农夫过河数据结构.doc

郑州轻工业学院课 程 设 计 任 务 书题目 农夫过河 专业、班级 计算机科学与技术 学号 姓名 主要内容：一个农夫带着一只狼、一只羊和一棵白菜，身处河的南岸，要把这些东西全部运到北岸。他面前只有一条小船，船只能容下他和一件物品，另外只有农夫才能撑船。如果农夫在场，则狼不能吃羊，羊不能吃白菜；否则狼会吃羊，羊会 吃白菜。所以农夫不能留下羊和白菜自己离开，也不能留下狼和羊自己离开，而 狼不能吃白菜。要求给出农夫将所有的东西运过河的方案。 基本要求: 编写求解该问题的算法程序，并用此程序上机运行、调试，屏幕显示结果，能结合程序进行分析。主要参考资料: 数据结构 严蔚敏完 成 期 限： 2012/6/21 指导教师签名： 课程负责人签名： 年 月 日 郑州轻工业学院本科数据结构课程设计总结报告设计题目：农夫过河学生姓名：系 别：计算机与通信工程学院专 业：计算机科学与技术班 级：计算机科学与技术学 号：指导教师： 2012年 6 月 21 日一， 设计题目问题描述：一个农夫带着一只狼、一只羊和一棵白菜，身处河的南岸，他要把这些东西全部运到北岸。他面前只有一条小船，船只能容下他和一件物品，另外只有农夫才能撑船。如果农夫在场，则狼不能吃羊，羊不能吃白菜；否则狼会吃羊，羊会吃白菜。所以农夫不能留下羊和白菜自己离开，也不能留下狼和羊自己离开，而狼不能吃白菜。要求给出农夫将所有的东西运过河的方案。二， 运行环境（软、硬件环境）VC6.0 Windows7系统三， 算法设计的思想对于这个问题，我们需要先自动生成图的邻接矩阵来存储，主要方法是先生成各种安全状态结点，存放在顶点向量中；再根据判断两个结点间状态是否可以转换来形成顶点之间的所有边，并把它们保存在邻接矩阵中。在建立了图的邻接矩阵存储结构后，利用递归深度优先搜索求出从顶点（0，0，0，0）到顶点（1，1，1，1）的一条简单路径，这样做只能搜到一种合理方法，因为深度优先搜索遍历一个图的时候每一个结点只能被访问一次。四， 算法的流程图要写算法的流程图，必须要先很了解自己的函数结构，我先在纸上手动的把整个过程在纸上画一遍，了解它的大体流程，然后把各个函数给分开，下面是我自己根据我的代码中画的各个函数画的流程图，希望老师满意。主函数的流程图：开始结束初始化图输出路径调用DFSpath初始化图函数的流程图：返回主函数开始初始化邻接矩阵读取4个整型变量判断它们是否连接判断状态是否安全读入两个顶点初始化图的顶点DFSpath函数的流程图：开始入栈判断是否被访问过退栈返回主函数调用DFSpath五， 算法设计分析我的第一感觉，它可能是一个含有三个结点的图的问题，但这样做，我们没法来表示这个过程。在这个问题的解决过程中，农夫需要多次架船往返于两岸之间，每次可以带一样东西或者自己单独过河，每一次过河都会使农夫、狼、羊和菜所处的位置发生变化。如果我们用一个四元组（Farmer,Wolf,Sheep,Veget）表示当前农夫、狼、羊和菜所处的位置，其中每个元素可以是0或1，0表示在左岸，1表示在右岸。这样，对这四个元素的不同取值可以构成16种不同的状态，初始时的状态则为（0，0，0，0），最终要达到的目标为（1，1，1，1）。状态之间的转换可以有下面四种情况：（1）农夫不带任何东西过河，可表示为：(Farmer,Wolf,Sheep,Veget) (!Farmer,Wolf,Sheep,Veget)我们需要把农夫的状态取反。（2）当农夫带狼过河时，即当Farmer=Wolf时：(Farmer,Wolf,Sheep,Veget) (!Farmer,!Wolf,Sheep,Veget)我们要把农夫和狼的状态全部取反。（3）当农夫带羊过河，即当Farmer=Sheep时：(Farmer,Wolf,Sheep,Veget) (!Farmer,Wolf,!Sheep,Veget)我们要把农夫和羊的状态进行取反。（4）当农夫带菜过河时，即当Farmer=Veget时：(Farmer,Wolf,Sheep,Veget) (!Farmer,Wolf,Sheep,!Veget)我们要把农夫和白菜的状态取反。然后在这16种状态中，有些状态是不安全的，是不允许出现的，如（0，1，1，0）表示农夫和菜在南岸，而狼和羊在北岸，这样狼会吃掉羊。我们需要从16种状态中删去这些不安全状态，将剩余的安全状态之间根据上面的转换关系连接起来，就得到如下图所示的两图。并且我们在这采用邻接矩阵的方法来实现这个问题。下面将会给出解题过程的一些细节。图1 为筛选后剩余的安全结点及其下标号的表，图2是 农夫、狼、羊和菜安全转移到对岸的过程及其它们的状态图。000010001200103010040101510106101171101811109111110图1 筛选后剩余的安全结点及其下标号(0,0,0,0)(1,1,1,1)(1,0,1,0)(1,0,1,1)(0,0,0,1)(0,1,0,1)(0,0,1,0)(1,1,1,0)(0,1,0,0)(1,1,0,1)图2 农夫、狼、羊和菜问题的状态图这样，原始问题就转换为在这个图中寻找一条从顶点（0，0，0，0）到顶点（1，1，1，1）的路径的问题，这就要选用深度优先搜索的方法。六， 运行结果分析结果分析：这四个数字依次代表农夫，狼，羊，白菜，（0,0,0,0）表示四种生物都在南岸，也就是初始状态，（1,0,1,0）代表农夫带着羊去了北岸，(0,0,1,0)代表农夫空手从北岸回到南岸，(1,0,1,1)代表农夫带着白菜去了北岸，(0,0,0,1)代表农夫带着羊又回到了南岸，(1,1,0,1)代表农夫带着狼去了北岸，(0,1,0,1)代表农夫空手回到了南岸，(1,1,1,1)农夫带着羊又来到了北岸。到此为止，农夫把所有东西都带到了北岸。七， 收获及体会最开始拿到这道题，我们都能用自己的语言来描述怎么做才能达到目的，但细细想来，我们怎样用计算机语言来实现这个过程呢，我最开始想到的是用关节点和连通图来做，但是这道题的过程却没法来实现，最后考虑到用这种四元组形式的结点来表示图，0和1代表每种生物不同的状态，它或者在北岸，或者在南岸，总共有16个结点，如果这样保持16个结点，并在下面的函数中每次都判断这个结点的状态是不是安全的，这使其很麻烦，所以在开始的时候直接筛选出安全状态的结点，不再考虑不安全的，把图的结点数直接降到10个，这样思路会更清晰，这是做这道题时的一些问题和解决方法。还有一点就是如果用深度优先搜索的话，只能输出问题的一种方法，如果采用队列方法的话，应该可以输出全部方法，由于时间原因，我选择的是深度优先搜索，希望老师不要介意。另外就是做这种实际性的题目，要求我们把书本上学的内容能合理的运用，这其实是比较难的，通过自己写这个代码，自己也更深刻的理解解决问题的几个大步骤，以前做题都是只要能够完成题目的要求即可，有时就是代码的累积，现在做数据结构，他强调的就是结构，针对一个题目，我们不再简单地只是要完成它，更重要的是选择合适的数据结构来实现，这才是最重要的，我这个题用的是图的结构，并用深度优先搜索来搜索出一条从初始状态到最后状态的路径，不管题目的简单与麻烦，我都是自己认真的尽力去做，就像和做数据结构的试验作业一样，要的就是自己动手，尽力去做到最好，这份报告是我花了很长时间才整理好的，包括画流程图，算法分析过程等，我把代码的每一步都写出了它的注释，希望老师满意，同时也感谢老师对我们的辅导，谢谢老师！八， 源代码#include#define VEX_NUM 10/声明一个最大值为VEX_NUM#define FALSE 0/0代表为假#define TRUE 1/1代表为真typedef structint Farmer,Wolf,Sheep,Veget;VexType;/这个是图中每个顶点类型，包括四个数，0代表在南岸，1代表北岸typedef structint vexnum,e;/这个是图的顶点个数VexType vexsVEX_NUM;/它是顶点向量，分别表示各个顶点的内容int adjVEX_NUMVEX_NUM;/这个是邻接矩阵，我用的是邻接矩阵的方法AdjGraph;/这个是表示该图的结构体int visitedVEX_NUM;/这个是来表示是否访问过该顶点,0代表没有访问过，/1代表已经访问过int pathVEX_NUM;/这个数组是用来存储它的路径的，用来输出int safe(int F,int W,int S,int V)/这个函数来判断这个结点状态是否安全if(F!=S&(W=S|S=V)/这个状态表示，农夫和羊不在同一边，没有农夫/保护羊，防止狼吃羊，return 0;/也没有农夫去管制羊，防止羊吃掉白菜elsereturn 1;/否则就是安全的。这时返回1int connected(AdjGraph & G,int i,int j)/这个函数用来判断图的第i个和/第j个顶点是否可以经过一次过河来相互转换 int k;k=0;/从整体来看，前三个if语句是计算除了人之外，其余有几种东西状/态发生了改变，这个计数要是小于1才有可能这两个顶点可以转换，因为人一/次只能带一种东西if(G.vexsi.Wolf!=G.vexsj.Wolf)k+;/当狼的状态发生改变，k+if(G.vexsi.Sheep!=G.vexsj.Sheep)k+;/当羊的状态发生改变，k+if(G.vexsi.Veget!=G.vexsj.Veget)k+;/当白菜的状态发生改变，k+if(G.vexsi.Farmer!=G.vexsj.Farmer&k=1)/要想这两个顶点能发/生转换，人的状态必须发生改变，并且其余状态改变的物品小于等于1return 1;/说明可以经过一次过河转换elsereturn 0;/否则就是不可以发生转换int locate(AdjGraph & G,int F,int W,int S,int V)/这个函数是用来求四种/东西的某种状态在图中是第几个顶点int i;for(i=0;iG.vexnum;i+)/判断给定的这个状态和图中的某个顶点状态是/否完全一致if(G.vexsi.Farmer=F&G.vexsi.Wolf=W&G.vexsi.Sheep=S&G.vexsi.Veget=V)return i;/如果一致就把这个顶点的下标返回return -1;/其余的返回-1，表示不存在void Create(AdjGraph & G)/这个是用来创造图，包括处于安全状态结点的筛/选和邻接矩阵的初始化。int i,j,F,W,S,V;i=0;for(F=0;F=1;F+)/一种东西有南北岸之分，总共分为十六种状态，for(W=0;W=1;W+)/但只有部分是安全的，这做的就是选出安全状态for(S=0;S=1;S+)/安全的条件就是不能让其形成生物链for(V=0;V=1;V+)if(safe(F,W,S,V)=1)/判断该种状态是否安全，会不会出/现谁吃谁的情况G.vexsi.Farmer=F;/如果这种状态安全，就把这种状/态记录下来G.vexsi.Wolf=W;G.vexsi.Sheep=S;G.vexsi.Veget=V;i+;/进行下一个状态判断G.vexnum=i;/把最后的安全状态的顶点数记录下来for(i=0;iG.vexnum;i+)/接下来是对邻接矩阵的初始化for(j=0;jG.vexnum;j+)if(connected(G,i,j)=1)/connected函数是用来/判断这两个顶点是否可以经过一次过河可以相互达到G.adjij=G.adjij=1;/如果经过一次/过河可以相互转换，把邻接矩阵的该位置赋值为1elseG.adjij=G.adjji=0;/否则就把邻接/矩阵该点位置赋值为0return;void printpath(AdjGraph & G,int u,int v)/这个是用来输出该图从第u个顶/点到第v个顶点上的路径int k=u;while(k!=v)/依次循环向后，直到第v个结点，跳出循环 printf(%d,%d,%d,%d)n,G.vexsk.Farmer,G.vexsk.Wolf,G.vexsk.Sheep,G.vexsk.Veget);/输出路径上各个顶点的内容k=pathk;/依次向后移动printf(%d,%d,%d,%d)n,G.vexsk.Farmer,G.vexsk.Wolf,G.vexsk.Sheep,G.vexsk.Veget);/输出最后一个顶点的内容void DFSpath(AdjGraph & G,int u,int v)/这个函数利用递归形式图的深度遍/历来找到从第u个顶点到第v个顶点的路径int j;visitedu=1;/把第u个顶点的visited赋值为1，说明已经访问过了for(j=0;jG.vexnum;j+)/从邻接矩阵中找到第u个顶点可到的顶点if(G.adjuj=1&visitedj=0&visitedv=0)/表示可以从第u顶点到第j个顶点，并且他没有被访问过pathu=j;/这是找到了路径上其中的一步，我们需要用path数组/记录下它下一步走到了那个顶点的下标DFSpath(G,j,v);/用递归的方法再去找他的下一步，一步一步朝下/找，直到访问到visitedv为1void main()int i,j;AdjGraph graph;/定义一个图Create(graph);/创造该图，初始化该图for(i=0;igraph.vexnum;i+)visitedi=0;/