4中考因式分解专题(难).doc

100分教育 67803868因式分解专题1 运用公式法在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：(1)a2-b2=(a+b)(a-b)； (2)a22ab+b2=(ab)2；3)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)【例1】分解因式：（1） （2） （3）（4）【例2】分解因式：（1） （2） （3）【例3】分解因式：（1）； （2） （3）【例4】在实数范围内分解因式：（1）； （ 2）【例5】已知、是ABC的三边，且满足，求证：ABC为等边三角形。跟踪训练：一、填空题：1、； 。2、分解因式： ； ； 。4、若，那么 。5、如果为完全平方数，则 。6、满足，分解因式 。二、选择题：1、把多项式因式分解的结果是（ ）A、 B、 C、 D、2、如果二次三项式可分解为，则的值为（ ）A、1 B、1 C、2 D、23、若是一个完全平方式，那么的值是（ ）A、24 B、12 C、12 D、244、已知可以被在6070之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）A、61、63 B、61、65 C、61、67 D、63、65三、解答题：1、因式分解：（1） （2）（3） （4） （5） (6)-2x5n-1yn+4x3n-1yn+2-2xn-1yn+4； (7)a2+b2+c2-2bc+2ca-2ab；一、填空题：1、，；2、，4、0；5、10或4；6、二、选择题：DADD三、解答题1、（1）； （2） （3）； （4）（5）(6)原式=-2xn-1yn(x4n-2x2ny2+y4) =-2xn-1yn(x2n)2-2x2ny2+(y2)2 =-2xn-1yn(x2n-y2)2 =-2xn-1yn(xn-y)2(xn+y)2(7)原式=(a2-2ab+b2)+(-2bc+2ca)+c2(a-b)2+2c(a-b)+c2=(a-b+c)2参考答案例子1、分析：因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。当某项完全提出后，该项应为“1”注意，分解结果（1）不带中括号；（2）数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；（3）相同因式写成幂的形式；（4）分解结果应在指定范围内不能再分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解。答案：（1）；（2）； （3）； （4）例子2、分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数”。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解；如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。（3）题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。答案：（1）；（2）；（3）例3、分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，。四项式一般采用“二、二”或“三、一”分组，五项式一般采用“三、二”分组，分组后再试用提公因式法、公式法或十字相乘法继续分解。答案：（1）（三、一分组后再用平方差）（2）（三、二分组后再提取公因式） （3）（三、二、一分组后再用十字相乘法）例4、答案：（1） （2）例子5、分析：此题给出的是三边之间的关系