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海淀区高三数学查漏补缺题 一、函数部分：1.已知函数 （）求的极值； （）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数a的取值范围.2. 设.（I）求的单调区间与极值；（II）求方程的实数解的个数.yxO1CDBA3. 如图，矩形ABCD内接于由函数图象围成的封闭图形，其中顶点C，D在上，求矩形ABCD面积的最大值.二、数列部分：1. 设数列的前项和（）证明数列是等比数列；（）若，且，求数列的前项和2. 数列满足，（）() 当时，求及；（）是否存在实数，使得数列为等差数列或等比数列？若存在，求出其通项公式，若不存在，说明理由；三、统计与概率部分：1（理科学生做）某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段、现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表（）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，答对2道题就终止答题，并获得一等奖.如果前三道题都答错，就不再答第四题.某同学进入决赛，每道题答对的概率的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；记该同学决赛中答题个数为，求的分布列及数学期望2（理科学生做）袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取球. （）若有放回地取3次，每次取1个球，求取出1个红球2个黑球的概率； （）若无放回地取3次，每次取1个球，求在前2次都取出红球的条件下，第3次取出黑球的概率；求取出的红球数的分布列和数学期望.3（文科、理科学生做）已知，（）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求的概率（）若是从区间中任取的一个数，是从区间中任取的一个数，求的夹角是锐角的概率四、解析几何部分 1如图，椭圆的左顶点、右焦点分别为，直线的方程为，为上一点，且在轴的上方，与椭圆交于点（1）若是的中点，求证：.（2）过三点的圆与轴交于两点，求的范围.2.（理科学生做）已知圆，动圆与定圆在轴的同侧且与轴相切,与定圆相外切.（）求动点的轨迹的方程；（）已知，是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由3. （理科学生做）已知是抛物线上两个动点，且直线与直线的倾斜角之和为，试证明直线过定点.4. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形.（）求椭圆C的方
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