免费版 2014年七年级数学下册同步讲义--实数.pdf

七年级数学七年级数学 1 第六章第六章 实数实数 6 16 1 平方根平方根 例例 1 1 求下列各式中 x 的值 1 0625 14 2 x 2 025 12 4 2 x 例例 2 2 已知 2a 1 的算术平方根是 3 3a b 1 的平方根是 4 c 是13的整 数部分 求 a 2b c 2的平方根 例例 3 3 若0 13 1 2 yxx 求 2 5yx 的值 例例 4 4 已知 x y 是实数 且 2 2 yx与635 yx互为相反数 求 22 yx 的平方根 平方根平方根 算术平方根算术平方根概念 概念 一般地 如果 一个正数的平方等于 a 那么这 个数叫做 a 的算术算术平方根平方根 也就 是说 如果 x 2 a x 0 那么 x 叫做 a 的算术平方根 则ax 完全平方数完全平方数 能够完全开方开的 尽的数 平方根概念平方根概念 一般地 如果一个 数的平方等于 a 那么这个数叫 做 a 的平方根平方根或二次方根二次方根 也就 是说 如果 x 2 a 那么 x 叫做 a 的平方根 则ax 平方根的性质 平方根的性质 正数有两个平方根 它们互为相 反数 0 只有一个平方根就是 0 本身 负数没有平方根 小数点移动法则 小数点移动法则 1 被开方数的小数点要两位 两位地移动 移动到使被查数成 为有一位或两位整数的数 2 被开方数的小数点每移动 两位 查得的算术平方根的小数 点要向相反方向移动一位 双重非负性双重非负性 1 有无意义条件 011 011 0 aa aa aa 2 几种相关的题型 0 0 0 0 0 2 y x yx yx yx by ax by ax byax byax byax 0 0 0 0 0 2 byax bxaaxy byax bxaaxy 2 22 七年级数学七年级数学 2 例例 5 5 已知 2 1 33 aab 化简 2 132abb 例例 6 6 已知实数 a 使aaa 20142013成立 求 2 2013 a的值 例例 7 7 请在同一个数轴上用尺规作出2 和5的对应的点 例例 8 8 拼一拼 画一画拼一拼 画一画 请你用 4 个长为 a 宽为 b 的矩形拼成一个大正方形 并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形 4 个长方形拼图时不重 叠 1 计算中间的小正方形的面积 聪明的你能发现什么 2 当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多 3cm 时 大正方形的 面积就比小正方形的面积多 24cm 2 求中间小正方形的边长 例例 9 9 观察右图 每个小正方形的边长均为 1 1 图中阴影部分的面积是多少 边长是多少 2 估计边长的值在哪两个整数之间 3 把边长在数轴上表示出来 平方根化简公式平方根化简公式 0 0 0 0 22 2 2 ba b a b a b a b a bababa babaab abba aa aa 七年级数学七年级数学 3 课堂练习 课堂练习 1 在实数范围内 下列判断正确的是 A 若baba 则 B 若 baba 则 2 C 若 22 baba 则D 若baba 则 33 2 使等式 2 xx 成立的 x 的值 A 是正数B 是负数C 是 0D 不能确定 3 估算728 的值在 A 7 和 8 之间B 6 和 7 之间C 3 和 4 之间D 2 和 3 之间 4 已知 0 x 1 则 x xx 1 2 的大小关系是 A xx x 2 1 B 2 1 x x x C x xx 1 2 D 2 1 xx x 5 如图 数轴上表示 1 2的对应点分别为 A B A 为 BC 中点 则点 C 表示的数是 A 2 1B 1 2C 2 2D 2 2 6 如图 有一个数值转换器 原理如图 当输入的 x 为 64 时 输出的 y 是 A 8B 22C 32D 23 7 在数轴上点 A 表示3 点 B 表示32 则 A B 两点之间的距离等于 A 232 B 223 C 2 D 2 8 实数 a b c 在数轴上对应的位置如下 则 3 32 accbba 9 81 16 的平方根是 22 1517 的平方根是 10 若xx 有意义 则1x 11 如果 a 是15的整数部分 b 是15的小数部分 2a b 12 a200是个整数 那么最小正整数 a 是 13 现在要将一个边长为 m 的正方形的铁板锻造成一个面积是它 2 倍的圆形铁板 厚度一样 则这个 铁板的半径为 m 14 我们知道534 32 黄老师又用计算器求得 553344 32 555333444 32 555533334444 32 则计算2 333444 32014 2 42014 个 个 等于 七年级数学七年级数学 4 15 观察 思考下列计算过程 因为 11 2 121 所以 121 11 因为 111 2 12321 所以 11112321 由此猜想76543211234567898 16 化简 1 355773 2 103104 3 22 103 93 17 求下列各式 x 的值 1 32 81 121 2 x 2 4 85169 2 x 3 16 9 1 4 1 2 2 x 18 已知 x 6 2 2 62 yx y 2z 0 求 x y 3 z3的值 19 已知 a b 均为有理数 且满足等式mnm 2 3 2 225 求 m n 的值 20 已知 x y z 满足关系式yxyxzyxzyx 20142014223 试求 x y z 的值 七年级数学七年级数学 5 课堂检测课堂检测 日期 日期 月月日日满分 满分 100100 分分姓名 姓名 得分 得分 1 下列说法正确的有 因为 36 0 6 0 2 所以 0 6 是 0 36 的一个平方根 因为 64 0 8 0 2 所以 0 64 的平方根是 0 8 因为 16 9 4 3 2 所以 4 3 16 9 525 255 2 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 2 81的平方根是 A 9B 3C 9D 3 3 一个数的算术平方根是a 比这个数大 5 的数的算术平方根是 A 5 aB 5 aC 5 2 aD 5 2 a 4 若 2 3 33 xx则 的平方根是 A 81B 9C 6D 3 5 若 2 aa 则实数 a 在数轴上的对应点一定在 A 原点左侧B 原点右侧C 原点或原点左侧D 原点或原点右侧 6 若 x y 都是实数 且42112 yxx 则 xy 的值 A 0B 2 1 C 2D 不能确定 7 如图 以数轴的单位长线段为边做一个正方形 以数轴的原点为圆心 正 方形对角线长为半径画弧 交数轴正半轴于点 A 则点 A 表示的数是 A 2 1 1B 1 4C 2D 3 8 若 2 x则 2 x 9 若102 0110 1 则0 010201 10 大于2 小于10的整数有 个 11 A 在数轴上和原点相距 3 个单位 B 在数轴上和原点相距5个单位 则 A B 两点之间的距离 12 若110 mm nn 1191 其中 m n 为正整数 则 m n 13 如图 将两个边长为2的正方形沿对角线剪开 拼成一个大正方形 这个 大正方形的边长是 七年级数学七年级数学 6 14 已知 a 是小于35 的整数 且22aa 那么 a 的所有可能值是 15 化简 2 3 x x 3 3 4 2 16 已知014425 2 x 且 x 是正数 求代数式1352 x的值 17 如果031 zyxyx 求zyx 的值 18 若33443 xxy 求 6x y 的平方根 19 有一个边长为 11cm 的正方形和一个长为 13cm 宽为 8cm 的矩形 要作一个面积为这两个图形的面积 之和的正方形 问边长应为多少 七年级数学七年级数学 7 6 26 2 实数的运算实数的运算 例例 1 1 解下列方程 求 x 的值 1 27 1 8 3 x 2 0512125 3 x 例例 2 2 若0 3 3 3 3 2 x 计算 2013 xy的值 例例 3 3 8 1 1 1315 3 ba求32822 aba的值 例例 4 4 已知064 0 1 121 7 32 yx 求代数式 3 245102yyxx 的值 例例 5 5 已知 3 yx与1 yx互为相反数 求 x y 的算术平方根 立方根立方根 定义 定义 如果一个数 它的立方 等于 a 那么 这个数叫做 a 的 立方根 即 33 axax 立方立方根根性质性质 正数的立方根是 正数 且只有一个 零的立方 根是零 负数的立方根是负数 且只有一个 化简公式 化简公式 aa 33 aa 33 aa 33 aa 3 3 七年级数学七年级数学 8 例例 6 6 比较下列各组数的大小 比较下列各组数的大小 1 3 2 3 7 与 2 8 5 2 5 3 与 例例 7 7 已知75 的小数部分是 a 7 5的小数部分是 b 求 a b 的值 例例 8 8 已知 x y 是有理数 且 x y 满足 2 232233 2xyy 求 x y 的值 例例 9 9 自由下落的物体的高度 h 米 与下落时间 t 秒 的关系为 2 9 4 th 有一学生不慎让一个玻璃杯从 19 6 米高的楼上自由下落 刚好另有一学生 站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上 在玻璃杯下落的同 时楼上的学生惊叫一声 问这时楼下的学生能躲开吗 声音的速度为 340 米 秒 例例 10 10 根据爱因斯坦的相对论 当地面上经过 1 秒钟时 宇宙飞船内只经过 2 1 c r 秒 公式内的 r 是指宇宙飞船的速度 c 是指光速 约 30 万千米 秒 假定有一对亲兄弟 哥哥23岁 弟弟20 岁 哥哥乘着以光速0 98倍的速度飞行的宇宙飞船作了5年宇宙旅行 后回来了 这个 5 年是指地面上的 5 年 所以弟弟的年龄为 25 岁 可是哥哥的年龄在这段 时间里只长了一岁 只有24岁 就这样 宇宙旅行后弟弟比哥哥反而大了1岁 请你用以上 公式验证一下这个结论 七年级数学七年级数学 9 课堂练习 课堂练习 1 以下四个命题 若 a 是无理数 则a是实数 若 a 是有理数 则a是无理数 若 a 是整数 则a是有理数 若 a 是自然数 则a是实数 其中 真命题的是 A B C D 2 当01a 下列关系式成立的是 A a a 3 aa B aa 3 aa C a a 3a a D aa 3 aa 3 设 0 2a 2 3 b 3 9c 4 d 则 a b c d 按由小到大的顺序排列正确的是 A cadb B bdac C acdb D bcad 4 如图 数轴上点 P 表示的数可能是 A 10B 7 C 10 D 7 5 若54 的小数部分是 a 54 的小数部分是 b 则 a b 的值为 A 0B 1C 1D 2 6 已知5 14 0 063ab 则 A 10 ab B 3 10 ab C 100 ab D 3 100 ab 7 729的立方根是 144 的立方根是 81 的立方根是 3 8的立方根是 0000512 3 91 1 8 3 y1 3 3 8 若 6416 baba的立方根 则是的平方根 是 9 若 21 5 b 和 3 1a 都是 5 的立方根 则a b 10 如果 3 325 a 2 0 则 x 17 的平方根是 11 若41664 nm 则 n m 12 当 m 或 17 观察下列各式 1 4321 1 2 3 1 1 1 5432 2 2 3 2 1 1 6543 3 2 3 3 1 猜测 1 2014201320122011 七年级数学七年级数学 10 18 计算 1 31 27 19 2 35 1043 3 3 3 216 4 8164 3 5 256343 3 6 3 8144 7 64 1 8 27 3 8 256 31 1 64 189 1 3 9 100 1 8 125 64 3 3 19 解下列方程 1 9343 2 4 32 x 2 1817729 3 x 3 27 5 3 x 20 已知 12 52 yx yxA是52 yx的算术平方根 yx yxB 52 2207 是2207 yx的立方 根 试求 A B 的立方根 21 已知 3 2 3 2 3 32 yxyx 求 yx yx 2 的值 22 圆柱形水池的深是 1 4m 要使这个水池能蓄水 80 吨 每立方米水有 1 吨 池的底面半径应当是多 少米 七年级数学七年级数学 11 课堂检测课堂检测 日期 日期 月月日日满分 满分 100100 分分姓名 姓名 得分 得分 1 和数轴上的点一一对应的是 A 整数B 有理数C 无理数D 实数 2 若yxyx 则 5 5 3322 的值为 A 0B 10C 0 或 10D 10 或 10 3 下列说法中正确的是 A 实数 2 a 是负数B aa 2 C a 一定是正数D 实数 a 的绝对值是 a 4 有下列命题 负数没有立方根 一个实数的立方根不是正数就是负数 一个正数或负数的立方根 和这个数同号 0 的立方根是 0 如果一个数的立方根是这个数本身 那么这个数必是 1 和 0 其中错误 的是 A B C D 5 下列判断正确的是 A 2 3 3 2B 2 2 3 3C 1 5 3 2D 4 53 5 6 若 4 332 0 a aa aa 则式子 的值是 A 0B 2C 0 或 2D 0 或 2 7 阅读下面语句 1 的k3次方 k 是整数 的立方根是 1 如果一个数的立方根等于它本身 那么这个数或者是 1 或者是 0 如果0 a 那么 a 的立方根的符号与 a 的符号相同 一个正数的算术平方根以及它的立方根都小于原来的数 两个互为