初中数学教学课件：27.2.2相似三角形应用举例第1课时人教版九年级下.ppt

27 2 2相似三角形应用举例第1课时 1 能应用相似三角形的有关知识解决一些实际问题 2 了解数学建模的思想 培养分析问题 解决问题的能力 相似三角形的判定 1 通过平行线 2 三边对应成比例 3 两边对应成比例且夹角相等 4 两角相等 根据下列条件能否判定 abc与 a b c 相似 为什么 1 a 120 ab 7 ac 14 a 120 a b 3 a c 6 2 ab 4 bc 6 ac 8a b 12 b c 18 a c 21 3 a 70 b 48 a 70 c 62 例1 据史料记载 古希腊数学家 天文学家泰勒曾利用相似三角形的原理 在金字塔影子的顶部立一根木杆 借助太阳光线构成两个相似三角形 来测量金字塔的高度 如图 如果木杆ef长2m 它的影子fd长为3m测得oa为201m 求金字塔的高度bo 如何测量oa的长 因此金字塔的高为134m 解析 太阳光是平行光线 因此 bao edf 又 aob dfe 90 abo defbo ef oa fd 例2 如图为了估算河的宽度 我们可以在河对岸定一个目标点p 在近岸取点q和s 使点p q s共线且直线ps与河垂直 接着在过点s且与ps垂直的直线a上选择适当的点t 确定pt与过点q垂直ps的直线b的交点r 如果测得qs 45m st 90m qr 60m 求河的宽度pq 解析 pqr pst 90 p p pqr pst pq ps qr st 即pq pq qs qr st pq pq 45 60 90 pq 90 pq 45 60 解得pq 90 因此河宽大约为90m 如图 测得bd 120m dc 60m ec 50m 求河宽ab 解析 b c 90 adb edc abd ecd ab ec bd dc ab 50 120 60 100 m 利用相似三角形测量瓶子的内径 学具准备 等长的两根小木棒 橡皮筋 玻璃瓶 刻度尺 过程 两人合作先把两根小木棒用橡皮筋捆好 然后将等长的两根小木棒的一端放进瓶子里 使两根小木棒抵住瓶底并紧靠瓶子的边缘 再用刻度尺测出小木棒另两端的距离 构造相似并计算瓶子内径 解析 设点o将两根小木棒都分成了1 n 如果我们测出线段ab的长度为m 根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 我们就可以求出内径cd的长度了 即cd mn 规律方法 相似三角形的性质是我们常常用来证明线段等积式的重要方法 也是我们用来求线段的长度与角度相等的重要方法 如图 已知 acb的边ab ac上的点d e 且 ade c 求证 ad ab ae ac 解析 ade c a a ade acb 如果一个三角形的两角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 ad ac ae ab即ad ab ae ac 1 乐山中考 某校数学兴趣小组为测量学校旗杆ac的高度 在点f处竖立一根长为1 5米的标杆df 如图所示 量出df的影子ef的长度为1米 再量出旗杆ac的影子bc的长度为6米 那么旗杆ac的高度为 a 6米 b 7米 c 8 5米 d 9米 d 2 衡阳中考 如图 已知零件的外径为25mm 现用一个交叉卡钳 两条尺长ac和bd相等 oc od 量零件的内孔直径ab 若oc oa 1 2 量得cd 10mm 则零件的厚度x mm 2 5 a c b a b c 32cm 20cm 3 如图 与小孔o相距32cm处有一枝长30cm燃烧的蜡烛ab 经小孔 在与小孔相距20cm的屏幕上成像 求像a b 的长度 o 解析 根据题意 得 abo a b o过点o作ab a b 的垂线 垂足分别为 则由相似三角形的对应高之比等于相似比 得 a c b a b c 32cm 20cm o 即 解得 a b 18 75 cm 答 像a b 的长度为18 75cm 一 相似三角形的应用主要有如下两个方面1 测高 不能直接使用皮尺或刻度尺量的