山西省四校2010届上学期高三年级12月联考数.doc

山西省四校2010届上学期高三年级12月联考数学试卷（理科）太谷中学、晋城一中、临汾三中、运城一中四校 2009.12考试时间120分钟 分值150分第卷选择题(本大题共12小题,每小题5分共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1含有3个元素的集合既可表示为，又可表示为，则x2009+y2009的值是（ ） A1 B1 C22009 D(2)20092如果复数为纯虚数，则（ ） A1 B2 C-2 D03等式成立是成等差数列 的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件4已知关于的不等式的解集是, 则的取值范围是 ( ) ABCD5下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ）A B C D6数列的通项,其前项和为,则为( ) A470B490C495D5107函数的图象按向量平移到，的函数解析式为 当为奇函数时，向量可以等于( ) A B C D8函数在区间上的值域为，则的范围是（ ）A. B. C. D.9定义运算，则函数的图象是（ ） ABCD10数列中，,是前n项和.当n2时,则的值是（ ）A B2 C1 Dyx1O11设R上的函数满足，它的导函数的图像如图，若正数满足，则的取值范围是 ( ) A BC D 12. 一个机器猫每秒钟前进或后退一步，程序设计人员让机器猫以每前进3步后再后退2步的规律移动。如果将机器猫开始放在数轴的原点上，面向正的方向，以1步的距离为1个单位长，令表示第秒时机器猫所在的位置的坐标，且，那么下列结论中不正确的是( ) ABCD第卷二.填空题(本大题共4小题,每小题5分共20分)13.已知函数，则的最小正周期是 14.已知数列为数列的前n项和，且，则=_ . 15.已知， 16.研究问题：“已知关于x的不等式的解集为(1，2)，解关于x的不等式”，有如下解法：解：由，令，则，1)， 所以不等式的解集为(，1)参考上述解法，已知关于x的不等式的解集为(2，1)(2，3)，则关于x的不等式的解集为 三.解答题(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤)17（本小题满分10分） 设锐角三角形的三内角、的对边分别为、，且（）求角的大小；（）求的取值范围。18（本小题满分12分） 已知公差不为零的等差数列中，成等比数列。 （）求数列的通项公式； （）设数列的前项和为，求数列的前项和。19（本小题满分12分） 函数的定义域为集合,关于的不等式的解集为,求使的实数的取值范围20. （本题满分12分） 已知向量与的对应关系用表示 （）设，求向量及的坐标； （）求使，（为常数）的向量的坐标； （）证明：对于任意向量及常数恒有成立21（本小题满分12分） 已知函数 ()求在处的切线方程 ()若的一个极值点到直线的距离为1，求的值； ()求方程的根的个数.22（本题满分12分） 已知数列的前项和为，且有 （） 求数列的通项公式； （）若求数列的前项和； （）若且数列中的每一项总小于它后面的项，求实数的取值范围。四校联考理科数学答案选择题 1-12 BBBDC ADCAA BD 二.填空题13 14 15. 16 三.解答题17解：（）在三角形中，由及正弦定理得 3分 因为三角形是锐角三角形 5分 （）因为在中, 且6分 = 8分 又 、为锐角且 所以的取值范围是10分18.解析：（）设等差数列的公差为，由成等比数列， 得， 即得或（舍去）。 故。 所以 6分 （）又，则又故是首项为1，公差为的等差数列。 所以 。 12分19解: 由 2分 由 即 4分若 即 则 6分 若 即 则 满足 适合 8分 若 即 则 10分 综上, 12分 20解： （）由已知得=（1，1），=（0，1）2分（）设=（x，y），则， y=p，x=2pq，即=（2Pq，p）6分（）设，则，故 ， 12分21.解：（） 且 故在点处的切线方程为： 4分（）由得， 故仅有一个极小值点，根据 题意得： 或 8分（）令 当时， 当时， 因此，在时，单调递减, 在时，单调递增. 又为偶函数，当时，极小值为 当时， 当时， 当时， 当时， 故的根的情况为： 当时，即时，原方程有2个根； 当时，即时，原方程有3个根； 当时，即时，原方程有4个根. 12分22.解：（）由 得 ，所以数列是等比数列，首项 公比所以数列的通项公式是4分（）（1）-（2）得8分 年级高三学科数学版本期数内容标题山西省四校2010届上学期高三年级12月联考数学试卷（理