2014届江苏高考数学二模冲刺密卷02(含答案).pdf

2014 届江苏高考数学二模冲刺密卷 02 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 计 70 分 1 已知复数z 2i 则1 3i z 的虚部为 2 若集合 1 2 xyxPyyM x 那么集合 PM 3 已知两条直线 1 l 210 xy 2 l 0 xmy 若 1 l 2 l 则实数m 4 根据如图所示的伪代码 最后输出的S的值为 5 已知A 3 0 B 0 3 O为坐标原点 点C在第二象限 且 AOC 60 OC OA OB 则实数 的值是 6 设 n S为等差数列 n a的前n项和 837 4 2Sa a 则 9 a 7 已知三角形的一边长为 5 所对角为60 则另两边长之和的取值范围是 8 一块边长为 10 cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下 然后用余下的四个全等的 等腰三角形作侧面 以它们的公共顶点 P 为顶点 加工成一个如图所示的正四棱锥容器 当 x 6 cm 时 该容器的容积为 cm3 9 已知 4 3 sin sin 0 352 则 2 cos 3 等于 10 已知 0 函数 f x sin x 4 在 2 上单调递减 则 的取值范围是 11 函数 32 11 221 32 f xaxaxaxa 的图像经过四个象限的充要条件是 12 若动点 P 在直线 l1 x y 2 0 上 动点 Q 在直线 l2 x y 6 0 上 设线段 PQ 的 中点为 M x0 y0 且 x0 2 2 y0 2 2 8 则 x20 y20的取值范围是 13 各项均为正数的等比数列 an满足 a1a7 4 a6 8 若函数 f x a1x a2x2 a3x3 a10 x10的导数为 f x 则 f 1 2 14 平面直角坐标系中 已知点 A 1 2 B 4 0 P a 1 N a 1 1 当四边形 PABN 的 周长最小时 过三点 A P N 的圆的圆心坐标是 二 解答题 本大题共 6 小题 共 90 分 解答应写出文字说明 证明过程和演算步骤 15 已 知 向 量 cos2sin7 cossin6 cos sin ba 设 函 数 baf 求函数 f的最大值 在锐角三角形ABC中 角A B C的对边分别为a b c 6f A 且ABC 的面积为3 23 2bc 求a的值 16 如图 四边形 ABCD 是矩形 平面 ABCD 平面 BCE BE EC 1 求证 平面 AEC 平面 ABE 2 点 F 在 BE 上 若 DE 平面 ACF 求BF BE的值 17 扬州某地区要建造一条防洪堤 其横断面为等腰梯形 腰与底边成角为 60 如图 考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素 设计其横断面要求面积为9 3平方米 且高度不 低于3米 记防洪堤横断面的腰长为x 米 外周长 梯形的上底线段 BC 与两腰长的和 为y 米 求y关于x的函数关系式 并指出其定义域 要使防洪堤横断面的外周长不超过10 5米 则其腰长x应在什么范围内 当防洪堤的腰长x为多少米时 堤的上面与两侧面的水泥用料最省 即断面的外周长最 小 求此时外周长的值 261 2 1 2 2 2 0 118 2 2 2 2 的方程在定圆上 并求该定圆动点 求证点 上的是 若的方程 求圆 若两点 交于为直径的圆与以 的垂线作的右焦点 过点为椭圆上的点 是为坐标原点 设的方程 求椭圆 一条准线的离心率为 已知椭圆 P lMDPQQPDOM OMFCFlMO Cxlba b y a x C C x A D B 60 19 设函数 23 0 3 x f xx x 数列 n a满足 1 1 1 1 2 n n aafnNn a 且 求数列 n a的通项公式 设 1 122334451 1 n nnn Ta aa aa aa aa a 若 2 n Ttn 对 nN 恒成立 求实数t的取值范围 是否存在以 1 a为首项 公比为 05 qqqN 的数列 k n a kN 使得数列 k n a中每一项都是数列 n a中不 同的项 若存在 求出所有满足条件的数列 k n的通项公式 若不存在 说明理由 20 已知函数1f xaxxa ln R 1x g xxe e为自然对数的底数 1 求函数g x 在区间0 e 上的值域 2 是否存在实数a 对任意给定的 0 0 xe 在区间1 e 上都存在两个不同的1 2 i xi 使得 0i f xg x 成立 若存在 求出 a的取值范围 若不存在 请说明理由 参考答案 三 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 计 70 分 1 已知复数z 2i 则1 3i z 的虚部为 1 2 2 若集合 1 2 xyxPyyM x 那么集合 PM 1 0 3 已知两条直线 1 l 210 xy 2 l 0 xmy 若 1 l 2 l 则实数m 2 4 根据如图所示的伪代码 最后输出的S的值为 145 5 已知A 3 0 B 0 3 O为坐标原点 点C在第二象限 且 AOC 60 OC OA OB 则实数 的值是 1 3 6 设 n S为等差数列 n a的前n项和 837 4 2Sa a 则 9 a 6 7 已知三角形的一边长为 5 所对角为60 则另两边长之和的取值范围是 5 10 8 一块边长为 10 cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下 然后用余下的四个全等的 等腰三角形作侧面 以它们的公共顶点 P 为顶点 加工成一个如图所示的正四棱锥容器 当 x 6 cm 时 该容器的容积为 cm3 解析 正四棱锥的高 h 52 32 4 V 1 3 6 2 4 48 cm3 9 已知 4 3 sin sin 0 352 则 2 cos 3 等于 4 5 10 已知 0 函数 f x sin x 4 在 2 上单调递减 则 的取值范围是 解析 函数 f x sin x 4 的图象可看作是由函数 f x sin x 的图象先向左平移 4个单 位得 f x sin x 4 的图象 再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的1 倍 纵坐标不变得 到的 而函数 f x sin x 4 的减区间是 4 5 4 所以要使函数 f x sin x 4 在 2 上 是减函数 需满足 4 1 2 5 4 1 解得1 2 5 4 11 函 数 32 11 221 32 f xaxaxaxa 的 图 像 经 过 四 个 象 限 的 充 要 条 件 是 63 516 a 12 若动点 P 在直线 l1 x y 2 0 上 动点 Q 在直线 l2 x y 6 0 上 设线段 PQ 的 中点为 M x0 y0 且 x0 2 2 y0 2 2 8 则 x20 y20的取值范围是 解析 设点 P x1 y1 满足 x1 y1 2 0 点 Q x2 y2 满足 x2 y2 6 0 两式相加得 点 M x0 y0 轨迹是直线 x0 y0 4 0 则 y0 x0 4 代入 x0 2 2 y0 2 2 8 得 x0 2 2 x0 2 2 8 解得 0 x0 4 所以 x20 y20 x20 x0 4 2 2 x0 2 2 8 8 16 答案 8 16 13 各项均为正数的等比数列 an满足 a1a7 4 a6 8 若函数 f x a1x a2x2 a3x3 a10 x10的导数为 f x 则 f 1 2 解析 各项为正的等比数列 an满足 a1a7 4 a6 8 推算出 a1 1 4 q 2 所以 an 2n 3 又 f x a 1 2a2x 10a10 x 9 将 x 1 2代入得 nanx n 1 1 4n 所以 f 1 2 1 4 1 2 10 答案 55 4 14 平面直角坐标系中 已知点 A 1 2 B 4 0 P a 1 N a 1 1 当四边形 PABN 的 周长最小时 过三点 A P N 的圆的圆心坐标是 解析 AB PN 的长为定值 只要求 PA BN 的最小值 PA BN a 1 2 9 a 3 2 1 其几何意义为动点 a 0 到两定点 1 3 和 3 1 距离之和 当三点共线 即 a 5 2时 其和取得最小值 线段 PN 的中垂线方程为 x 3 线 段 PA 的中垂线方程为 y 1 2 1 2 x 7 4 交点 3 9 8 即为所求的圆心坐标 答案 3 9 8 解答题 本大题共 6 小题 共 90 分 解答应写出文字说明 证明过程和演算步骤 15 已 知 向 量 cos2sin7 cossin6 cos sin ba 设 函 数 baf 求函数 f的最大值 在锐角三角形ABC中 角A B C的对边分别为a b c 6f A 且ABC 的面积为3 23 2bc 求a的值 解 cos2sin7 cos cossin6 sin baf 22 6sin2cos8sincos4 1cos2 4sin22 4 2sin 2 2 4 max 4 22f 由 可得 f A 4 2sin 2 26 4 A 2 sin 2 42 A 因为0 2 A 所以 4 3 2 44 A 2 444 AA 12 sin3 24 ABC SbcAbc 6 2bc 又23 2bc 2222 2 2cos 22 2 abcbcAbcbcbc 2 2 23 2 12 22 6 210 2 10a 16 如图 四边形 ABCD 是矩形 平面 ABCD 平面 BCE BE EC 1 求证 平面 AEC 平面 ABE 2 点 F 在 BE 上 若 DE 平面 ACF 求BF BE的值 17 本题满分 14 分 扬州某地区要建造一条防洪堤 其横断面为等腰梯形 腰与底边成角为 60 如图 考虑 到防洪堤坚固性及石块用料等因素 设计其横断面要求面积为9 3平方米 且高度不低于 3米 记防洪堤横断面的腰长为x 米 外周长 梯形的上底线段 BC 与两腰长的和 为 y 米 求y关于x的函数关系式 并指出其定义域 要使防洪堤横断面的外周长不超过10 5米 则其腰长x应在什么范围内 当防洪堤的腰长x为多少米时 堤的上面与两侧面的水泥用料最省 即断面的外周长最 小 求此时外周长的值 解 1 9 3 2 ADBC h 其中 2 2 x ADBCBCx 3 2 hx 13 9 3 2 22 BCxx 得 18 2 x BC x 由 3 3 2 18 0 2 hx x BC x 得26x 183 2 26 2 x yBCxx x 6 分 183 10 5 2 x y x 得34x 3 4 2 6 腰 长x的 范 围 是 3 4 10 分 18318 3 26 3 22 xx y xx 当并且仅当18 3 2 x x 即2 3 2 6 x 时等号成立 外周长的最小值为6 3米 此时腰长为2 3米 15 分 C x A D B 60 261 2 1 2 2 2 0 118 2 2 2 2 的方程在定圆上 并求该定圆动点 求证点 上的是 若的方程 求圆 若两点 交于为直径的圆与以 的垂线作的右焦点 过点为椭圆上的点 是为坐标原点 设的方程 求椭圆 一条准线的离心率为 已知椭圆 P lMDPQQPDOM OMFCFlMO Cxlba b y a x C 解 1 由题设 2 2 2 2 c a a c 2 1 a c 222 1bac 椭圆C的方程为 2 2 1 2 x y 2 由 1 知 1 0 F 设 2 Mt 则圆D的方程 2 22 1 1 24 tt xy 直线PQ的方程 220 xty 6PQ 2 2 2 2 22 2 2 1 6 4 4 t t t 2 4t 2t 圆D的方程 22 1 1 2xy 或 22 1 1 2xy 解法 一 设 00 P xy 由 知 2 22 00 00 1 1 24 220 tt xy xty 即 22 0000 00 20 220 xyxty xty 消去t得 22 00 xy 2 点P在定圆 22 xy 2 上 解法 二 设 00 P xy 则直线FP的斜率为 0 0 1 FP y k x FP OM 直线OM的斜率为 0 0 1 OM x k y 直线OM的方程为 0 0 1x yx y 点M的坐标为 0 0 2 1 2 x M y MP OP 0OP MP 0 0000 2 1 2 0 x x xy y y 22 00 xy 2 点P在定圆 22 xy 2 上 19 设函数 23 0 3 x f xx x 数列 n a满足 1 1 1 1 2 n n aafnNn a 且 求数列 n a的通项公式 设 1 122334451 1 n nnn Ta aa aa aa aa a 若 2 n Ttn 对 nN 恒成立 求实数t的取值范围 是否存在以 1 a为首项 公比为 05 qqqN 的数列 k n a kN 使得数 列 k n a中每一项都是数列 n a中不同的项 若存在 求出所有满足条件的数列 k n的 通项公式 若不存在 说明理由 解 因为 1 1 1 1 1 23 12 2 1 3 3 n nn n n a afanNn a a 且 所以 1 2 3 nn aa 2 分 因为 1 1a 所以数列 n a是以 1 为首项 公差为 2 3 的等差数列 所以 21 3 n n a 4 分 当2 nm mN 时 21 212233445221 1 m nmmm TTa aa aa aa aa a 21343522121mmm aaaaaaaaa 242 4 3 m aaa 2 22 41 812 329 m aa mmm 2 1 26 9 nn 6 分 当21 nmmN 时 21 212221 1 m nmmmm TTTa a 22 11 81216163 99 mmmm 22 11 843267 99 mmnn 8 分 所以 2 2 1 26 9 1 267 9 n nnn T nnn 为偶数 为奇数 要使 2 n Ttn 对 nN 恒成立 只要使 22 1 26 9 nntnn 为偶数 恒成立 只要使 16 2 9 tn n 对 为偶数恒成立 故实数t的取值范围为 5 9 10 分 由 21 3 n n a 知数列 n a中每一项都不可能是偶数 如存在以 1 a为首项 公比q为 2 或 4 的数列 k n a kN 此时 k n a中每一项除第一项外都是偶数 故不存在以 1 a为首项 公比为偶数的数列 k n a 12 分 当1q 时 显然不存在这样的数列 k n a 当3q 时 若存在以 1 a为首项 公比为 3 的数列 k n a kN 则 1 1 n a 1 1n 1 21 3 3 k k k n n a 31 2 k k n 所以满足条件的数列 k n的通项公式为 31 2 k k n 16 分 20 已知函数1f xaxxa ln R 1x g xxe e为自然对数的底数 1 求函数g x 在区间0 e 上的值域 2 是否存在实数a 对任意给定的 0 0 xe 在区间1 e 上都存在两个不同的 1 2 i xi 使得 0i f xg x 成立 若存在 求出a的取值范围 若不存在 请说明 理由 3 给出如下定义 对于函数yF x 图象上任意不同的两点 1122 A x yB xy 如 果 对 于 函 数yF x 图 象 上 的 点 00 M xy 其 中 12 0 2 xx x 总 能 使 得 12012 F xF xF xxx 成立 则称函数具备性质 L 试判断函数f x 是否具 备性质 L 并说明理由 解 1 111 1 xxx g xexeex g x在区间0 1 上单调递增 在区间1 e上单调递减 且0011 gg 22 01