2012年湖北省咸宁市中考数学试卷及参考答案.pdf

数学试题卷 第1页 共4页 20122012 年湖北省咸宁市中考数学试题及答案年湖北省咸宁市中考数学试题及答案 考生注意 1 本试卷分试题卷 共 4 页 和答题卷 全卷 24 小题 满分 120 分 考试时 间 120 分钟 2 考生答题前 请将自己的学校 姓名 准考证号填写在试题卷和答题卷指 定的位置 同时认真阅读答题卷上的注意事项 考生答题时 请按题号顺 序在答题卷上各题目的答题区域内作答 写在试题卷上无效 一 精心选一选一 精心选一选一 精心选一选一 精心选一选 本大题共 本大题共 8 8 8 8 小题 每小题小题 每小题 3 3 3 3分 满分分 满分 24242424分 每小题给出的分 每小题给出的 4 4 4 4 个选项中个选项中 只有一个符合题意 请在答题卷上将正确答案的代号涂黑 只有一个符合题意 请在答题卷上将正确答案的代号涂黑 1 8 的相反数是 A 8 B 8C 8 1 D 8 1 2 南海是我国固有领海 它的面积超过东海 黄海 渤海面积的总和 约为 360 万平方 千米 360 万用科学记数法表示为 A 3 6 102B 360 104C 3 6 104D 3 6 106 3 某班团支部统计了该班甲 乙 丙 丁四名同 学在 5 月份 书香校园 活动中的课外阅读时 间 他们平均每天课外阅读时间x与方差s2如 右表所示 你认为表现最好的是 A 甲B 乙 C 丙D 丁 4 不等式组 024 01 x x 的解集在数轴上表示为 5 下列运算正确的是 A 623 aaa B 6223 baab C 222 baba D 235 aa 6 如图 正方形OABC与正方形ODEF是位似图形 O为位似中心 相似比为 1 2 点A的坐标为 1 0 则E点的坐标为 A 2 0 B 2 3 2 3 C 2 2 D 2 2 7 如图 O的外切正六边形ABCDEF的边长为 2 则图中阴影部分 的面积为 A 3 2 B 3 2 3 C 32 2 D 32 2 3 8 中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目 墙来了 选手需按墙上的空洞造型摆出相 同姿势 才能穿墙而过 否则会被墙推入水池 类似地 有一个几何体恰好无缝隙地 AB C DE F 第 7 题 O 第6题 y xAO CB D E F 甲乙丙丁 x1 21 51 51 2 s20 20 30 10 1 102 A 102 B 1 0 2 C 1 0 2 D 数学试题卷 第2页 共4页 C A B O P 第 14 题 N E 以三个不同形状的 姿势 穿过 墙 上的三个空洞 则该几何体为 二 细心填一填二 细心填一填二 细心填一填二 细心填一填 本大题共 本大题共 8 8 8 8 小题 每小题小题 每小题 3 3 3 3分 满分分 满分 24242424分分 请 请将答案填写在答题卷相将答案填写在答题卷相 应题号的位置应题号的位置 9 因式分解 aa2 2 10 在函数 3 1 x y中 自变量x的取值范围是 11 某校为了解学生喜爱的体育活动项目 随机抽查了 100 名学生 让每人选一项自已喜欢的项目 并制成如图所示的扇形统计图 如果该校有 1200 名学生 则喜爱跳绳的学生约有人 12 如图 某公园入口处原有三级台阶 每级台阶高 为 18cm 深为 30cm 为方便残疾人士 拟将台 阶改为斜坡 设台阶的起点为A 斜坡的起始点 为C 现设计斜坡BC的坡度1 5i 则AC的 长度是cm 13 某宾馆有单人间和双人间两种房间 入住 3 个单人间和 6 个双人间共需 1020 元 入 住 1 个单人间和 5 个双人间共需 700 元 则入住单人间和双人间各 5 个共需元 14 如图 量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合 其中量 角器 0 刻度线的端点N与点A重合 射线CP从CA处出发沿顺 时针方向以每秒 2 度的速度旋转 CP与量角器的半圆弧交于点 E 第 35 秒时 点E在量角器上对应的读数是度 15 如图 在梯形ABCD中 AD BC 90C BE平分 ABC 且交CD于E E为CD的中点 EF BC交AB于F EG AB 交BC于G 当2 AD 12 BC时 四边形BGEF的周长为 16 对于二次函数32 2 mxxy 有下列说法 它的图象与x轴有两个公共点 如果当x 1 时y随x的增大而减小 则1 m 如果将它的图象向左平移 3 个单位后过原点 则1 m 如果当4 x时的函数值与2008 x时的函数值相等 则当2012 x时的函数值为3 其中正确的说法是 把你认为正确说法的序号都填上 三 专心解一解三 专心解一解三 专心解一解三 专心解一解 本大题共 本大题共 8 8 8 8 小题 满分小题 满分 72727272分分 请认真读题 冷静思考请认真读题 冷静思考 解答题应写出 解答题应写出 文字说明 证明过程或演算步骤 请将答案写在答题卷相应题号的位置文字说明 证明过程或演算步骤 请将答案写在答题卷相应题号的位置 17 本题满分 6 分 计算 18 2 1 322 2 A BC D F E G 第 15 题 第 12 题 A B C 30 18 10 第 11 题 45 15 球类 田径 跳绳 其它 ABD墙 数学试题卷 第3页 共4页 18 本题满分 8 分 解方程 4 8 1 2 2 xx x 19 本题满分 8 分 如图 一次函数bkxy 1 的图象与反比例函数 0 2 x x m y 的图象交于A 1 6 B a 2 两点 1 求一次函数与反比例函数的解析式 2 直接写出 1 y 2 y时x的取值范围 20 本题满分 9 分 某校举行以 助人为乐 乐在其中 为主题的演讲比赛 比赛设一个第一名 一个第二 名 两个并列第三名 前四名中七 八年级各有一名同学 九年级有两名同学 小蒙 同学认为前两名是九年级同学的概率是 2 1 你赞成他的观点吗 请用列表法或画树形 图法分析说明 21 本题满分 9 分 如图 AB是 O的直径 点E是AB上的一点 CD是过 E点的弦 过点B的切线交AC的延长线于点F BF CD 连接BC 1 已知18 AB 6 BC 求弦CD的长 2 连接BD 如果四边形BDCF为平行四边形 则点E位 于AB的什么位置 试说明理由 y x A B O 第 19 题 第21 题 A B O C F D E 数学试题卷 第4页 共4页 22 本题满分 10 分 某景区的旅游线路如图 1 所示 其中A为入口 B C D为风景点 E为三岔路的交 汇点 图 1 中所给数据为相应两点间的路程 单位 km 甲游客以一定的速度沿线 路 A D C E A 步行游览 在每个景点逗留的时间相同 当他回到A处时 共用 去 3h 甲步行的路程s km 与游览时间t h 之间的部分函数图象如图 2 所示 1 求甲在每个景点逗留的时间 并补全图象 2 求C E两点间的路程 3 乙游客与甲同时从 A处出发 打算游 完三个景点后回到 A处 两人相约先 到者在A处等候 等候时间不超过 10 分钟 如果乙的步 行速度为 3km h 在 每个景点逗留的时间与甲相同 他们的约定能否实现 请说明理由 23 本题满分 10 分 如图1 矩形MNPQ中 点E F G H分别在NP PQ QM MN上 若4321 则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形 图 2 图 3 图 4 中 四边形ABCD 为矩形 且4 AB 8 BC 理解与作图 1 在图 2 图 3 中 点E F分别在BC CD边上 试利用正方形网格在图上作出 矩形ABCD的反射四边形EFGH 计算与猜想 2 求图 2 图 3 中反射四边形EFGH的周长 并猜想矩形ABCD的反射四边形的 周长是否为定值 启发与证明 第 22 题 图 2 0 8O s km t h 1 8 1 6 3 2 6 1 2 3 4 A 1 D C B E 0 8 0 4 1 3 图 1 数学试题卷 第5页 共4页 3 如图 4 为了证明上述猜想 小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M 试利 用小华同学给我们的启发证明 2 中的猜想 24 本题满分 12 分 如图 在平面直角坐标系中 点C的坐标为 0 4 动点A以每秒 1 个单位长的速 度 从点O出发沿x轴的正方向运动 M是线段AC的中点 将线段AM以点A为中 心 沿顺时针方向旋转 90 得到线段AB 过点B作x轴的垂线 垂足为E 过点C 作y轴的垂线 交直线BE于点D 运动时间为t秒 1 当点B与点D重合时 求t的值 2 设 BCD的面积为S 当t为何值 时 4 25 S 3 连接MB 当MB OA时 如果抛 物线axaxy10 2 的顶点在 ABM 内部 不包括边 求a的取值范围 y xO C 备用图 y xOA B C M D 第 24 题 E 图 2 A B C D E F A BC D G H E F 1 2 3 4 M A B C D E F M NP QG H E F 1 2 3 4 图 1图 3 第 23 题 图 4 数学参考答案 第1页 共5页 湖北省咸宁市 2012 年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分说明 说明 1 如果考生的解答正确 思路与本参考答案不同 可参照本评分说明制定相应的评分细 则评分 2 每题都要评阅完毕 不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅 当考生的 解答在某一步出现错误 影响了后继部分时 如果该步以后的解答未改变这道题的内 容和难度 则可视影响的程度决定后面部分的给分 但不得超过后面部分应给分数的 一半 如果这一步以后的解答有较严重的错误 就不给分 3 为阅卷方便 解答题的解题步骤写得较为详细 但允许考生在解答过程中 合理地省 略非关键性的步骤 4 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 5 每题评分时只给整数分数 一 精心选一选 每小题 3 分 本大题满分 24 分 题号12345678 答案BDCDBCAA 二 细心填一填 每小题 3 分 本大题满分 24 分 9 2 aa10 3 x11 36012 21013 1100 14 14015 2816 多填 少填或错填均不给分 三 专心解一解 本大题满分 72 分 17 解 原式234223 4 分 12 6 分 说明 第一步中写对223 得 1 分 写对4 得 2 分 写对23 得 1 分 共 4 分 18 解 原方程即 2 2 8 1 2 xxx x 1 分 方程两边同时乘以 2 2 xx 得 8 2 2 2 xxxx 4 分 化简 得842 x 解得2 x 7 分 检验 2 x时0 2 2 xx 2 x不是原分式方程的解 原分式方程无解 8 分 数学参考答案 第2页 共5页 19 解 1 点A 1 6 B a 2 在 x m y 2 的图象上 6 1 m 6 m 1 分 2 a m 3 2 m a 2 分 点A 1 6 B 3 2 在函数bkxy 1 的图象上 23 6 bk bk 4 分 解这个方程组 得 8 2 b k 一次函数的解析式为82 1 xy 反比例函数的解析式为 x y 6 2 6 分 2 1 x 3 8 分 20 解 不赞成小蒙同学的观点 1 分 记七 八年级两名同学为A B 九年级两名同学为C D 画树形图分析如下 5 分 由上图可知所有的结果有 12 种 它们出现的可能性相等 满足前两名是九年级同学 的结果有 2 种 所以前两名是九年级同学的概率为 6 1 12 2 9 分 21 1 解 BF与 O相切 ABBF 1 分 而BF CD ABCD 又 AB是直径 EDCE 2 分 连接CO 设xOE 则xBE 9 由勾股定理可知 22222 CEBEBCOECO 即 2222 9 69xx 7 x 4 分 因此287922 2222 OECOCD 5 分 2 四边形BDCF为平行四边形 CDBF 而CDEDCE 2 1 BFCE 2 1 7 分 BF CD AEC ABF 8 分 2 1 BF EC AB AE 点E是AB的中点 9 分 第一名 BC A B CD CD BDAC B A CD CD ADAB C A BD BD ADAB D A BC BC AC 第二名 第三名 第 21 题 A B O C F D E 数学参考答案 第3页 共5页 22 1 解法一 由图 2 可知甲步行的速度为2 8 0 6 1 km h 1 分 因此甲在每个景点逗留的时间为 5 0 2 6 16 2 8 08 1 h 3 分 解法二 甲沿A D步行时s与t的函数关系式为ts2 1 分 设甲沿D C步行时s与t的函数关系式为bts 2 则6 28 12 b 1 b 12 ts 2 分 当6 1 s时 6 112 t 3 1 t 因此甲在每个景点逗留的时间为5 08 03 1 h 3 分 补全图象如下 5 分 2 解法一 甲步行的总时间为225 03 h 甲的总行程为422 km 7 分 C E两点间的路程为6 08 016 14 km 8 分 解法二 设甲沿C E A步行时 s与t的函数关系式为mts 2 则6 23 22 m 2 m 22 ts 6 分 当3 t时 4232 s 7 分 C E两点间的路程为6 08 016 14 km 8 分 3 他们的约定能实现 乙游览的最短线路为 A D C E B E A 或A E B E C D A 总行 程为8 48 024 06 016 1 km 9 分 乙游完三个景点后回到A处的总时间为1 335 0 3 8 4 h 乙比甲晚 6 分钟到A处 10 分 说明 图象的第四段由第二段平移得到 第五段与第一 三段平行 且右端点的横 坐标为 3 如果学生补全的图象可看出这些 但未标出 2 3 也可得 2 分 第 3 问学生 只说能实现约定 但未说理由不给分 t h 第 22 题 0 8O s km 1 8 1 6 3 2 6 1 2 3 4 2 3 数学参考答案 第4页 共5页 23 1 作图如下 2 分 2 解 在图 2 中 522042 22 HEGHFGEF 四边形EFGH的周长为58 3 分 在图 3 中 512 22 GHEF 534563 22 HEFG 四边形EFGH的周长为5853252 4 分 猜想 矩形ABCD的反射四边形的周长为定值 5 分 3 证法一 延长GH交CB的延长线于点N 21 51 52 而FCFC Rt FCE Rt FCM MFEF MCEC 6 分 同理 EHNH EBNB 162 BCMN 7 分 190590 M 390 N NM GNGM 8 分 过点G作GK BC于K 则8 2 1 MNKM 9 分 5484 2222 KMGKGM 四边形EFGH的周长为582 GM 10 分 证法二 21 51 52 而FCFC Rt FCE Rt FCM MFEF MCEC 6 分 190590 M 490 HEB 而41 HEBM HE GF 同理 GH EF 四边形EFGH是平行四边形 7 分 HEFG 而41 Rt FDG Rt HBE BEDG 8 分 过点G作GK BC于K 则8 ECBECMGDCMKCKM 9 分 5484 2222 KMGKGM 四边形EFGH的周长为582 GM 10 分 图 2 A B C D E F G H A B C D E F 图 3 G H A BC D G H E F 1 2 3 4 M 图 4 NK 5 数学参考答案 第5页 共5页 24 解 1 90BAECAO 90BAEABE ABECAO Rt CAO Rt ABE 2 分 BE AO AB CA 4 2t AB AB 8 t 3 分 2 由 Rt CAO Rt ABE可知 tBE 2 1 2 AE 4 分 当 0 t 8 时 4 25 2 4 2 2 1 2 1 t tBDCDS 3 21 tt 6 分 当t 8 时 4 25