初中数学(2)--方程与方程组.pdf

初中数学复习初中数学复习 版权所有版权所有 翻版必究翻版必究 By fangjiyong By fangjiyong 1 3 数学复习数学复习 二二 方程与方程组方程与方程组 知识点知识点 方程 含有未知数的等式叫做方程 方程的解 能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解 等式的性质 1 等式的两边都加上 或减去 同一个数或同一个整式 所得结果仍是等式 2 等式的两边都乘以 或除以 同一个数 除数不能是零 所得结果仍是等式 1 一元一次方程一元一次方程 ax b 0 x 是未知数 a b 是已知数 且 a 0 在一个方程中 只含有一个未知数 并且未知数的指数是 1 这样的方程叫一元一次方程 等式两边同时加上或减去或乘以或除以 不为 0 一个代数式 所得结果仍是等式 解一元一次方程的步骤 去分母 移项 合并同类项 未知数系数化为 1 2 二元一次方程二元一次方程 含有两个未知数 并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程 二元一次方程组 两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组 适合一个二元一次方程的一组未知数的值 叫做这个二元一次方程的一个解 二元一次方程组中各个方程的公共解 叫做这个二元一次方程的解 解二元一次方程组的方法 代入消元法 加减消元法 3 一元二次方程 一元二次方程 0 0 2 acbxax 只有一个未知数 并且未知数的项的最高系数为 2 的方程 1 一元二次方程的二次函数的关系 大家已经学过二次函数 即抛物线 了 对他也有很深的了解 好像解法 在图象中表示等 等 其实一元二次方程也可以用二次函数来表示 其实一元二次方程也是二次函数的一个特 殊情况 就是当 Y 的 0 的时候就构成了一元二次方程了 那如果在平面直角坐标系中表示 出来 一元二次方程就是二次函数中 图象与 X 轴的交点 也就是该方程的解了 2 一元二次方程的解法 大家知道 二次函数有顶点式 b 2a 4ac b2 4a 这大家要记住 很重要 因为在上面已经 说过了 一元二次方程也是二次函数的一部分 所以他也有自己的一个解法 利用他可以求 出所有的一元一次方程的解 1 配方法 利用配方 使方程变为完全平方公式 在用直接开平方法去求出解 2 分解因式法 提取公因式 套用公式法 和十字相乘法 在解一元二次方程的时候也一样 利用这点 把 方程化为几个乘积的形式去解 3 公式法 这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了 方程的根 X1 b b2 4ac 2a X2 b b2 4ac 2a 3 解一元二次方程的步骤 1 配方法的步骤 先把常数项移到方程的右边 再把二次项的系数化为 1 再同时加上 1 次项的系数的一半的 平方 最后配成完全平方公式 2 分解因式法的步骤 把方程右边化为 0 然后看看是否能用提取公因式 公式法 这里指的是分解因式中的公式 法 或十字相乘 如果可以 就可以化为乘积的形式 初中数学复习初中数学复习 版权所有版权所有 翻版必究翻版必究 By fangjiyong By fangjiyong 2 3 3 公式法 就把一元二次方程的各系数分别代入 这里二次项的系数为 a 一次项的系数为 b 常数项 的系数为 c 4 韦达定理 一元二次方程根与系数的关系 利用韦达定理去了解 韦达定理就是在一元二次方程中 二根之和 b a 二根之积 c a 也可以表示为 x1 x2 b a x1x2 c a 利用韦达定理 可以求出一元二次方程中的各系数 在 题目中很常用 5 一元二次方程根的情况 利用根的判别式去了解 根的判别式可在书面上可以写为 而 b2 4ac 这里可以分 为 3 种情况 I 当 0 时 一元二次方程有 2 个不相等的实数根 II 当 0 时 一元二次方程有 2 个相同的实数根 III 当 0 时 一元二次方程没有实数根 在这里 学到高中就会知道 这里有 2 个虚数根 4 列方程解应用题列方程解应用题 列方程解应用题的常用公式 1 行程问题 距离 速度 时间 时间 距离 速度 速度 距离 时间 2 工程问题 工作量 工效 工时 工时 工作量 工效 工效 工作量 工时 3 比率问题 部分 全体 比率 全体 部分 比率 比率 部分 全体 4 顺逆流问题 顺流速度 静水速度 水流速度 逆流速度 静水速度 水流速度 5 商品价格问题 售价 定价 折 10 1 利润 售价 成本 100 成本 成本售价 利润率 6 周长 面积 体积问题 C圆 2 R S圆 R2 C长方形 2 a b S长方形 ab C正方形 4a S正方形 a2 S环形 R2 r2 V长方体 abc V正方体 a3 V圆柱 R2h V圆锥 3 1 R2h 随堂练习随堂练习 1 1 若 若 3x 6 173x 6 17 移项得 移项得 x x 2 2 代数式 代数式 5m5m 1 4 与与 5 m5 m 1 4 的值互为相反数 则的值互为相反数 则 m m 的值等于 的值等于 3 3 如果 如果 x 5x 5 是方程是方程 ax 5 10ax 5 10 4a 4a 的解 那么的解 那么 a a 4 4 某商品进价 某商品进价 110110 元 售价元 售价 132132 元 则此利润率是 元 则此利润率是 A A 1515 B B 2020 C C 2525 D D 1010 5 5 x的方程的方程 2 3 320mxx 是一元二次方程 是一元二次方程 m取值范围是取值范围是 6 6若若 0 b b 是 关 于是 关 于x的 方 程的 方 程 2 20 xcxb 的 根 则的 根 则2bc 的 值的 值 为为 7 7 方程 方程 2 310 xx 的根的情况是的根的情况是 8 8设设 12 x x是 一 元 二 次 方 程是 一 元 二 次 方 程 2 0axbxc 的 两 个 根 则 代 数 式的 两 个 根 则 代 数 式 初中数学复习初中数学复习 版权所有版权所有 翻版必究翻版必究 By fangjiyong By fangjiyong 3 3 3322 121212 0a xxb xxc xx 的值为的值为 9 9 a是整数是整数 x的一元二次方程的一元二次方程01 12 2 axaax只有整数根 则只有整数根 则a 1 10 0 关于 关于x的方程的方程 2 20 xkxk 的根的情况是 的根的情况是 A A 有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 B B 有两个相等的实数根有两个相等的实数根 C C 无实数根无实数根 D D 不能确定不能确定 1111 已知已知 a b c是是ABC 的三条边长 且方程的三条边长 且方程 222 210abxcx 有两个相等的实数有两个相等的实数 根 试判断根 试判断ABC 的形状的形状 1212 已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程 22 23840 xmxmm 1 1 求证 原方程恒有两 求证 原方程恒有两 个实数根个实数根 2 2 若方程的两个实数根一个小于 若方程的两个实数根一个小于 5 5 另一个大于 另一个大于 2 2 求 求m的取值范围的取值范围 13 13 解下列的方程解下列的方程 1 1 2 x 1 5 x 1 1 36 2 2 4x 1 55x0 81 2x 0 50 20 1 3 3 解方程组解方程组 5 3 1 5 5 1 3 xy yx 4 4 34 23 kyx kyx x x 与与 y y 互为相反数 求互为相反数 求 k k 5 5 2