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文档简介

2 2 2 直接证明与间接证明 反证法 1 反证法是间接证明的一种基本方法 假设原命题不成立 经过正确的推理 最后得出矛盾 因此说明假设错误 从而证明了原命题成立 这样的证明方法叫做反证法 反证法的思维方法 正难则反 2 反证法的一般步骤 1 反设 假设所要证明的结论不成立 假设结论的反面成立 2 归谬 由 反设 出发 通过正确的推理 导出矛盾 与已知条件 已知的公理 定义 定理 反设及明显的事实矛盾或自相矛盾 3 结论 因为推理正确 产生矛盾的原因在于 反设 的谬误 既然结论的反面不成立 从而肯定了结论成立 3 应用反证法证明命题时 反设必须恰当 常见的 结论词 与 反设词 归纳如下 4 常见的主要矛盾反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾 常见的主要矛盾有三类 1 与已知条件矛盾 2 与假设矛盾 自相矛盾 3 与定义 定理 公理 事实矛盾 5 一般情况下 什么样的证明题型适宜用反证法宜用反证法证明的题型一般有 1 一些基本命题 基本定理 2 易导出与已知矛盾的命题 3 否定性 命题 4 唯一性 命题 5 必然性 命题 6 至多 至少 类命题 7 涉及 无限 结论的命题等 例1已知a 0 证明x的方程ax b有且只有一个根 例2 用反证法证明 如果a b 0 那么 例3求证 是无理数 2009 辽宁 如图 已知两个正方形abcd和dcef不在同一平面内 m n分别为ab df的中点 1 若cd 2 平面abcd 平面dcef 求mn的长 2 用反证法证明 直线me与bn是两条异面直线 2 证明 连结en 如图 假设直线me与bn共面 则ab 平面mben 且平面mben与平面dcef交于en 由已知 两正方形不共面 故ab 平面dcef 又ab cd 所以ab 平面dcef 而en为平面mben与平面dcef的交线 所以ab en 又ab cd ef 所以en
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