循环卷积和圆周卷积.docx

循环卷积与圆周性卷积的实现1、 实验目的 （1）进一步理解并掌握循环卷积与线性卷积和圆周卷积和的概念。 （2）理解掌握三者的关系。2、 实验原理两个序列的N点循环卷积定义为 （9-16）从定义中可以看到，循环卷积和线性卷积的不同之处在于：两个N点循环卷积的结果仍为N点序列，而它们的线性卷积的结果的长度则为2N-1；循环卷积对序列的移位采取循环移位，而线性卷积对序列采取线性移位。正是这些不同，导致了线性卷积和循环卷积有不同的结果和性质。循环卷积和线性卷积虽然是不同的概念，但它们之间由一个有意义的公式联系在一起 （9-17）其中也就是说，两个序列N点循环卷积是它们的线性卷积以N为周期的周期延拓，设序列h（n）的长度为，序列x（n）的长度为，此时，线性卷积结果的序列的点数为，因此如果循环卷积的点数N小于，那么上述周期延拓的结果就会产生混叠，从而两种卷积会有不同的结果。而如果N满足的条件，就会有 (9-18)这就意味着在时域不会产生混叠。因此，我们得出结论：若通过在序列的末尾充填适当的零值，使得x（n）和h（n）成为点序列，并作出这两个序列的循环卷积，那么循环卷积与线性卷积的结果在范围内相同。根据DFT循环卷积性质中的卷积定理 （9-19）便可通过两种方法求两个序列的循环卷积：一是直接根据定义计算，二是根据性质线分别求两个序列的N点DFT，并相乘，然后取IDFT以得到循环卷积。第二种方法看起来要经过若干过程，但由于序列的DFT和IDFT都有快速算法，因此它的效率比第一种方法高得多。同样，根据线性卷积和循环卷积的关系，可以通过计算循环卷积以求得线性卷积，提高计算序列线性卷积的效率。三、例题及理论计算已知有限长序列x（n）与h（n）如图试画出：（1） x（n）与h（n）的线卷积（2） x（n）与h（n）的7点圆卷积（3） x（n）与h（n）的5点圆卷积五点卷积图四、matlab仿真用matlab仿真，方法一：function y=circonv1(x1,x2,N)%realize circular convolution use dft methodif length(x1)N error(N must not be less than length of x1)endif length(x2)N error(N must not be less than length of x2)endX1k=x1,zeros(1,N-length(x1);X2k=x2,zeros(1,N-length(x2);n=0:1:N-1x2=x2(mod(-n,N)+1);H=zeros(N,N);for n=1:1:N; H(n,:)=cirshifted(x2,n-1,N);endy1=x1*H;function y=cirshifted(x,m,N)if length(x)N error(N必须大于等于x的长度)endx=x,zeros(1,N-length(x);n=0:1:N-1;n=mod(n-m,N);y=x(n+1);方法二：function y=circonv2(x1,x2,N)%realize circular convolution use dft methodif length(x1)N error(N must not be less than length of x1)endif length(x2)N error(N must not be less than length of x2)endX1k=fft(x1,N);X2k=fft(x2,N);Yk=X1k.*X2k;Y=ifft(Yk);If(all(imag(x1)=0)&(all(imag(x2)=0)Y=real(y);end运行程序：n=0:1:4;m=0:1:4;N1=length(n);N2=length(m);xn=ones(1,N1);hn=m;y1n=conv(xn,hn);y2n=circonv1(xn,hn,N1+N2-1);y3n=circonv2(xn,hn,N1);ny1=0:1:length(y1n)-1;ny2=0:1:length(y3n)-1;subplot(3,1,1);stem(ny1,y1n);subplot(3,1,2);stem(ny1,y2n);subplot(3,1,3);stem(ny2,y3n);axis0,25,0,6;仿真图像为：圆周卷积题：计算两序列X1（n）=1,2,3,4,5,X2(n)=1,2,3,4,5,4,3,2,1的圆周卷积。functiony=circonv2(x1,x2,N)%realizecircularconvolutionusedftmethodiflength(x1)Nerror(Nmustnotbelessthanlengthofx1)endiflength(x2)Nerror(Nmustnotbelessthanlengthofx2)endX1k=fft(x1,N);X2k=fft(x2,N);Yk=X1k.*X2k;Y=ifft(Yk);if(all(imag(x1)=0)&(all(imag(x2)=0)y=real(Y);endfunctionXk=dft(xn,N)%计算离散付利叶变换%Xk=dft(xn,N)%Xk=在0=k=N-1间的DFT系数数组%xn=N点有限长度序列%N=DFT的长度n=0:1:N-1;%ndehangxiangliangk=0:1:N-1;%kdehangxiangliangWN=exp(-j*2*pi/N);nk=n*k;WNnk=WN.nk;Xk=xn*WNnk;endfunctionxn=idft(Xk,N)%计算离散傅里叶变换n=0:1:N-1;k=0:1:N-1;WN=exp(-j*2*pi/N);nk=n*k;WNnk=WN.(-nk);xn=(Xk*WNnk)/N;endclear all close all clc x1=1,2,3,4,5;x2=1,2,3,4,5,4,3,2,1;N=length(x1)+length(x2);n=0:N-1; n1=0:N-2;n2=0:N-3;y1=circonvt(x1,x2,N);y2=circonvt(x1,x2,N-1);y3=circonvt(x1,x2,N-2);x1=x1 zeros(1,N-length(x1); x2=x2 zeros(1,N-length(x2);Xf1=dft(x1,N);Xf2=dft(x2,N);Xf=Xf1.*Xf2;x=idft(Xf,N)x=real(x);subplot(231)stem(n,x1); title(x1(n)subplot(232);stem(n,x2); title(x2(n)subplot(233); stem(n,x); title(x(n)=IDFT(X(k) subplot(234) stem(n,y1); title(N点圆周卷积) subplot