专训2　巧用角平分线的有关计算.ppt

阶段方法技巧训练 一 专训2巧用角平分线的有关计算 角平分线的定义是进行角度计算常见的重要依据 因此解这类题要从角平分线找角的数量关系 利用图形中相等的角的位置关系 结合角的和 差关系求解 1 类型 角平分线间的夹角问题 分类讨论思想 1 已知 aob 100 boc 60 om平分 aob on平分 boc 求 mon的度数 如答图 当oc落在 aob的内部时 因为om平分 aob on平分 boc 所以 bom aob 100 50 bon boc 60 30 所以 mon bom bon 50 30 20 解 如答图 当oc落在 aob的外部时 因为om平分 aob on平分 boc 所以 bom aob 100 50 bon boc 60 30 所以 mon bom bon 50 30 80 综上可知 mon的度数为20 或80 解 2 类型 巧用角平分线解决折叠问题 折叠法 2 如图 将一张长方形纸斜折过去 使顶点a落在a 处 bc为折痕 然后把be折过去 使之落在a b所在直线上 折痕为bd 那么两折痕bc与bd间的夹角是多少度 因为 cba与 cba 折叠重合 所以 cba cba 因为 ebd与 a bd折叠重合 所以 ebd a bd 又因为这四个角的和是180 所以 cbd cba a bd 180 90 即两折痕bc与bd间的夹角为90 解 3 类型 巧用角平分线解决角的和 差 倍 分问题 方程思想 3 如图 已知 cob 2 aoc od平分 aob 且 cod 19 求 aob的度数 设 aoc x 则 cob 2x 因为od平分 aob 所以 aod aob aoc boc x 又因为 cod aod aoc 所以19 x x 解得x 38 所以 aob 3x 3 38 114 解 4 类型 巧用角平分线解决角的推理问题 转化思想 4 如图 已知od oe of分别为 aob aoc boc的平分线 doe和 cof有怎样的关系 说明理由 doe cof 理由如下 因为od平分 aob 所以 dob aob 因为of平分 boc 所以 bof boc 所以 dob bof aob boc aoc 即 dof aoc 解 又因为oe平分 aoc 所以 eoc aoc 所以 dof eoc 又因为 dof doe eof eoc eof cof 所以 doe cof 5 类型 角平分线与线段中点的结合 5 如图 1 已知 aob 90 boc 30 om平分 aoc on平分 boc 求 mon的度数 因为om平分 aoc on平分 boc 所以 moc aoc noc boc 所以 mon moc noc aoc boc aob boc boc aob 45 解 2 如果 1 中 aob 其他条件不变 求 mon的度数 3 如果 1 中 boc 0 90 其他条件不变 求 mon的度数 2 mon aob 3 mon aob 45 解 4 从 1 2 3 的结果中能得到什么样的规律 从 1 2 3 的结果中可看出 mon的大小总等于 aob的一半 而与 boc的大小无关 解 5 线段的计算与角的计算存在着紧密的联系 它们之间可以互相借鉴解法 请你模仿 1 4 设计一道以线段为背景的计算题 给出解答 并写出其中的规律 可设计的问题为 如图 线段ab a 延长ab到c使bc b 点m n分别是线段ac bc的中点 求线段mn的长 解 因为点m n分别是线段ac bc的中