【2019年中考真题模拟】湖南省长沙市2019年中考数学直升试卷(含解析).doc

2019年湖南省长沙市中考直升数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列数是无理数的是（）ABCD02下列运算正确的是（）Ax2x3=x6B（xy）3=x3yC3x+2x=5xD（x1）2=x213一个直角三角形的两直角边长分别为x，y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为（）ABCD4为了支援地震灾区学生，学校开展捐书活动，以下是某学习小组5名学生捐书的册数：3，9，3，7，9，则这组数据的中位数是（）A3B7C9D95若一个正多边形的每个内角都为135，则这个正多边形的边数是（）A9B9C7D66如图，在平面直角坐标系中，点P（1，2）向右平移3个单位长度后的坐标是（）A（2，2）B（4，2）C（1，5）D（1，1）7下列说法错误的是（）A平行四边形的对角相等B正方形的对称轴有四条C矩形既是中心对称图形又是轴对称图形D菱形的对角线相等且互相平分9如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是（）ABCD9同一时刻，身高1.72m的小明在阳光下影长为0.96米；小宝在阳光下的影长为0.64m，则小宝的身高为（）A1.29mB1.13mC0.64mD0.32m10不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD11如图，关于抛物线y=（x1）22，下列说法错误的是（）A顶点坐标为（1，2）B对称轴是直线x=lC开口方向向上D当x1时，y随x的增大而减小12如图，已知直线l1l2l3l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sin=（）ABCD二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共19分132的相反数等于14分解因式：aab2=15第十届全国中学生运动会于2009年9月16日在长沙开幕，举行开幕式的贺龙体育场共有49000个座位，这个数用科学记数法表示为个16一斜坡的坡度为1：2，一辆汽车的最大爬坡坡角为30，则该汽车爬上该坡（填可以或不可以）17如图，在O中，A=40，则B=度19当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为100，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为三、解答题：本题共9小题，共66分19计算：21+tan30（2014）020已知x=，求（1）的值21我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品，九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如图两幅不完整的统计图（1）王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（要求写出用树状图或列表分析过程）22在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED（1）求证：BECDEC；（2）延长BE交AD于F，当BED=120时，求EFD的度数23某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？24已知：在RtABD中，ABD=90，以直角边AB为直径作圆O交AD于C，取线段BD的中点E，连接CE交AB的延长线于P（1）求证：CP是O的切线；（2）点M是弧的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MNMC的值25已知关于x的二次函数y=x22mx+m2+m的图象与直线y=kx+1（1）若k=1，求证：无论m为何值，二次函数图象与直线总有两个不同交点（2）在（1）条件下，若两图象交于两点A、B，试证明AB的长为定值，并求出这个定值（3）当m=0，设两图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），原点为O，无论k为何值时，猜想AOB的形状，并证明你的猜想26如图1，直线y=xb与抛物线y=x2交于A（4，4）和B两点，与y轴交于点C（1）求b的值及B点的坐标；（2）若以AB为直径的圆与直线x=m有公共点，求m的取值范围；（3）如图2，把抛物线向右平移2个单位，再向上平移n个单位（n0），抛物线与x轴交于P、Q两点，过C、P、Q三点的圆的面积是否存在最小值的情况？若存在，请求出这个最小值和此时n的值，若不存在，请说明理由2019年湖南省长沙市南雅中学中考直升数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列数是无理数的是（）ABCD0【考点】无理数【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：、0是有理数，是无理数，故选：A2下列运算正确的是（）Ax2x3=x6B（xy）3=x3yC3x+2x=5xD（x1）2=x21【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式【分析】结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可【解答】解：A、x2x3=x5x6，故本选项错误；B、（xy）3=x3y3x3y，故本选项错误；C、3x+2x=5x，本选项正确；D、（x1）2=x22x+1x21，本选项错误故选C3一个直角三角形的两直角边长分别为x，y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为（）ABCD【考点】反比例函数的应用【分析】根据题意有：xy=4；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限【解答】解：xy=4y=（x0，y0）故选：C4为了支援地震灾区学生，学校开展捐书活动，以下是某学习小组5名学生捐书的册数：3，9，3，7，9，则这组数据的中位数是（）A3B7C9D9【考点】中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【解答】解：题目中数据共有5个，故中位数是按从小到大排列后第3个数作为中位数，故这组数据的中位数是7故选B5若一个正多边形的每个内角都为135，则这个正多边形的边数是（）A9B9C7D6【考点】多边形内角与外角【分析】首先根据三角形的内角算出外角度数，再根据正多边形的外角和为360，算出边数即可【解答】解：一个正多边形的每个内角都为135，此多边形的每一个外角是：190135=45，这个正多边形的边数是：36045=9，故答案为：B6如图，在平面直角坐标系中，点P（1，2）向右平移3个单位长度后的坐标是（）A（2，2）B（4，2）C（1，5）D（1，1）【考点】坐标与图形变化平移【分析】根据平移的性质，点P（1，2）向右平移3个单位长度，其横坐标加3，纵坐标不变，可得出坐标【解答】解：根据平移的性质，点P（1，2）向右平移3个单位长度，横坐标为1+3=2，纵坐标不变，平移后的坐标为（2，2）故选A7下列说法错误的是（）A平行四边形的对角相等B正方形的对称轴有四条C矩形既是中心对称图形又是轴对称图形D菱形的对角线相等且互相平分【考点】中心对称图形；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质；轴对称图形【分析】给人家平行四边形的性质，正方形的对称性，矩形的对称性以及菱形的性质对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、平行四边形的对角相等，正确，故本选项错误；B、正方形的对称轴有四条，正确，故本选项错误；C、矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，正确，故本选项错误；D、菱形的对角线相等且互相平分，错误，菱形的对角线不一定相等，故本选项正确故选D9如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：从上面看可得到从上往下2行的个数依次为3，2故选D9同一时刻，身高1.72m的小明在阳光下影长为0.96米；小宝在阳光下的影长为0.64m，则小宝的身高为（）A1.29mB1.13mC0.64mD0.32m【考点】平行投影【分析】设小宝的身高为xm，利用在同一时刻，物体的高度与在阳光下的影长成正比得到x：0.64=1.72：0.96，然后利用比例性质求出x即可【解答】解：设小宝的身高为xm，根据题意得x：0.64=1.72：0.96，解得x=1.29，即小宝的身高为1.29m故选A10不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可【解答】解：解不等式，得x2，解不等式，得x6，所以不等式的解集是x6故选A11如图，关于抛物线y=（x1）22，下列说法错误的是（）A顶点坐标为（1，2）B对称轴是直线x=lC开口方向向上D当x1时，y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质【分析】根据抛物线的解析式得出顶点坐标是（1，2），对称轴是直线x=1，根据a=10，得出开口向上，当x1时，y随x的增大而增大，根据结论即可判断选项【解答】解：抛物线y=（x1）22，A、因为顶点坐标是（1，2），故说法正确；B、因为对称轴是直线x=1，故说法正确；C、因为a=10，开口向上，故说法正确；D、当x1时，y随x的增大而增大，故说法错误故选D12如图，已知直线l1l2l3l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sin=（）ABCD【考点】解直角三角形；正方形的性质【分析】过D作EFl1，交l1于E，交l4于F，易证ADEDCF，可得=CDF，DE=CF在RtDCF中，利用勾股定理可求CD，从而得出sinCDF，即可求sin【解答】解：过D作EFl1，交l1于E，交l4于F，EFl1，l1l2l3l4，EF和l2，l3，l4的夹角都是90，即EF与l2，l3，l4都垂直，DE=1，DF=2四边形ABCD是正方形，ADC=90，AD=CD，ADE+CDF=90，又+ADE=90，=CDF，AD=CD，AED=DFC=90，ADEDCF，DE=CF=1，在RtCDF中，CD=，sin=sinCDF=故选：B二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共19分132的相反数等于2【考点】相反数【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：2的相反数是2，故答案为：214分解因式：aab2=a（1+b）（1b）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：原式=a（1b2）=a（1+b）（1b）故答案为：a（1+b）（1b）15第十届全国中学生运动会于2009年9月16日在长沙开幕，举行开幕式的贺龙体育场共有49000个座位，这个数用科学记数法表示为4.9104个【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：将49 000用科学记数法表示为4.9104个16一斜坡的坡度为1：2，一辆汽车的最大爬坡坡角为30，则该汽车可以爬上该坡（填可以或不可以）【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】根据正切的定义进行计算，比较斜坡的坡度与最大爬坡坡度的大小即可【解答】解：设斜坡的坡角为，tan=，tan30=，该汽车可以爬上该坡，故答案为：可以17如图，在O中，A=40，则B=70度【考点】圆心角、弧、弦的关系；等腰三角形的性质【分析】先利用“在同圆中等弧所对的弦也相等”得到AB=AC即ABC是等腰三角形，则B可得【解答】解：，AB=AC，A=40，B=C=2=7019当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为100，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为30【考点】三角形内角和定理【分析】根据已知一个内角是另一个内角的两倍得出的度数，进而求出最小内角即可【解答】解：由题意得：=2，=100，则=50，19010050=30，故答案为：30三、解答题：本题共9小题，共66分19计算：21+tan30（2014）0【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=+1=20已知x=，求（1）的值【考点】分式的化简求值【分析】先将分式化简，然后代入x的值即可求出答案【解答】解：原式=1=，当x=，原式=21我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品，九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如图两幅不完整的统计图（1）王老师采取的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”），请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（要求写出用树状图或列表分析过程）【考点】列表法与树状图法；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据C在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C的人数是5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A、C、D的件数即为B的件数；（2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解；（3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解【解答】解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调查，所调查的4个班征集到作品数为：5=12件，B作品的件数为：12252=3件，把图2补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品=124=3（件），所以，估计全年级征集到参展作品：314=42（件）；（3）画树状图如下：列表如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P（一男一女）=，即恰好抽中一男一女的概率是故答案为：抽样调查22在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED（1）求证：BECDEC；（2）延长BE交AD于F，当BED=120时，求EFD的度数【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）在证明BECDEC时，根据题意知，运用SAS公理就行；（2）根据全等三角形的性质知对应角相等，即BEC=DEC=BED，又由对顶角相等、三角形的一个内角的补角是另外两个内角的和求得EFD=BEC+CAD【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，BC=CD，ECB=ECD=45在BEC与DEC中，BECDEC（SAS）（2）解：BECDEC，BEC=DEC=BEDBED=120，BEC=60=AEFEFD=60+45=10523某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？【考点】二元一次方程组的应用【分析】（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，根据已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米两个关系列方程组求解（2）由（1）和在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米分别求出按原来进度和现在进度的天数，即求出少用天数【解答】解：（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，得，解得甲班组平均每天掘进4.9米，乙班组平均每天掘进4.2米（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b天完成任务，则a=（4.9+4.2）=190（天）b=（4.9+0.2+4.2+0.3）=190（天）ab=10（天）少用10天完成任务24已知：在RtABD中，ABD=90，以直角边AB为直径作圆O交AD于C，取线段BD的中点E，连接CE交AB的延长线于P（1）求证：CP是O的切线；（2）点M是弧的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MNMC的值【考点】切线的判定；圆心角、弧、弦的关系【分析】（1）连接OC、BC，即可得ACB=BCD=90，由E是BD中点知CE=BD=BE，即ECB=EBC，再根据OBC=OCB，可得OBC+EBC=OCB+ECB，即PCO=ABD=90，从而得证；（2）连接MA、MB，可得ACM=BCM=MAN，由AMC=AMN可判定AMCNMA，得出=即AM2=MNCM，再根据再等腰直角三角形ABM中AB=4可得AM的长，即可得答案【解答】解：（1）连接OC、BC，AB是O的直径，ACB=90，BCD=90，BCD是直角三角形，E是BD中点，CE=BD=BE，ECB=EBC，又OB=OC，OBC=OCB，OBC+EBC=OCB+ECB，即PCO=ABD=90，又OC是O的半径，CP是O的切线；（2）连接MA、MB，点C是弧AB的中点，ACM=BCM，MAN=BCM，MAN=ACM，AMC=AMN，AMCNMA，=，即AM2=MNCM，ACM=BCM，AM=BM，AB=4，AM=2，MNMC=（2）2=925已知关于x的二次函数y=x22mx+m2+m的图象与直线y=kx+1（1）若k=1，求证：无论m为何值，二次函数图象与直线总有两个不同交点（2）在（1）条件下，若两图象交于两点A、B，试证明AB的长为定值，并求出这个定值（3）当m=0，设两图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），原点为O，无论k为何值时，猜想AOB的形状，并证明你的猜想【考点】二次函数综合题【分析】（1）令k=1，联立y=x22mx+m2+m和y=x+1可得x2（2m+1）x+m2+m1=0，求出方程的根的判别式，进而结论可证明；（2）当k=1，m为任何值时，联立，得x2（2m+1）x+m2+m1=0，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=2m+1，x1x2=m2+m1，同（1）的方法，可求出AB=；（3）当m=0，k为任意常数时，分三种情况讨论：当k=0时，由，得A（1，1），B（1，1），显然AOB为直角三角形；当k=1时，联立，得x2x1=0，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=1，x1x2=1，同（1）求出AB=，则AB2=10，运用两点间的距离公式及完全平方公式求出OA2+OB2=10，由勾股定理的逆定理判定AOB为直角三角形；当k为任意实数时，联立，得x2kx1=0，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=k，x1x2=1，根据两点间距离公式及完全平方公式求出AB2=k4+5k2+4，OA2+OB2k4+5k2+4，由勾股定理的逆定理判定AOB为直角三角形【解答】解：（1）关于x的二次函数y=x22mx+m2+m的图象与直线y=kx+1，其中k=1，x22mx+m2+m=x+1，即x2（2m+1）x+m2+m1=0，=（2m+1）24（m2+m1），即=50，方程x2（2m+1）x+m2+m1=0，有两不相等的实数根，无论m为何值，二次函数图象与直线总有两个不同的交点；（2）由，得x2（2m+1）x+m2+m1=0，x1+x2=2m+1，x1x2=m2+m1，AB=AC=|x2x1|=；（3）当m=0，k为任意常数时，AOB为直角三角形，理由如下：当k=0时，则函数的图象为直线y=1，由，得A（1，1），B（1，1），显然AOB为直角三角形；当k=1时，则一次函数为直线y=x+1，由，得x2x1=0，x1+x2=1，x1x2=1，AB=AC=|x2x1|=；AB2=10，OA2+OB2=x12+y12+x22+y22=x12+x22+y12+y22=x12+x22+（x1+1）2+（x2+1）2=x12+x22+（x12+2x1+1）+（x22+2x2+1）=2（x12+x22）+2（x1+x2）+2=2（1+2）+21+2=10，AB2=OA2+OB2，AOB是直角三角形；当k为任意实数，AOB仍为直角三角形由，得x2kx1=0，x1+x2=k，x1x2=1，AB2=（x1x2）2+（y1y2）2=（x1x2）2+（kx1kx2）2=（1+k2）（x1x2）2=（1+k2）（x