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文档简介

习 题 一1已知优化问题的数学模型为试用图解法求出:(1)无约束最优点,并求出其最优值;(2)约束最优点,并求出其最优值;(3)如加上一个等式约束,其约束最优解是什么?2当一个矩形无盖油箱的外部总面积限定为S,怎样设计可使油箱的容量最大?试列出这个优化问题的数学模型,并回答:(1)属于几维的优化问题?(2)是线性规划还是非线规划问题?3用图解法求例1.3的最优解习 题 二1用矩阵符号表示下列二次型:(1);(2)2判别下列二次型是否正定:(2)3计算一般二次函数的梯度4计算二元函数在点处沿方向的方向导数和沿梯度方向的方向导数5求下列函数的梯度和Hesse矩阵:(1);(2)6判断下列函数是凸函数、凹函数,还是既不凸也不凹:(1);(2);(3)7设约束优化问题的数学模型为试用条件判别点是否为最优点8设约束优化问题它的当前迭代点为,试用条件判定它是不是约束最优解习 题 三1对下列线性规划问题找出所有基解,指出哪些是基可行解,并确定最优解2用单纯形法求解下列线性规划问题: 3分别用单纯形法中的大M法和两阶段法求解下列线性规划问题: 4某糖果厂用原料A、B、C加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙,已知各种牌号糖果中A、B、C含量,原料成本,各种原料的每月限制用量,三种牌号糖果的单位加工费及售价如下表所示问该厂每月应生产这三种牌号糖果各多少千克,使该厂获利最大?试建立这个问题的线性规划数学模型甲乙丙原料成本(元/千克)每月限制用量(千克)ABC60%20%15%60%2.001.501.00200025001200加工费(元/千克)售 价0.503.400.402.850.302.255写出下列线性规划问题的对偶问题: 6用对偶单纯形法求解下列线性规划问题: 7已知线性规划问题先用单纯形法求出最优解,再分别就下列情况进行分析:(1)目标函数中变量的系数分别在什么范围内变化,问题的最优解不变;(2)两个约束条件的右端项分别在什么范围内变化,问题的最优解不变习 题 四1用加步探索法确定一维最优化问题的搜索区间,要求选取2用对分法求解,已知初始单谷区间,按精度计算3用Newton法求解,用第题求得的区间,按精度计算用黄金分割法求解,已知初始单谷区间,按精度计算用抛物线插值法求解,已知初始单谷区间习 题 五1用最速下降法求解2用Newton法求解,初始点3用修正Newton法求解,初始点4用共轭梯度法求解得,取初始点,5用共轭梯度法求解,自定初始点 ,6用DFP法求解,初始点7用坐标轮换法求解,取初始点8用单纯形法求解,给定初始单纯形顶点为,习 题 六1用外点罚函数法求解2用外点罚函数法求解3用外点罚函数法编程计算取终止限4用内点罚函数法求解5用内点罚函数法求解6用内点罚函数法编程计算取初始点,初始障碍因子,缩小系数取,终止限7分别用内点罚函数法和混合罚函数法编程计算取终止限8用约束坐标轮换法编程计算取终止限a9用复合形法编程计算取终止限习 题 七1用动态规划求解2设有5个城市,编号从1到5,记第i个城市与第j个城市的距离为dij,记,试分别用函数迭代法和策略迭代法求出各城市到第5个城市的最短距离习 题 八1试求无约束多目标规划的有效解集2用理想点法求解多目标规划3用线性加权和法求解第2题的多目标规划4用分层求解法求解假定目标比重要5某农场有甲、乙、丙三块地,分别为200公顷、400公顷和600公顷,计划种植三种农作物A、B、C已知生产A、B、C的费用为3000、2250和1500(单位:元/公顷,种植各农作物的收成如下表(单位:吨

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