中考数学真题汇编(特殊三角形).docx

中考数学真题汇编（特殊三角形）一、选择题1（浙江省丽江市）如图，已知ABC中，ABC90,ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则AC的长是（ A ）A B C D7l1l2l3ACB 2（2009白银市）如图，四边形ABCD中，ABBC，ABCCDA90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE（C）A2B3CD 3（2009年烟台市）如图，等边ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP1，D为AC上一点，若APD60，则CD的长为（ B ）ABCDADCPB60 4（2009泰安）如图，ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分ABC，交DE于点F，若BC6，则DF的长是（ B ）（A）2 （B）3 （C） （D）45(2009年温州)如图，ABC中，ABAC6，BC8，AE平分么BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连结DE，则BDE的周长是( B ) A7+ B10 C4+2 D126(2009年温州)一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长225cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是(C )A第4张 B第5张 C第6张 D第7张 7.（2009呼和浩特）在等腰中，一边上的中线将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ C ）A7B11C7或11D7或108.（2010 黄冈）如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）ABCD不能确定 9（2010湖北武汉）如图，ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若DAB=20，DAC=30，则BDC的大小是（ ）A.100 B.80C.70 D.5010（2010 湖南株洲）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（）A6B7C8D9第8题图 11（2010 山东东营）如图，点C是线段AB上的一个动点，ACD和BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是ACD和BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动(不与点A，B重合)，连接DE，得到四边形DMNE这个四边形的面积变化情况为（ ）（A）逐渐增大 (B) 逐渐减小 (C) 始终不变 (D) 先增大后变小12（2010黑龙江绥化）如图所示，已知ABC和DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连结OC、FG，则下列结论：AEBD AGBF FGBE BOCEOC，其中正确结论的个数（ D ）A.1个B.2个C.3个D.4个13、 （2011内蒙古赤峰，8，3分）如图，在ABC中，AB=20，AC=12，点P从点B出发以每秒3的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当APQ是等腰三角形时，运动的时间是（ D ）A 2.5B3秒C3.5秒D4秒二、填空题1(2009年泸州)如图1，在边长为1的等边ABC中，中线AD与中线BE相交于点O，则OA长度为 2（2009年泸州）如图2，已知RtABC中，AC3，BC 4，过直角顶点C作CA1AB，垂足为A1，再过A1作A1C1BC，垂足为C1，过C1作C1A2AB，垂足为A2，再过A2作A2C2BC，垂足为C2，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，则CA1 ， 3(2009年安顺)图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在RtABC中，若直角边AC6，BC6，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是_。4 （2009襄樊市）在中，为的中点，动点从点出发，以每秒1的速度沿的方向运动设运动时间为，那么当 秒时，过、两点的直线将的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍5 （2009年宜宾）已知：如图，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB3,则图中阴影部分的面积为 CABS1S26(2009年湖州)如图，已知在中，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，则+的值等于 2 7(2009年云南省)如图，在RtABC中，ACB90，BAC的平分线AD交BC于点D，DEAC，DE交AB于点E ，M为BE的中点，连结DM 在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是 （写出一个即可）B D CEMA FEBCDA8（2009辽宁朝阳）如图，是等边三角形，点是边上任意一点， 于点，于点若，则_9（2010浙江绍兴）做如下操作：在等腰三角形ABC中,AB= AC,AD平分BAC,交BC于点D.将ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的像与ACD重合.对于下列结论:在同一个三角形中,等角对等边;在同一个三角形中,等边对等角;等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合.由上述操作可得出的是 2、3 (将正确结论的序号都填上).10（2010四川眉山）如图，将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，则得到的第五个图中，共有_17_个正三角形11（2010四川内江）下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形有4个，图2中以格点为顶点的等腰直角三角形有10个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形有28个，图4中以格点为顶点的等腰直角三角形有50个.图2图1图4图312. （2011浙江台州，14,5分）已知等边ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B处，DB,EB分别交边AC于点F，G，若ADF=80 ，则EGC的度数为 80 13. （2011贵州贵阳，15，4分）如图，已知等腰RtABC的直角边长为1，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推直到第五个等腰RtAFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为_三、简答题1(2009年义乌)如图，在边长为4的正三角形ABC中，ADBC于点D，以AD为一边向右作正三角形ADE。（1）求ABC的面积S；（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明。2. （2011江苏扬州，23,10分）已知：如图，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC，（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在BAC的角平分线上，说明理由。 3. （2011山东日照，23，10分）如图，已知点D为等腰直角ABC内一点，CADCBD15，E为AD延长线上的一点，且CECA（1）求证：DE平分BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：AM=DE。4（2010四川内江）如图，ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACDBCE90，AE交DC于F，BD分别交CE，AE于点G、H.试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由. FGH5. （2011湖北鄂州，18，7分）如图，在等腰三角形ABC中，ABC=90，D为AC边上中点，过D点作DEDF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长第18题图BAEDFC6. (2011浙江绍兴，23，12分)数学课上，李老师出示了如下框中的题目.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论： （填“”,“”,“”或“=”）.理由如下：如图2，过点作，交于点.（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且.若的边长为1，求的长（请你直接写出结果）. 7. (2011四川达州，20，6分) 如图，ABC的边BC在直线上，ACBC，且AC=BC，DEF的边FE也在直线上，边DF与边AC重合，且DF=EF（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）（2）将DEF沿直线向左平移到图（2）的位置时，DE交AC于点G，连结AE，BG猜想BCG与ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想8（2010辽宁丹东市）如图， 已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，DMN为等边三角形（点M的位置改变时， DMN也随之整体移动） （1）如图，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的