,我做完了”老师大吃一惊,原来是班上年纪最小的高斯通过提问：通过提问:高斯是如何计算的?高斯的算法妙在那？高斯的算法这么妙，能不能运用它解决我们一般的等差数列求和问题？以问题驱动的形式引入新课设计意图：这样既能引起学生的兴趣，让学生从高斯的故事中寻找求和思路，为下一步学习营造轻松愉快的氛围又能让学生通过对等差数列求和历史的了解,渗透数学史和数学文化同时能让学生明白高斯能有今天的成就，和他从小培养的善于观察，敢于思考，从一些简单的事物当中发现和寻找出某些规律性的东西的生活习惯是分不开的（三）探究新知1、抽一名学生起来谈谈如何运用高斯的方法计算设计意图：通过一个特例， 让学生归纳出高斯的方法计算等差数列的前n项和需根据项数的奇偶性确定有多少项相同的首末两项的和，有没有单独的项，对于一般的等差数列比较麻烦2、公式的推导 让学生思考有没有新方法，使得在结合时既能运用高斯的求和的首项加末项的思想，又不需探讨的奇偶性然后引导学生给式子的右边，加一个，加一个，可由等差数列的性质，显然可知共有项相等的再引导学生将所加的数加起来，发现是一个倒叙的，所以将两式加起来，这样既能运用高斯的首相加末项思想，又能不探讨的奇偶性设计意图：在这一块，我与教材处理不同，我这样设计是为了让学生加强对等差数列的性质的印像和运用，同时可以运用高斯的思想，构建一个倒叙的，自然的引出倒叙相加法，让学生经历公式推导过程，发现数学中的对称美，加深学生对公式的理解和印象，培养学生思维活跃性和观察分析能力3、 公式记忆公式一的形式类似于以前学过的梯形面积公式，所以我们将公式一命名为“梯形面积形式”，即（梯形面积形式）公式一设计意图：通过和已有的梯形面积公式作比较，让公式形象化，符合奥苏贝尔的有意义学习理论，既能方便公式的记忆又能强调和已有知识相联系（四）例题讲解例1：某运动员七天的运动训练量（单位：km）是：7.588.599.51010.5求：这位运动员七天的运动训练总量为多少设计意图：借用弗莱登塔尔的基本观点：所学知识需与实际相结合，设计例1尝试对公式简单运用，让学生及时对新知识进行巩固，加深对公式印象这道题我主要通过师生对话的形式讲解，并将详细解题过程板书在黑板上，起一个示范作用同时让他们根据题意，合理的选用有用的已知条件，增强学生的数学应用意识，渗透数学建模的思想思考：一般的，等差数列都已知和，若例1中已知的是运动员第一天的运动训练量为千米，此后每天增加 千米，要求，应怎样计算？设计意图：通过一个思考题引导学生推导公式二，体现公式二因需要出现（公式二）思考：那么公式二是否也可以给它取个名字呢？引导学生将公式二继续化简有：若令，则上式变为，是我们常见的关于的二次函数形式，所以我们将公式二命名为“二次函数形式”即（二次函数形式）公式二设计意图：给出公式二和二次函数的关系，为后面运用函数的思想求解前项和的最值问题埋下伏笔比较两公式可知，公式一中是已知，求，公式二中是已知，求，所以在平时做题时，需根据已知适当的选用公式设计意图：分析两个公式，让学生学会合理运用已知条件选用公式（五）巩固练习 为了让学生及时巩固、强化新知识，我设置了如下练习题：51010-2502550-38-10-36012627练习既有对两个公式的正用，也有逆用，这道题我会让学生分成四组，每组各做一道题，再让他们派代表回答答案，和解题思路设计意图：通过变式训练，合理达到知识的迁移同时练习以表格的形式出现，形象的展现出知三求二的思想（六）总结提炼临近尾声，抽一两个学生结合自己的体验，说说本节课的内容和感受，然后由老师归纳总结，并将知识用表格的形式体现一种记法一种方法倒序相加法公式一公式二设计意图：这样有利于培养学生的语言表达能力和归纳概括能力，使学生自主构建知识体系，养成良好的学习习惯同时小结以表格的形式体现，将知识条理化，有利于减轻学生的负担（七）布置作业根据艾滨浩斯的遗忘曲线规律，学生对新知识的遗忘是先快后慢，先多后少的，所以我让学生复习本节课所学知识为让学生巩固所学知识，熟练公式的运用，我让同学将P46 A 组 2题，4题做在作业本上，第二题是对公式的运用，第四题是一道运用题为了促进数学成绩优异的学生的房展，培养学生独立思考，自主学习能力，我布置了一道思考题，若已知等差数列前项和为，如何求为了让学生养成良好的学习习惯，让学生预习下节课的内容设计