必修二4.3.1空间直角坐标系.ppt

4 3 1空间直角坐标系 x o 数轴上的点可以用唯一的一个实数x表示 1 2 1 2 3 a b 数轴上的点 思考 平面中的点可以用有序实数对 x y 来表示点 x y p o x y x y 平面坐标系中的点 思考 y o x z 思考 在教室里同学们的位置坐标 以单位正方体的顶点o为原点 分别以射线oa oc 的方向为正方向 以线段oa oc 的长为单位长度 建立三条数轴 x轴 y轴 z轴 这时我们建立了一个空间直角坐标系 一 空间直角坐标系 点o叫做坐标原点 x轴 y轴 z轴叫做坐标轴 这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面 分别称为xoy平面 yoz平面 和zox平面 右手直角坐标系 o 1 x轴与y轴 x轴与z轴均成1350 而z轴垂直于y轴 2 y轴和z轴的单位长度相同 x轴上的单位长度为y轴 或z轴 的单位长度的一半 空间直角坐标系的画法 面 面 面 空间直角坐标系共有八个卦限 二 空间直角坐标系的划分 思考 空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示 三 空间点的坐标 设点m是空间的一个定点 过点m分别作垂直于x轴 y轴和z轴的平面 依次交x轴 y轴和z轴于点p q和r m o 三 空间点的坐标 设点p q和r在x轴 y轴和z轴上的坐标分别是x y和z 这样空间一点m的坐标可以用有序实数组 x y z 来表示 x y z 叫做点m在此空间直角坐标系中的坐标 记作m x y z 其中x叫做点m的横坐标 y叫做点m的纵坐标 z叫做点m的竖坐标 m o 小提示 坐标轴上的点至少有两个坐标等于0 坐标面上的点至少有一个坐标等于0 0 0 0 x 0 0 0 y 0 0 0 z x y 0 0 y z x 0 z 四 特殊位置的点的坐标 xoy平面上的点竖坐标为0 yoz平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为0 x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0 z轴上的点横坐标和纵坐标都为0 y轴上的点横坐标和竖坐标都为0 1 坐标平面内的点 2 坐标轴上的点 规律总结 练习 1 如下图 在长方体oabc d a b c 中 oa 3 oc 4 od 3 a c 于b d 相交于点p 分别写出点c b p的坐标 o b a b c p p 3 4 3 练习 q q 2 如图 棱长为a的正方体oabc d a b c 中 对角线ob 于bd 相交于点q 顶点o为坐标原点 oa oc分别在x轴 y轴的正半轴上 试写出点q的坐标 想一想 在空间直角坐标下 如何找到给定坐标的空间位置 d 1 3 4 o 在空间直角坐标系中标出d点 d 1 3 4 1 3 d 4 o 在空间直角坐标系中标出d点 d 1 3 4 1 3 4 d d 点m x y z 是空间直角坐标系o xyz中的一点 1 与点m关于x轴对称的点 2 与点m关于y轴对称的点 3 与点m关于z轴对称的点 4 与点m关于原点对称的点 x y z x y z x y z x y z 五 空间点的对称问题 规律 关于谁对称谁不变 其余的相反 思考 点m x y z 是空间直角坐标系o xyz中的一点 5 与点m关于平面xoy的对称点 x y z x y z x y z 五 空间点的对称问题 规律 关于谁对称谁不变 其余的相反 6 与点m关于平面yoz的对称点 7 与点m关于平面zox的对称点 总一总 成竹在胸 1 空间直角坐标系的建立 三步 2 空间直角坐标系的划分 八个卦限 3 空间中点的坐标 一一对应 4 特殊位置的点的坐标 表格 5 空间点的对称问题 复习作业 习题4 3a组1 2 再见 学