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复杂网络中对任意节点的信号放大 背景 j a acebron s lozano anda arenas phys rev lett 99 128701 2007 z liuandt munakata phys rev e78 046111 2008 takeokondo zonghualiu andtoyonorimunakata phys rev e81 041115 2010 模型 权重表示节点j到节点i的影响 初始情况下 我们令所有的 并且令所有的节点的强度保持不变 所以有 权重自调节策略 首先选择一个想要放大的节点并记之为e 然后在每一个时间步增加e点强度 并分配到直接影响它的边权上 分配的方式是只将增量均匀的分配到连接着不同势阱的邻居的边权上 即 数值结果 放大率 放大率 数值结果 频率 理论分析 每一个时间步都有一个总权重被加入且令根据一系列简单的计算 我们发现来自和权重的比例为 因此 我们可以将连接到e点的边权视作阶梯函数 另一方面 由于其他的节点都在平衡点附近运动 所以有 节点e的相互作用项可以简化为当x 0或当x 0 节点e简化后的方程 节点e的动力学方程为其中 单个节点分析 什么情况下 振子可以在两个势阱中振荡呢 将上个方程写为 其中 数学上来说 要使这个一元三次方程只有一个实根 解得 由此得到a的最小值为 类似的 对于节点e的动力学 我们有 最小值a和耦合强度的关系为 ln的灰度图 黑色线为理论结果 讨论 对于一个双势阱系统来说 一旦一个振子越过中间的势垒而进入另一个势阱 势能会释放能量使得该节点较容易地到达平衡点位置 或者附近位置 因此我们估计如果一个振子克服了势垒 在两个势阱之间形成振荡 信号可以叫容易地被放大倍 与a的关系图 其中为对于一个给定的a 耦合强度可以达到的范围内的最优结果 圆圈为数值模拟结果 红色曲线为函数1 a的曲线 傅里叶谱 该傅里叶谱显示了节点e与外界驱动一致的频率 我
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