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、货币时间价值（一）货币时间价值的含义货币时间价值又称为资金的时间价值，是指货币（资金）在投资过程中随着时间的推移所增加的价值。一般认为，货币时间价值是一个客观存在的经济范畴。也就是说，在市场经济条件下，即使不存在风险和通货膨胀，今天的1元钱和一定时期以后的1元钱也不等值，今天的1元钱的价值要大于一定时期以后的1元钱的价值。比如，若某人今天把1000元钱存入银行，在年利率为10%的情况下，一年以后该笔存款的本金和利息之和就是1000+100010%=1100元，这说明今天的1000元钱和1年以后的1100元钱等值，这多出来的100元钱就是这1000元本金在1年内发生的增值，也就是这1000元资金的时间价值。货币时间价值是资金在周转使用中产生的，是资金所有者让渡资金使用权而参与社会财富分配的一种形式。因此，并不是所有货币都有时间价值，而只有把货币作为资金投入生产经营才能产生时间价值，即时间价值是在生产经营中产生的。从量的规定性上看，货币时间价值是在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。这是在市场经济中由于竞争而使各部门投资的利润率趋于平均化的结果。每个企业在投资某项目时，至少要取得社会平均的利润率，否则不如投资于另外的项目或另外的行业。因此，货币时间价值成为评价投资方案的基本标准，只有当投资报酬率高于货币的时间价值时，该项目才可能被接受，否则就必须放弃此项目。 由于货币时间价值的计算方法与有关利息的计算方法相同，因此时间价值和利率容易被混为一谈。实际上，财务管理活动总是或多或少地存在着风险，而且通货膨胀也是市场经济中客观存在的经济现象，因此，利率不仅包含时间价值，而且也包含风险价值和通货膨胀的因素。只有在购买国库券等政府债券时才几乎没有风险，如果通货膨胀率也很低以至于可以忽略不计的话，这时就可以用政府债券的利率来表现货币时间价值。 通常货币时间价值可以用两种方法来表示：一种是用绝对数值表示，即用资金在再生产过程中的增加数额来表示；另一种是用相对数表示，即用扣除风险和通货膨胀因素后的平均资金利润率表示。相比较而言，后一种方法便于进行比较，是实践中常用的表示方法。（二）货币时间价值的计算 货币时间价值的计算方法有两种：单利的计算方法和复利的计算方法。由于资金的增值额在一般情况下作为追加资本继续留在企业使用，所以货币时间价值的计算方法一般采用复利方法。按照复利方法，每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。这里所说的计息期，是指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、日等。除非特别指明，计息期为1年。下面对货币时间价值的复利计算方法作一介绍。1一次性收付款项的终值与现值一次性收付款项是指款项的收入或支付只发生一次的款项。（1）复利终值的计算（已知现值P，求终值F）复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。【例6-1】某人将1000元存放于银行，年存款利率为8%，则经过一年时间的本利和为：F=P+Pi=P（1+i）=1000（1+8%）=1080（元）如果此人并不提走现金，将1080元继续存在银行，则第二年末本利和为：F=P（1+i）（1+i）=P（1+i）=1000（1+8%）=1166.4（元）同理，第三年的本利和为：F=P（1+i）（1+i）=P（1+i）=1000（1+8%）=1259.7（元）则第n年的本利和为：F=P（1+i） 式中（1+i）通常称作“一次性收付款项终值系数”，简称“复利终值系数”，有时也被称为“1元的复利终值”，用符号（F/P，i，n）表示。如（F/P，8%，3）表示利率为8%，3期复利终值的系数。复利终值系数可以通过查阅“复利终值系数表”直接获得。“复利终值系数表”的第一行是利率i，第一列是计息期数n，相应的（1+i）在其纵横相交处。通过该表可以查出，（F/P，8%，3）=1.2597。即在利率为8%的情况下，现在的1元钱和3年以后的1.2597元钱在经济上是等效的，根据这个系数可以把现值换算成终值。上式也可以写作：F=P（F/P，i，n）（2）复利现值的计算（已知终值F，求现值P）复利现值是复利终值的对称概念，它相当于原始本金，是指今后某一特定时间收到或付出的一笔款项，按折现率i所计算的现在时点的价值。复利现值的计算，是指已知F、i、n时求P。通过复利终值计算已知：F=P（1+i）所以：P=F/（1+i）=F（1+i）式中：（1+i）通常称作“一次性收付款项现值系数”，简称“复利现值系数”，有时也被称为“1元的复利现值”，记作（P/F，i，n），可以直接查阅“复利现值系数表”获得。上式也可写作：P=F.（P/F，i，n）。【例6-2】某投资项目预计5年后获得收益1000万元，按年利率10%计算，这笔收益的现值是多少？P=F（1+i）=F（P/F，i，n）=1000（1+10%）=10000.6209=620.9（万元）2年金的计算除了一次性收付款项外，在现实经济生活中，还存在一定时期内多次收付的款项，即系列收付款项，如果每次收付的金额相等，则这样的系列收付款项便称为年金。简言之，年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项，通常记作A。年金的形式多种多样，如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期付款赊购、等额分期收款销售以及零存整取或整存零取储蓄等，都属于年金收付形式。年金按照每次收付发生的时点和收付的次数划分，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等几种。 （1）普通年金普通年金又称后付年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项。如图6-1所示： 图6-1 普通年金普通年金终值的计算（已知年金A，求年金终值F）普通年金终值是指其最后一次支付时的本利和，它是每次支付的复利终值之和。如果年金相当于零存整取储蓄存款的零存数，那么年金终值就是零存整取的整取数。年金终值的计算公式为：F=A（1+i）+A（1+i）+A（1+i）+A（1+i）+A（1+i） =A式中：称作“年金终值系数”，记为（F/A，i，n）,它表示普通年金为1元，利率为i，经过n期的年金终值，可以通过查阅“年金终值系数表”求得有关数据。上式也可写作F=A.（F/A，i，n）。【例6-3】假设某项目在3年建设期内每年年末从银行借款200万元，借款年利率为8%，则该项目在竣工时应付本息的总和为多少？F= A=200 =200（F/A，8%，3）=2003.2464=649.28（万元）年偿债基金的计算（已知年金终值F，求年金A）偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。由于每次形成的等额准备金类似年金存款，因而同样可以获得按复利计算的利息，所以债务实际上相当于年金终值，每年提取的偿债基金相当于年金A。A=F式中：称作“偿债基金系数”，记为（A/F，i，n）,可直接查阅“偿债基金系数表”或通过年金终值系数的倒数推算出来。【例6-4】假设某企业有一笔5年后到期的借款，到期值为500万元，若存款年复利率为10%，则为偿还该项借款每年需要存入多少元？A=F=500=5000.1638=81.9（万元）或：A=5001/（F/A，10%，5）=500=81.9（万元）普通年金现值的计算（已知年金A，求年金现值P）普通年金现值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。也就是为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。P= A（1+i）+A（1+i）+A（1+i）+A（1+i）+ A（1+i） =A式中：称作“年金现值系数”，记为：（P/A，i，n），可以通过直接查阅“年金现值系数表”求得有关数值，上式也可写作：P=A（P/A，i，n）。【例6-5】某企业租入某设备，每年年末需要支付现金1000元，年复利率为10%，则5年内应支付的租金总额的现值为多少？P=A=1000=1000（P/A，10%，5）=10003.7908=3790.8（元）年资本回收额的计算（已知年金现值P，求年金A）资本回收额是在给定的年限内等额回收初始投入资本或清偿债务的价值指标。年资本回收额的计算是年金现值的逆运算。其计算公式为：A=P式中：称作“资本回收系数”，记为（A/P，i，n）。可直接查阅“资本回收系数表”或利用年金现值系数的倒数求得。上式也可写作：A=P（A/P，i，n）或A=P1/（P/A，i，n）。【例6-6】某企业在今年1月1日从银行借了2000万元的贷款，在10年内每年年末以10%的年利率等额偿还，每年应偿还多少钱？A=P=2000=20000.1627=325.4（万元）或：A=20001/（P/A，10%，10）=2000=20000.1627=325.4（万元）2）即付年金即付年金又称先付年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，它与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。n期即付年金与n期普通年金的关系如图6-2所示：即付年金终值的计算即付年金的终值是指其最后一期期末时的本利和，是各期收付款项的复利终值之和。从上图可以看出，n期即付年金与n期普通年金的付款次数相同，但由于其付款时间不同，n期即付年金终值比n期普通年金终值多计算一期利息。因此，在n期普通年金终值的基础上乘以（1+i）就是即付年金的终值。其计算公式为：F=A（F/A，i，n）（1+i）= A=A1= A（F/A，i，n+1）1 式中：方括号中的内容称作“即付年金终值系数”，它是在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数值减1所得的结果。通常记为：（F/A，i，n+1）-1。这样，通过查阅“年金终值系数表”，得到n+1期普通年金终值系数的值，然后减去1，便可得对应的n期即付年金终值系数的值。【例6-7】某公司决定连续10年每年年初存入银行10万元作为住房基金，银行存款利率为10%，则该公司在第10年末能一次取出本利和多少钱？F=A（F/A，i，n）（1+i）=10（F/A，10%，10）（1+10%）=1015.9371.1=175.31（万元）即付年金现值的计算首先，如前所述，n期即付年金与n期普通年金的期数相同，但由于其付款时间不同，n期即付年金现值比n期普通年金现值少折现一期。因此，在n期普通年金现值的基础上乘以（1+i），便可求出n期即付年金的现值。其计算公式为：P=A（P/A，i，n）（1+i）=A（1+i）=A= A+1=A（P/A，i，n-1）+1式中：方括号中的内容称作“即付年金现值系数”，它是在普通年金现值系数的基础上，期数减1，系数值加1所得的结果。通常记为：（P/A，i，n-1）+1。这样，通过查阅“年金现值系数表”，得到n-1期普通年金现值系数的值，然后加上1，便可得对应的n期即付年金现值系数的值。【例6-8】某人为孩子上大学办教育储蓄，使孩子从今年开始4年内每年年初从银行取出5000元，在银行存款年利率为10%的情况下，这人今年年初应存入银行多少钱？P=A（P/A，i，n）（1+i）=5000（P/A，10%，4）（1+10%）=50003.16991.1=17434.45（元）（3）递延年金递延年金是指第一次收付款项发生的时间与第一期无关，而是个若干期（假设为m期，m1）后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始收付的年金都是递延年金。递延年金与普通年金的关系如图6-3所示： 图6-3 递延年金递延年金终值的计算通过上图可以看出，递延年金是一种特殊的普通年金，在前m期没有发生年金的收付，只发生了后（n-m）期的年金收付，因此，递延年金终值就是（n-m）期普通年金的终值。其计算公式为：F=A（F/A，i，n-m）递延年金现值的计算通过上图可以看出，要计算递延年金的现值，可以现计算出n期普通年金的现值，然后减去前m期普通年金的现值，即得递延年金的现值。其计算公式为：P=A（P/A，i，n）（P/A，i，m）另外，还可以先将此递延年金视为（n-m）期普通年金，求出其在第m期期末的现值，然后再把此现值折算至第一期期初，即可求出此递延年金的现值。其计算公式为：P=A（P/A，i，n-m）. （P/F，i，m）【例6-9】某人在今年年初存入银行一笔资金，准备在5年后儿子上大学时每年年末取出5000元，4年后正好取完，银行存款利率为10%。这个人在今年年初共应存入银行多少钱？ P=A（P/A，i，n）（P/A，i，m） =5000 （P/A，10%，9）（P/A，10%，5）=5000（5.7593.7908）=9841（元）（4）永续年金永续年金是指无期限系列等额收付的特种年金，可视为普通年金的特殊形式，是一种期限趋于无穷的普通年金。存本取息可视为永续年金的例子。此外，也可将利率较高、持续期限较长的年金视同永续年金计算。如图6-4所示。 图6-4 永续年金于永续年金持续期无限，没有终止的时间，因此没法计算这种年金的终值，也就是说，永续年金没有终值，但可以计算出永续年金的现值。计算方法如下：P=【例6-10】某人持有某公司优先股，每年每股股利为5元，若此人想长期持有该优先股，在利率为10%的情况下，该股票投资的市价为多少？这是一个求永续年金现值的问题，即假设该优先股每年股利固定且持续较长时期，计算出这些股利的现值之和，即为该股票的市价。P=50（元）3名义利率与实际利率上面讨论的有关计算均假定利率为年利率，并且是每年复利一次，但实际上，复利的计息期不一定总是一年，有可能是季度、月份或日。比如某些债券半年计息一次，有的抵押贷款每月计息一次，而银行之间拆借资金均为每天计息一次。当利息在一年内要复利几次时，给出的年利率叫做名义利率，而每年只复利一次的利率才是实际利率。对于一年内多次复利的情况，可采取两种方法计算货币的时间价值。第一种方法是根据名义利率与实际利率之间的关系，将名义利率调整为实际利率，然后按实际利率计算时间价值。实际利率与名义利率之间的关系是：1+i=（1+） i=（1+）1 式中：r名义利率m每年复利次数i实际利率【例6-11】某人存入银行5000元，期限5年，年利率8%，每季度复利一次，问该存款的实际利率为多少？该存款的实际利率为：i=（1+）1=（1+）1=1.08241=8.24% F=5000（1+8.24%）=50001.486=7430（元）这种方法的缺点是调整后的实际利率往往带有小数点，不利于查表。第二种方法是不计算实际利率，而是相应调整有关指标，即将利率调整为，期数相应变为mn。根据这种方法，上例的计算如下：每季度利率=8%4=2%共复利次数=54=20（次）F=5000（1+2%）=50001.486=7430（元）I=74305000=2430（元）由上可知，当一年内复利几次时，实际得到的利息要比按名义利率计算的利息高。本例中利息为2430元，比前面【例6-11】中要多85元（2430-2345），原因就在于本例中的实际利率高于8%。二、现金流量估计投资项目的预期现金流量是投资决策的首要环节，也是分析投资方案时最重要、最困难的步骤。（一）现金流量的概念所谓投资项目的现金流量是指投资项目从筹建、设计、施工、正式投产使用至报废为止的整个寿命期间内引起的现金流量入和现金流出的数量。这里的“现金”是广义的现金，它不仅包括各种货币资金，还包括项目需要投入企业所拥有的非货币资源的变现价值。比如，一个投资项目需要使用原有的厂房、设备、材料等，则相关的现金流量是指它们的变现价值，而不是其账面价值。这里的现金流量与财务会计中现金流量表中的现金流量无论在具体构成内容还是在计算口径上都存在一定的差异，不可混为一谈。（二）现金流量的构成长期投资决策中的现金流量，可以从内容和产生时间上分析其构成。1从内容上看现金流量的构成从其内容上看，现金流量包括现金流入量、现金流出量和现金净流量三个方面。（1）现金流入量的内容。现金流入量是指投资方案的现实货币资金的增加，简称现金流入。其主要包括以下内容：营业收入；指项目投产后每年实现的全部销售收入或业务收入，它是经营期主要的现金流入量项目。回收固定资产余值；指投资项目的固定资产在终结点报废清理或中途变价转让处理时所回收的价值。回收流动资金；主要指在项目计算期完全终止时（终结点）因不再发生新的替代投资而回收的原垫付的全部流动资金投资额。回收流动资金和回收固定资产余值统称为回收额。其他现金流入量。指以上三项指标以外的现金流入量项目（如营业外净收入等）。（2）现金流出量的内容。现金流出量是指投资方案的现实货币资金的减少，简称现金流出。其主要包括以下内容：建设投资；是指在建设期内按一定生产经营规模和建设内容进行的固定资产投资、无形资产投资和开办费投资等项投资的总称，它是建设期发生的主要现金流出量。流动资金投资；是指有关项目所发生的用于生产经营期周转使用的营运资金投资，又称为垫支流动资金。建设投资与流动资金投资合称为项目的原始总投资。经营成本；是指在经营期内为满足正常生产经营而动用的现实货币资金支付的成本费用，又被称为付现的营运成本（或简称付现成本），它是生产经营阶段上最主要的现金流出量项目。各项税款；是指项目投产后依法缴纳的、单独列示的各项税款，包括营业税、所得税等。其他现金流出。是指不包括在以上内容中的现金流出量项目（如营业外净支出等）。（3）现金净流量。项目的现金净流量是指该项目的现金流入量扣减现金流出量后的差额。即，现金净流量=现金流入量现金流出量。2从其产生的时间上看现金流量的构成从其产生的时间上看，投资项目的现金流量一般由初始现金流量、营业现金流量和终结现金流量三部分构成。（1）初始现金流量。初始现金流量是指为使投资项目建成并投入使用而发生的有关现金流量，是项目的投资支出。它由以下几个部分构成：建设投资；这是指在建设期内按一定生产经营规模和建设内容进行的固定资产、无形资产和开办费投资等项投资的总称。它是建设期发生的主要现金流量。流动资产投资；为使项目投入正常运转，除建设投资外，企业通常还需要注入部分流动资金，即进行流动资产投资。如对原材料、在产品、产成品和现金等方面的投资。上述两项合称为项目的原始投资额。其他投资费用；这是指与投资项目运转相关的各项费用支出，如职工培训费、谈判费、注册费等。原有固定资产变价收入和清理费用。如果投资项目是固定资产的更新，则初始现金流量还包括原有固定资产的变价收入和清理费用。如果原有固定资产清理起来很困难，清理费用会很高，而如果同时固定资产的变卖价格不理想，则总的现金流量可能为负值。这一点在西方发达国家表现得尤为突出。这也是有些发达国家的企业宁肯投资建新厂、安装新设备，也不对老企业进行大规模技术改造的原因之一。（2）营业现金流量。营业现金流量是指项目投入运行后，在整个经营寿命期间内因生产经营活动而产生的现金流量。这些现金流量通常是按照会计年度计算的，由以下几个部分组成：产品或服务销售所得到的现金流入量；各项营业现金支出；如原材料购置费用、