四川省成都市树德实验中学八年级数学上册《第一章 勾股定理》专题练习.doc

第一章 勾股定理专题练习 （一）双解问题例1 一个三角形的两边长是5和12，要使其成为一个直角三角形，那么第三边长应为多少？变式：1.小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为41m，15m，第三边上的高为9m，请你帮小强计算这块菜地的面积2.在ABC中，AB=15，AC=13，高CD=12，求三角形的周长 （二）折叠问题中利用勾股定理建立方程例2 如图，在长方形ABCD中，AD=10cm，AB=8cm，E是CD上一点，若以AE为折痕，将ADE翻折，点D恰与BC边上的点F重合，求AEF的面积变式： 1如图，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使点B与点C重合，折痕DE的长为2长方形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图的方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=cm 2题 3题3如图所示，在长方形纸片ABCD中，AB=3，BC=4，现将顶点A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，则重垒部分AEF的面积为例3 把图一的矩形纸片ABCD折叠，B，C两点愉好重合落在AD边上的点P处（如图二），已知MPN=90，PM=3，PN=4，（1）求PMN的周长；（2）求矩形纸片ABCD的面积变式：如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5，在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到MNK（1）若1=70，求MKN的度数（2）MNK的面积能否小于？若能，求出此时1的度数；若不能，试说明理由（三）勾股定理逆定理的应用例4 在ABC中，a=，b=2mn，c=，其中m, n是正整数，且mn，试判断ABC是不是直角三角形变式:1.下列各组线段中的三个长度9、12、15；7、24、25；32、42、52；3a、4a、5a（a0）；m2-n2、2mn、m2+n2（m、n为正整数，且mn）其中可以构成直角三角形的有（ ）A5组 B4组 C3组 D2组2. 设一个直角三角形两直角边分别为、，斜边上的高为，斜边长为，则以、为边的三角形的形状是 三角形3.四边形ABCD中，C=90，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积（四）勾股定理及逆定理与图形面积的整体计算例5 已知直角三角形的周长为，斜边长为2，求它的面积变式：1如图，ABC中，AB=AC，AD=4，AD为高，ABC的周长为 16，SABC= . 2若三角形的三边a、b、c满足a+b=10，ab=18，c=8，则此三角形是三角形3.如图，ABC中，B=90，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离是（ ）A. 1B. 3C. 4D. 5 (五)勾股定理及逆定理的综合应用例6 如图所示，一根旗杆在离地面5米处断裂，旗杆顶部落承离杆底12米的A处，旗杆断裂前有多高？变式：现有一长25cm的云梯，架靠在一面墙上，梯子底端离墙7m，则梯子可以到达墙的高度为m，若梯子顶端下滑了4m，则梯子底部在水平方向滑动了m 例7 如图所示，一圆柱油罐底面积的周长为24m，高为6m，一只壁虎从距底面1m的A处爬行到对角B处去捕食，它爬行的最短路线长为多少？例8 如图所示，高速公路的同侧有A、B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1=2km，BB1=4km，且A1B1=8km现在在高速公路的A1B1之间设一个出口P，使A、B两个村庄到P的距离之和最短，则这个最短距离是多少？ 变式：1. 如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？2.公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN=30，点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机在行驶时，周围100米内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行使时，学校是否会受到影响？请说明理由，如果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受影响的时间为多少？例9 如图，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，边长分别为1，2，c；A，B，N，E，F五点在同一直线上，正方形NHMC的面积= 变式：如图，四边形ABCD，EFGH，NHMC都是正方形，边长分别为a、b、c，A、B、N、E、F五点在同一直线上，则c=（用含有a，b的代数式表示） 例10 某公司的大门如图所示，其中四边形ABCD是长方形，上部是以AD为直径的半圆，其中AB=2.3m，BC