煤层气运移双重介质气水两相流数学模型及数值模拟.pdf

2 0 0 7 年5 月 第2 2 卷第s 1 期 西安石油大学学报 自然科学版 J 沁 n a lo fX i 觚S h i y o uU n i v e r s i t y N a t u r a lS c i e n c eE d i t i o n M a y2 0 0 7 V d 2 2N o s l 文章编号 1 6 7 3 0 6 4 X 2 0 0 7 s 1 0 1 4 8 0 4 煤层气运移双重介质气一水两相流数学模型及数值模拟 王起新1 一 孙维吉3 梁冰3 赵颖3 1 辽宁工程技术大学资源与环境工程学院 辽宁阜新1 2 3 0 0 0 2 阜新市安全生产监督管理局 辽宁阜新1 2 3 0 0 0 3 辽宁工程技术大学力学与工程科学系 辽宁阜新1 2 3 0 0 0 摘要 针对阜新盆地煤层气藏赋存情况 基于岩体多孔介质流体力学和多相渗流力学理论 将煤层 介质简化为孔隙介质储气 裂隙介质输运的双重介质 建立了煤层气 水二相渗流的孔隙一裂隙双 重介质运移模型 应用隐式有限差分方法对模型进行了求解 利用该模型对煤层气产出规律进行了 数值模拟 预测了煤层气的实际产量 并与阜新盆地刘家区L J 一1 煤层气井实际排采数据进行了对 比 二者结果基本一致 关键词 煤层气 双重介质 气 水二相流 隐式有限差分 数值模拟 中图分类号 们 3 1 3文献标识码 A 煤层气的产出运移是由煤层气解吸 扩散 渗流 多环节参数共同控制的 1 建立合理的煤层气运移 模型显得尤为重要 本文基于岩体多孔介质流体力 学和多相渗流力学理论 建立了阜新盆地煤层气 水 二相渗流的孔隙一裂隙双重介质运移模型 应用有 限差分理论对模型进行了求解 并对阜新盆地的煤 层气藏产能进行了数值模拟 定量分析了煤层气的 产出运移规律 1 数学模型的建立 建立符合实际情况的数学模型来定量描述煤层 气输运过程 是研究煤层气产出过程中运移规律的 一种重要手段 煤体解吸出来的煤层气通过扩散由 孔隙进入裂隙 再由裂隙进入井筒 所以可以分2 个 过程建立数学模型 孔隙解吸扩散过程和裂隙运移 过程 2 圳 因此 本文根据质量守恒定律和扩散定 律 建立微孔隙中气体的扩散方程和裂隙中气 水输 运方程 通过数学模型来研究煤层气产出过程中的 运移规律 1 1 基本假设 在建立煤层气 水二相渗流的孔隙一裂隙双重 介质运移模型之前 首先根据阜新盆地的实际煤层 地质情况 做如下几个假设 将煤层视为孔隙一裂 隙双重介质 孔隙介质储气 裂隙介质导水 气 孔 隙 裂隙之间通过压力差来实现传质 煤层不可压 缩 流体流动为等温流动 水和气体在裂隙系统 中的流体流动遵循D a r c y 渗流和F i c k 第一扩散定 律 并考虑渗流过程中重力 毛管力 黏滞力等的影 响 在煤基质中气体的扩散过程为非平衡非稳态 过程 服从F c k 第二定律 1 2 数学模型的建立 基于上述假设建立煤层气 水二相渗流的孔隙 一裂隙双重介质运移模型如下 1 2 1 微孔隙中气体的输运一般情况下 水不能 进入基质块中的微小孔隙 认为煤基质块中只有单 相气体拟稳态扩散 即服从F i c k 第一扩散定律 一 坐d t p 正 一印 1 q p 一F G 鲁 2 其中 o 是气体浓度 k g m 3 q p 是质量源 k g m 3 收稿日期 2 0 0 6 1 1 3 0 作者简介 王起新 1 9 6 3 男 博士 主要从事煤层渗流理论研究 免费资料下载h t t p w w w d o c i n c o m s h k e 2 0 0 4 王起新等 煤层气运移双重介质气 水两相流数学模型及数值模拟一1 4 9 一 s F s 是基质块形状因子 1 m 2 F o 是几何因子 1 2 2 裂隙中气体的输运对于裂隙中气体的输 运 由于基质块中不断有气体扩散进入裂缝 在连续 性方程中这是一个连续源分布 此外 输运的气体还 包括煤层水中溶解气 裂隙中气相质量守恒方程为 爰 蝻鼢 爱 删芦觯舢 一V 阳V 名 一V 鲰V 劬 3 其中 为溶解煤层气量 k g m 3 s q w 为水中溶解气 量 k g m 3 s 下标f g 训分别代表裂隙和气体的相 关系数 方程 3 中右端最前一项是汇项 速度V 詹由两 部分组成 5 一是宏观渗流速度 遵从D a r e y 定律 另一个是微观渗流速度 裂隙中气体扩散速度 遵从 F i c k 第一扩散定律 一 警V 勉一半 D c f fV c f 其中 D 为裂隙中气体扩散系数 c f 为裂隙中气体 浓度 t z 为气体绝对黏度 将方程 3 中的密度胁和 4 V c f c i 中的分 别用压力P 詹表示为 P f g K M 亍7 t 户z 幺 5 詈 V 麓 如麓 将式 4 一 6 代入方程 3 可得 爱 蚱觚 麦 R S j 6 卢解知 V 警V 如一警V D 篇墓 V 乎 一 警V 跏一警V D g 户 q g R s q 7 1 2 3 裂缝q 水相质量方程 麦 呶 V 阳卺V 跏警V 一q w 8 1 2 4 补充方程 s y g 1 9 1 3 定解条件 1 初始条件 饱和度初值 S y g o 0 1 0 0 1 0 浓度初值 印I t 0 C p y 1 1 2 D i c h l e t 边界条件 P o x y z 1 2 3 N e u r n a n n 边界条件 詈 K 矗 zo d v 咒Ir 2 一q 1 z y z y 1 1 2 1 3 式中 q l z Y t 为己知单向流量函数 Z 为储层 厚度 行为边界外法向 1 1 2 为第二类边界 1 4 数学模型中特殊参数处理 1 4 1 孔隙度一渗透率 有效应力关系式当单 个固体微粒的压缩性与流体压缩性比较可以完全忽 略时 即假定固体微粒的体积 u A A z 1 一 为常数 可得出孔隙度变化与有效应力变化关系 P 南 禹e 宅血 1 4 P2r 2 e 1 1 4 声 甬1 1 e C 1 5 一拳o 一 曲 叫 其中 己为平均孔隙压缩系数 A a 为有效应力增加 基于C a r m a n K o z e n y 公式 可得渗透率与孔隙 度的关系式如下 扣若斋 1 6 其中 忌为岩体渗透率 志 尚 F 1 7 惫2 百i 咿 百j 丽F 了簪啊 对于大多数的深层裂缝介质 由于其孔隙度接 近于1 贝4 分母近似等于1 令志 2 南 上 式变为 k k o e 3 0 幻 1 8 1 4 2 渗透率 流体压力关系式 流体压力的变化将导致有效应力的变化 d P 一d a 7 1 9 w a l s h 提出了下面关于有效应力仃7 与总应力口 以及流体压力P 的关系式 d 7 盯一a p 2 0 其中 口是一个常数 对上式应力微分得 叮 一a A p 2 1 其中 A p 为压力降 口7 为有效应力的增加 上覆压 力总应力d 为常数 将上式代入式 1 4 1 7 得到 理想流体压力下孔隙度 渗透率和压力关系式 e 禹 禹e a 弛w 2 2 e2F 1 2 r 丽 L 免费资料下载h t t p w w w d o c i n c o m s h k e 2 0 0 4 1 5 0 一 西安石油大学学报 自然科学版 五 南 F 者等瓣 同理 上式可简化为如下形式 忌 忌 拳o e 3 吒却 2 4 2煤层气输运模型的有限差分解 将 地 V蟾 V勉一tl Vj6 知 V gVD跏一g V D 代入 7 和 8 后方 程进一步简化为 荔 蒯 荔 档梳 7 v T s V 声s 等等V 乎 卜 R s V V 劬 R 2 5 著 佩 V V 一 2 6 差分方程 2 5 2 6 左端项 即累计项 是对时 间的差分 所有变量的时刻是明确的 但右边项 包 括达西项 产量项 解吸项 则是对空间的差分 方 程中的未知数及其与未知数相关的系数如何处理 在哪个时刻取值值得研究 6 6 对此问题有各种不同 的处理 例如某些未知数用前一时刻之值而另一些 系数用后一时刻之值 某些系数用后一时刻之值或 所有系数都用前一时刻之值等等 对系数的不同处 理就形成了多种不同的处理方法 如I 删 即隐 式求解压力 显式求解饱和度 S E Q 方法 半隐式 或全隐式 自适应隐式方法 A I M 等等 对每一种 方法而言求解的隐式程度越高 稳定性就越好 可以 采用较大的时间步长 全隐式方法隐式程度高 稳定 性好 虽然计算量有所增大 但由于可以采用大时间 步长 总的运算量并没有明显增大 阜新盆地煤层气藏模拟问题涉及到的各项参数 均很小 尤其是绝对渗透率 需要较高的精度 所以 采用全隐式方法 对方程中的所有达西项系数 井点 的气 水产量项 累积项及由基质解吸经扩散进入割 理中的甲烷气量均用后一时刻之值 且联立求解气 相 水相方程 同时求出压力和饱和度值 采用空间有限差分算符 T 鲥 A 正甜 锅妙 L 甜 2 7 a s T s a s 4 丁I 埘 u 2 虬 l 一九 一T 埘一1 2 屯一九一1 2 8 式中 S z y z 对应拼 i 歹 志 k 1 2 指沿S 方向m 节点和m 1 节点之间的流动传导率 对煤层甲烷气输运数学微分方程 2 5 2 6 进 行空间和时间的离散 得到差分方程如下 恚 胁 r 1 一 耐 际 足如知 时1 一 所 尺办 瑶 嗡 R 堕T 堡s f ar 1 等 什1 R T 1 乒冀 g 矿1 g 矿1 R a w 1 2 9 T j 1 意 础 r 1 一 州 丁 盔1 5 劈一g 譬1 3 0 3 算例 为验证模型的可靠性 以阜新市刘家区L J 一1 井为例采用自行编制的程序进行数值模拟研究 阜新市刘家区L J 一1 井排水采气工作自1 9 9 9 年1 2 月9 日起至2 0 0 0 年4 月2 8 日停止排采 共历 时1 4 2d 累计产气量3 40 8 9 1N m 3 排水量30 4 4 m 3 初始液面深度3 8 0m 最大压力为2 2 0M P a 日 最高产气量为33 2 0N m 3 平均日产气量约为26 2 8 N m 3 关井测压一次 测最大关井压力为2 1 0M P a 水位降至8 0 0m 对L J l 井1 9 9 9 年l O 月3 1 日至2 0 0 0 年4 月 1 5 日排采资料进行数值模拟计算 得到的气 水产 量曲线和累计气产量曲线 并与L J 一1 井实测日气 产量 水产量和累计其产量数据进行了对比 如图1 一图3 所示 图1L I 1 井日气产量历史拟合曲线 由图1 一图3 可以看出 数值模拟的结果略高 于实测结果 但二者基本一致 也说明了模型具有很 好的稳定性 免费资料下载h t t p w w w d o c i n c o m s h k e 2 0 0 4 王起新等 煤层气运移双重介质气 水两相流数学模型及数值模拟一1 5 1 一 o b g 一 扩 忆 日 b 乏 一 圹 L k 噱 图2L I 一1 井日水产 历史拟合曲线 图3U 一1 井日累计气产量历史拟台曲线 4 结论 1 基于岩体多孔介质流体力学和多相渗流力 学理论 建立了煤层气 水二相渗流的孔隙一裂隙双 重介质运移模型 推导了孔隙度一渗透率 有效应力 渗透率一流体压力之间的关系式 并应用隐式有限差 分方法对模型进行了求解 2 对阜新盆地刘家区L J 一1 煤层气井产出规 律进行了数值模拟 并与实际的气产量进行了对比 二者结果基本一致 从数值模拟和实测结果对比来 看 模型求解具有很好的稳定性 参考文献 1 周世宁 林柏泉 煤层瓦斯赋存与流动规律 M 北京 煤炭工业出版社 1 9 9 9 2 王起新 阜新盆地煤层气储运规律及资源预测研究 D 辽宁工程技术大学 2 0 0 4 3 刘晓丽 梁冰 王思敬 等 水气二相渗流与双重介质变 形的流固耦合数学模型 J 水利学报2 0 0 5 3 6 4 4 0 5 4 1 1 4 孙可明 梁冰 薛强 煤层气非饱和流阶段非稳态流固 耦合渗流的一维摄动解析解 J 湘潭矿业学院学报 2 0 0 2 1 7 2 1 2 1 6 5 孔祥言 高等渗流力学 M 合肥 中国科技大学出版 社 1 9 9 9 6 梁冰 刘建军 范厚彬 等 非等温条件下煤层中瓦斯流 动的数学模型及数值解法 J 岩石力学与工程学报 2 0 0 0 1 9 1 1 5 编辑 王辉 上接第1 4 7 页 3 结论 算例结果表明用该方法能够有效地进行闸坝地 基渗流数值计算 对于具有复杂几何边界的渗流问 题 采用贴体曲线坐标变换与有限差分法相结合的 计算方法具有优势 它不需要对复杂的计算域进行 人为的网格划分 避免了有限元法繁杂的对自由面 穿越单元的重新处理 简化了问题的分析难度 也使 程序算法设计变得简单容易 参考文献 1 黄蔚 刘迎曦 三维无压渗流场的有限元算法研究 J 水利学报 2 0 0 1 6 3 3 3 6 2 黄春娥 龚晓南 条分法与有限元法相结合分析渗流作 用下大的基坑边坡稳定 J 水利学报 2 0 0 1 3 6 1 0 3 苏铭德 黄素逸 计算流体力学基础 M 北京 清华大 学出版社 1 9 9 7 4 w 舀W 朗一l i An e wm e t h o dt od e t e r m i n i n gt h e u r t e r m so fP o i s s o ne q u a t i