概率论与数理统计习题(5)(2011)(B).pdf

概率论概率论与数理统计习题与数理统计习题 1 Zhou Xiaoping School of Statistics CUIT Sunday October 30 2011 作业五作业五 2011 年年 10 月月 25 日星期二日星期二 交作业时间 交作业时间 2011 年年 11 月月 8 日星期二日星期二 1 判断下列说法是否正确 其中 F G 分别是随机变量 X Y 的分布函数 1 如果0X 则对任意t 0F t 2 如果 3745FG 则 37453745PXPY 3 如果YX 则对任意t G tF t 4 如果 17 17 1GF 则 0P YX 5 如果 17 17 1GF 则17 17XY 6 如果 17 17 1GF 则 max 17 1PX Y 7 如果对t F tG t 则XY 8 如果 17 17 0GF 则 min 17 1PX Y 概率论概率论与数理统计习题与数理统计习题 2 Zhou Xiaoping School of Statistics CUIT Sunday October 30 2011 9 如果 1P XY 则对t F tG t 2 设离散型随机变量 X 的分布函数为 0 5 1 5 52 3 10 20 1 2 02 1 2 x x F xx x x 1 求 X 的分布列 2 计算 3 3 12P XP XP X 3 设随机变量 X 的分布函数为 2 0 0 01 1 1 x F xAxx x 1 求A 2 计算 0 50 8PX 4 计算下列分布函数的中位数 上四分位数和下四分位数 概率论概率论与数理统计习题与数理统计习题 3 Zhou Xiaoping School of Statistics CUIT Sunday October 30 2011 1 33 3 0 0 0 1 x F xkxxk xk 2 0 0 1 0 x x F x ex 5 一个靶子是半径为 2 米的圆盘 设击中靶上任一同心圆盘上点的概率与该圆盘的面积成正比 并设 射击都能击中靶 以X表示弹着点与圆心的距离 试求随机变量X的分布函数 6 从一边长为a的正方形中随机选取一点 令X为该点到最近的正方形顶点的距离 试求X的分布 函数 X Fx 并画出其图像 7 当随机变量 X 的分布函数分别为如下的函数时 判断它是否为连续型随机变量 如果是 则求它 的密度函数 1 2 0 0 01 1 1 x F xxx x 2 2 0 0 1 01 2 1 1 x F xxx x 8 设随机变量 X 的分布函数为 概率论概率论与数理统计习题与数理统计习题 4 Zhou Xiaoping School of Statistics CUIT Sunday October 30 2011 0 1 ln 1 1 x F xxxe xe 1 求 2P X 03PX 25 2PX 2 求概率密度 X fx 9 已知随机变量X Y的密度函数分别为 x X fxae 01 2 1 0 Y yy fyyyb 其他 1 求a b 2 求它们的分布函数 X Fx Y Fy 3 计算 12 2 2 22PXPY 10 在某公共汽车站甲 乙 丙三人分别等 1 2 3 路公共汽车 设每个人等车时间 单位 分钟 服从 0 5 上的均匀分布 求三人中至少有两人等车时间不超过 2 分钟的概率 概率论概率论与数理统计习题与数理统计习题 5 Zhou Xiaoping School of Statistics CUIT Sunday October 30 2011 11 3 个电子元件并联成一个系统 只要当 3 个元件损坏 2 个或 2 个以上时 系统便报废 已知电子 元件的寿命服从参数为 1 1000 的指数分布 即平均寿命为 100