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1 第一部分第一部分 勾股定理勾股定理 一 勾股定理及证明 1 答案 A 2 答案 A 3 答案 C 解析 解 由题意得 AB 为旗杆的高 1ACAB 5BC 米 已知ABBC 根据勾股定理得 2 22 125ABACBCAB 解得12AB 米 4 答案 14cm 图中所有正方形的面积之和等于 5 倍的最大的正方形的面积 980 5 196cm 2 5 答案 2 2 abababc 即abc 6 答案 C 7 答案 C 8 答案 B 9 答案 2 2或13或5 10 答案 A 11 答案 B 12 答案 选 B 设ACBCa 米 由勾股定理得 2222 aaaxay 化简得 22 2 0 a xyxyxy 13 答案 a c 14 答案 略 30 3 3 2 15 答案 2 aAC 且在直角ABC 中 222 ABBCAC 21 22aa 同理 2 321 222aaa 3 431 222 2aaa 2 由 结论可知 21 22aa 2 321 222aaa 3 431 222 2aaa 故找到规律 11 1 22 nn n aa 16 答案 6 150 17 答案 7 2 面积为 2 3a 面积为5mn n m 二 勾股定理逆定理二 勾股定理逆定理 18 答案 A 19 答案 B 20 答案 2 三 勾股定理的应用三 勾股定理的应用 21 答案 D 22 答案 B 23 答案 设竹篙顶端下滑1米到 1 A点 底端向外滑行到 1 B点 由题意得 1 1AAm 11 3ACACAAm 在 11 RtACB 中 22 1111 4BCABACm 3 在RtABC 中 22 3BCABACm 11 1BBBCBCm 即竹篙顶端 A 下滑1米 则底端 B 向外滑行了1米 竹篙在下滑过程中 点 P 到墙根点C的距离不变 理由 连接CP 在ABC 中 90C APPB 1 2 5 2 CPABm 所以竹篙在下滑过程中 点P到墙根端点C的距离保持2 5m不变 24 答案 7BD 解析 过点 A 作AEBC 于 E 设BDx D C B A E 2 222 1 12 2 AEACCEACBC 则有16DEx 2 2222 1612ADDEAEx 同理32CDCEDEx 2 2222 3212ADCDACx 则有 22 22 16123212xx 解得7x 7BD 25 答案 连接OM 证明 AMO BMQ 设 AOx 则 222 4 4 2 2 8 OBxABxxx 当x 2 时 AB的最小值为 2 2 故 AOB的周长的最小值为 22 4 4 第二部分第二部分 实数实数 一 实数的概念与运算 1 答案 5 2 3 0a 3a 4b c的平方根等于它本身 0c a bc 3405 2 答案 D 3 答案 D 4 答案 10 5 答案 2 4a 6 答案 25 7 答案 169 8 解析 由题意 2 233 mn mn 解得 4 2 m n 4 3AB 3 1BA 答案 1 9 答案 B 10 答案 B 11 答案 A 12 解析 显然 2ababab 一定是无理数 当1 2ab 时 ab ab 是有理数 2 1 aba abab 其中2 1a 为有理数 但ab 是无理数 故 ab ab 是无理 数 答案 4 13 答案 3 2 14 答案 1 如图所示 1 10 321O 2 2 3 17 4 1 2 15 答案 4 5 1 由题意得 2m 52n 5 2 4mn 89 4 5 4 5 1 16 答案 0 17 答案 1 18 答案 解法一 1 9311 111 4222 S 2 497111 11 396623 S 3 16913111 11 144121234 S 11 1 1 n S nn 2 111111112 111111 22334111 nn n nnnn 原式 解法二 22 2 111111 12121 1 1 1 1 1 n S nnn nn nn nn n 2 1111 111 1 1 n S n nn nnn 2 111111112 111111 22334111 nn n nnnn 原式 本质追寻 设实数x yz 满足 0 xyz 且 0 xyz 则 222222 111111111111 xyzxyzxyxyxyxy 或 问题新编 化简 222 111 1 21 nnn n为正整数 19 答案 1 21121x 或 20 答案 2222 33 x 或 二 二次根式概念和运算二 二次根式概念和运算 21 答案 B 22 答案 D 23 答案 C 6 24 答案 25a 25 答案 1 26 答案 6 12 xy x 27 答案 B 28 答案 30 x 30 x 3x 3x 3x 4y 因此 2 3 8163yyxy 2 3 43yxy 3 6436 46 2 29 答案 5x 4y 30 答案 5x 4y 31 答案 7 2 2 32 答案 1 48542331 3 3 633 4 3 33 23 3 4 362 2 33 答案 53253 2 532532 22 532 82 152 62 15 34 答案 1111 2 51 12233499100 7 2 13210099 2 51 2 1 1232231009999100 2 512 13210099 2 51100 1 18 59 35 答案 10 4 5 1xyxyxy 32 243223 2 6 25 xyxyxxy x yx yx y xy xy 36 解析 由 11 11 aaaa xy aaaa 得 1xy 42xya 由 22 19123191985xxyy 得 2 19851985xyxy 2 19 42851985a 又0a 得2a 答案 2 第三部分第三部分 一次函数一次函数 一 平面直角坐标系一 平面直角坐标系 1 D 2 答案 A 3 答案 B 4 答案 3 4 5 答案 C 6 答案 12 7 答案 1 3A 42B 解法 1 直线MN经过坐标原点 设所求函数的关系式是y kx 又点M 的坐标为 1 2 2k 直线MN所对应的函数关系式是 2yx 解法 2 设所求函数的关系式是y kxb 8 则由题意得 0 2 b kb 解这个方程组 得 2 0 k b 直线MN所对应的函数关系式是 2yx 利用直尺和圆规 作线段 AB 关于直线MN的对称图形 A B 如图所示 A BM N x y 1 1 1 1O 8 答案 作图略 2 11C 9 答案 如图 建立平面直角坐标系 点C的坐标是 3 3 画图 A B C A1 B1 C1 A2 B2 C2 点 1 C 2 C的坐标分别是 3 3 3 3 10 解析 求线段和的最小值一定需要转化为两点之间线段最短 如图 作点 A 关于x轴的对称点 1 A 点 B 关于y轴的对称点 1 B 则 1 ADA D 1 BCBC 又 AB 长度固定 故求四边形ABCD的周长最小值 只需求 9 BCCDDA 值最小即可 根据对称点的性质 即求 11 BCCDDA 的最小值 根据两点之间线段最短 故三条线段之和最小值为线段 11 A B的长度 此时线段 11 A B所在直线方程为 27 33 yx 点 7 0 3 C 7 0 2 D 故 3 2 m n 答案 3 2 二 一次函数的图像与性质二 一次函数的图像与性质 11 函数已知 2 8 3 1 m ymx 当 m 为何值时 y是x的一次函数 答案 依题意 得 2 81 30 m m 3 3 m m 当3m 时 y是x的一次函数 12 答案 3a 13 答案 B 14 答案 C 15 答案 A 16 答案 C 17 答案 OM的解析式为 20yx 当 30y 时 1 5x 答 甲车出发1 5小时后被乙车追上 1 0 1 5 30在直线CD上 CD的解析式为 6060yx 1 8 D x 乙车到达 B 地后以 30 千米 时的速度返回 DE 的解析式为 30102yx 所以OM DE 的交点坐标为 2 04 40 8 答 甲车与乙车在距离 A 地40 8千米处迎面相遇 48 18 答案 12 yy 19 答案 01m 20 答案 3 0 5 3 0 2 9 20 21 答案 1 3 10 解析 将点 35 的坐标代入y axb 得 53ab 即53ba 当0a 时 1 533 aa ba 22 答案 8 23 答案 A 24 答案 下 右 2 3 2 二 25 答案 1 3 2 yx 26 答案 24yx 27 答案 B 28 答案 13 22 yx 三 一次函数解析式三 一次函数解析式 29 答案 1 30 答案 21yx 31 答案 14 有误 应为 13 32 答案 1 3 2 yx 与x轴交点 6 0 与y轴交点 0 3 4 个 03 22 41 60 33 答案 一次函数y kxb 的图象与直线3yx 平行且经过点 23 3 23 k kb 解得 3 3 k b 一次函数解析式为33yx 令 0y 则1x 令0 x 则3y 10A 03B 1OA 3OB 2AB 30ABO 若ABAC 可求得点C的坐标为 1 30C 或 2 03C 若CBCA 如图 3 603030OAC 3 3 tan30 3 OCOA 11 3 3 0 3 C 1 30C 2 03C 3 3 0 3 C C3 C2 C1A B y Ox 34 答案 3 3 4 yx 04A 30B 1 436 2 OAB S 16 3 S 底 高 116 23 底 高 32 3 4ykx 与y轴交 04 底 32 4 3 底 8 3 与x轴交 8 0 3 或 8 0 3 设y kxb 8 0 3 4 kb b 解得 3 2 4 k b 3 4 2 yx 设 22 yk xb 4 8 0 3 b kb 解得 3 2 4 k b 12 2 3 4 2 yx 综上所述 解析式为 3 4 2 yx 或 3 4 2 yx x y A B O 四 一次函数的应用四 一次函数的应用 35 答案 能购买A B 两种笔记本各 15 本 4240wn 自变量n的取值范围是 15 12 2 n n为整数 当买 A 种笔记本 8 本 B 种笔记本 22 本时 所花费用最少 为 272 元 答案 能购买A B 两种笔记本各 15 本 4240wn 自变量n的取值范围是 15 12 2 n n为整数 当买 A 种笔记本 8 本 B 种笔记本 22 本时 所花费用最少 为 272 元 36 答案 小明的爸爸以96m min速度从邮局同一条道路步行回家 小明的爸爸用的时间为 2400 25 min 96 即25OF 如图 设 2 s与t之间的函数关系式为 2 sktb 02400E 250F 2400 250 b kb 解得 2400 96 b k 2 s与t之间的函数关系式为 2 962400st 如图 小明用了 10 分钟到邮局 D 点的坐标为 220 设直线 BD即 1 s与t之间的函数关系式为 1 satc FD C E A B 2400 10 12 O t min s m 13 122400 220 ac ac 解得 240 5280 a c 1 s与t之间的函数关系式为 1 2405280st 当 12 ss 时 小明在返回途中追上爸爸 即9624002405280tt 解得 20t 12 480ss 小明从家出发 经过20min在返回途中追上爸爸 这时他们距离家还有 480m 37 答案 三口之家应缴购房款为0 3 900 53042 万元 当030 x 时 0 3 30 9yxx 当30 xm 时 0 9 300 5 3301 518yxx 当x m 时 1 5180 732 1180 6ymxmxm 0 9030 1 518304560 2 1180 6 xx yxxmm xm xm 当5060m 时 1 5 501857y 舍 当4550m 时 2 1 500 618870 6ymm 57870 660m 4550m 综合 得4550m 五 其他一次函数相关问题五 其他一次函数相关问题 38 答案 2013 04 39 答案 21 20 解析 解 直线 3l yx 60NOM 点M 的坐标是 20 NM y 轴 点N在直线3yx 上 2 3NM 24ONOM 又 1 NMl 即 1 90ONM 14 1 1 24824OMONOM 同理 2 21 43224OMOM 3 32 443212824OMOM 10 10 24OM 点 10 M的坐标是 21 20 40 答案 9 0 2 33 50 33 50 30 41 答案 3 32C 3 22 a 存在 3 0 3 30 320 320 42 答案 根据题意得 2OA 2 3OC 四边形OABC为矩形 2BCOA 故 2 32B 2 30C 计算出 31B 设直线 BB 的解析式为y kxb 过点 2 32B 和 31B 有 22 3 13 kb kb 解得 3 4 k b 所以34yx 存在 1 3 3 5P 2 5 3 1 3 P 15 43 答案 由OAP OBC 得 0 1 P 过O分别作 OMCB于M 点 ONHA于N点 由COM PON 得 OMONHO平分 1 45 2 CHAOHPCHA 连接OD 可证ODM ADN BDMADNBDMODM SSSS 1 4 2 BODAO