四种磁约束例析.pdf

中学物理 V o 1 3 0 N o 0 3 2 0 1 2年2月 四 种 磁 约 束 例 析 梁会琴韩运侠 洛阳师范学院物理与电子信息学院洛阳4 7 1 0 2 2 所谓磁约束是指利用磁场约束带电粒子的运动 是带电 粒子的运动按照人们的意愿 磁约束主要有 把带电粒子约 束在某一区域内运动 使相同速度平行运动的带电粒子会聚 到一点 使沿同一方向不同速度运动的带电粒子运动方向偏 转 9 0 成为平行运动 1 利用环形区域的磁场把带电粒子约束在某一区域内运动 例 1 受控热核反应需要把高度纯净的氘 氚混合材料 加热到 1 亿摄氏度以上 即达到所谓热核温度 在这样的超 高温度下 氘 氚混合 气体 已完全电 离 成 为氘 氚原子核 和 自由电子混合 而成的等离子体 从常温下处于分子状 态的 氘 氚材料开始 一直到上述热核温度的整个加热过程中 必 须把这个尺寸有限的等离子体约束起来 使组成等离子体的 原子核在发生足够多的聚变反应之前不至于失散 可一般的 容器无法使用 因为任何材料的容器壁都不能承受这样的高 温 而磁约束是 目前的重点研究方案 利用磁场可以约束带 电粒子这一特性 构造一个特殊的磁容器建成聚变反应堆 图l 所示是一种简化的示意图 有一个环形磁场区域 其截 面的内半径 R1 3 m 外半径 R2 3 m 磁感应强度 B 0 5 T 被约束的粒子的比荷 q m 4 0 1 0 c 不计带 电粒子重力和粒子之间的相互作用 粒子在中空区域中运动时间为 1 7 3 1 0 一 s m 粒子从出发到第一次回到出发点所用的时间为 t t I t 2 2 0 9 1 0 s 1 7 3 1 0 s 3 8 2 1 0 一 s 点评 此题考查带电粒子在有界磁场中的运动 解答 时要考虑对称性和注意利用几何关系 2 利用梭形区域的磁场使相同速度平行运动的带电粒子会 聚到一点 例 2 2 0 O 9 海南物理卷 如图3 A B C D是边长为a的正 方形 质量为 m 电荷量为 e的电子以 大小为 0的初速度 沿纸 面垂直于 B C 边射入正方形区域 在正方形 内适 当 区域中有匀强磁场 电子从 B C边上任 意点入射 都只能从A点射出磁场 不 计重力 求 圈 3 C 1 此 匀强磁场 区域 中磁感应强度的方 向和大小 2 此 匀强磁场 区域 的最小面积 解析 1 设匀强磁场的磁感应强度的大小为 B 令圆 弧 AE C是自C点垂直于B C入射的电子在磁场中的运行轨 道 电子所受到的磁场作用力 f 鲫0 B 1 方向指向圆弧的圆心 因而磁场的方向应垂直于纸面向外 圆弧 A E C的圆心在C B边或其延长线上 依题意 圆心 在A C连线的中垂线上 故B点即为圆心 圆半径为n 按照 牛顿第二定律有 2 f 2 盘 联立解得磁感应强度的大小 B 1 t7 0 0 3 觎 2 由 1 中决定的磁感应强度的方向和大小 可知自C 点垂直于 B C入射的电子在A点沿D A方向射出 且 自B C边 上其他点垂直入射的电子的运动轨迹只能在 B A E C区域中 因而 圆弧 A E C是所求的磁场区域的一个边界 为了寻找该磁场区域的另一边界 我们来考察射中A点 的电子的速度方向与 1 3 4的延长线交角为 不妨设0 詈 的 情形 该电子的 运动轨迹q P A如图 所示 图4 中 圆弧 A P的圆心为0 尸 q垂直于B C边 由 3 式可知 圆弧A P的 73 2 0 1 2年 2月 Vo 1 3 0 N o 0 3 中学物理 半径仍为 a 在以D为原点 Dc为 7 3 轴 AD为Y轴的坐标系中 P点的坐 标为 Y 则 as i n 0 Y寻一 a一 口一a c o s O 一ae a s O 这 意 味 着 在 范 围 0 号 内 P点形成以D为圆心 a为半径的 图4 D 四分之一圆周A PC 它是电子做直线运动和圆周运动的分界 线 构成所求磁场区域的另一边界 因此 所求的最小匀强磁 场区域是分别以B和D为圆心 n 为半径的两个四 分之一圆 周 肛 C和 所围成的 其面积为 2 2 2 s 2 一 鲁 叶 二 二 点评 此题考查带电粒子在匀强磁场中的运动 最小 磁场范围的确定等知识点 3 利用圆形区域的磁场使相同速度平行运动的带电粒子会 聚到一点 例 3 2 0 0 9年浙江理综 如图 5所示 轴正方向水平 向右 Y轴正方向竖直向上 在 平面内有与Y轴平行的匀 强电场 在半径为 R的圆内还有与 z oy平面垂直的匀强磁 场 在圆的左边放置一带电微粒发射装置 它沿 轴正方向 发射 出一束具有相同质量 电荷量q q 0 和初速度 的 带电微粒 发射时 这柬带电微粒分布在0 y0 带电微粒初速度变为 2 v 从任一点水平进入磁场中的 带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的g 径 r 2 R 带电微粒在磁场中经过一 段半径为 r 的圆弧运动后 将 在 y轴的右方 0 的区域 离开磁场并做匀速直线运动 如图 8 所示 靠近最高点 M 点 发射出来的带电微粒在穿出磁 场后会射向 7 C 轴正方向的无穷 图8 远处 靠近 N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出 磁场 所以 这束带电微粒与 X轴相交的区域范围是 0 点评 此题中圆形区域的磁场范围半径等于带电微粒 做匀速圆周运动的轨迹半径 具有一定的难度 4 利用月形区域磁场使沿同一方向不同速度运动的带电粒 子运动方向偏转9 0 成为平行运动 例 4 如图9所示 在直角坐标系 y中 点 M 0 1 处 不断向 Y方向发射大量质量为 带电量为 一q的粒子 粒 子的初速度大小广泛分布于零到 0 之间 已知这些粒子此 后所经磁场的磁感应强度大小为 B 方向垂直于纸面向里 所有粒子都沿 方向穿过b区域 都沿 一Y方向通过点 N 3 0 x m v o 图 9 1 通过计算 求出符合要求的全部磁场范围的最 小 面 积 中学物理 V o 1 3 0 N o 0 3 2 0 1 2年 2 月 2 在 所给 的坐标 系中画出粒子运动轨迹示意图 3 若其中速度为k l 0 和k 2 o 1 k 1 k 2 的两个粒 子同时到达 N 点 求二者发射的时间差 解析 1 在n区域 设任一速度为 的粒子偏转 9 0 后 从 离开磁场 由几何关系 R R 解得 十 上式与 R无关 说明磁场右边界是一直线 左边界是速度为 口 的粒子的轨迹 B m 瓷 R rY v 0 此后粒子均沿 方向穿过b区域 进入 C 区域 由对称 性可知 其磁场区域如图 1 0 搿 图 1 O 磁场面积 s 2 号 一 1 2 丢 一 2 2 粒子运动轨迹示意图如图 l l 所示 X m g o o 幽 U 3 速度为 k 的粒子在 口区域磁场的时间为 一 删 1 2 0 B 两个阶段的直线运动的时间共为 丝 一 翌 苎 t 2 k l vo 2 k k 2 豸 一 一 1 g 且 在 c区域磁场的时间为 一 7 舰 3 2 q B 所以这两个粒子的发射时间差只与 t 有关 同理可得速度为 k 的粒子在直线运动阶段的时间为 z 爱 一 2 二者发射的时间差 At t 2 t 2 点评 此题考查牛顿运动定律 洛伦兹力 带电粒子在 匀强磁场中的运动等知识点 对能力要求较高 难度较大 大 胆 改 变 条 件 巧 解 物 理 问 题 朱述钧 徐州市第二中学江苏 徐州2 2 1 0 0 0 审题过程是做物理题 目的第一步 也是最为关键的一 步 所以在教学中教师都会注重培养学生准确审题的能力 学生经过长期的训练之后 在审题时也能做到准确梳理已知 条件 由已知条件找到突破口深入解题 但是有时我们会遇 到这样一些题目 即使已知条件梳理 的很准确 物理过程也 分析的很清晰 运用的解题公式也没有问题 但入手去解题 时 会发现解题过程很复杂 很繁琐 甚至走入死胡同 这时 建议大家应该停止继续 硬啃 而是要重新考虑题意 既然 原有的已知条件都已分析清楚 并且充分利用 而并不能顺 利的完成求解 或是花费了很大精力才能完成 那么就要考 虑是不是可以跳出原有的惯性思维 大胆的去改变题 目给出 部分的条件 也许就能找到一条解题的捷径 我们来看这样的一道题目 例 l 如图 1 所示 一物体从斜面上高为 h处的A点由 静 止滑下 滑至斜 面底端 B 时 因与水 平面碰撞仅保