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文档简介

简单曲线的极坐标方程 复习回顾 怎样求曲线的极坐标方程 下结论 建立极坐标系 设点 找 的关系 化简f 0 直线的极坐标方程 x 例题1 求过极点 倾斜角为的射线的极坐标方程 其极径可以取任意的非负数 故所求射线的极坐标方程为 新课讲授 1 求过极点 倾斜角为的射线的极坐标方程 易得 思考 2 求过极点 倾斜角为的直线的极坐标方程 和 和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来 极坐标系里的直线表示起来很不方便 要用两条射线组合而成 原因在哪 为了弥补这个不足 可以考虑允许极径可以取全体实数 则上面的直线的极坐标方程可以表示为 或 例题2 求过点a a 0 a 0 且垂直于极轴的直线l的极坐标方程 解 如图 建立极坐标系 设点 在中有 即 可以验证 点a的坐标也满足上式 为直线l上除点a外的任意一点 连接om 求直线的极坐标方程步骤 1 由题意建立极坐标系画出草图 2 设点是直线上任意一点 3 连接mo 4 建立关于的方程 并化简 5 检验并确认所得的方程即为所求 课堂练习1求过点a a 2 a 0 且平行于极轴的直线l的极坐标方程 解 如图 建立极坐标系 设点为直线l上除点a外的任意一点 连接om 在中有 即 可以验证 点a的坐标也满足上式 sin a iomisin amo ioai 课堂练习2设点a的极坐标为 直线过点 解 如图 建立极坐标系 设点 为直线上异于a点的任意一点 连接om 在中 由正弦定理得 即 显然a点也满足上方程 a且与极轴所成的角为 求直线的极坐标方程 化简得 例题3设点p的极坐标为 直线过点p且与极轴所成的角为 求直线的极坐标方程 解 如图 设点 的任意一点 连接om 则 为直线上除点p外 由点p的极坐标知 设直线l与极轴交于点a 则在中 由正弦定理得 显然点p的坐标也是上式的解 即 练习3求过点p 4 3 且与极轴夹角为 6的直线的方程 小结 直线的几种极坐标方程 1 过极点 2 过某个定点垂直于极轴 4 过某个定点 且与极轴成一定的角度 3 过某个定点平行于极轴 sin
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