第4讲万有引力定律及其应用.ppt

第4讲万有引力定律及其应用 质量的乘积 距离的平方 6 67 10 11n m2 kg2 卡文迪许 质点 m 2r gr2 2 建立方程解决问题的方法 运动学参量给出物体需要的 向心力都应与万有引力建立方程 进行讨论 小 小 小 大 4 通讯卫星 即地球同步通讯卫星 与地球自转周期 角速度相同 与地球赤道同平面 在赤道的 方 高度一定 绕地球做匀速圆周运动 线速度 向心加速度大小相同 三颗同步卫星就能覆盖地球 5 双星 问题 两个靠得很近的星体 它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动 它们的向心力 向心加速度大小相同 它们的运动周期相同 但轨道半径不等于引力距离 关系是r1 r2 l 相同 正上 考点2三种宇宙速度 1 行星 卫星 在椭圆轨道上运动时 机械能守恒 恒星 或行星 位于椭圆轨道的一个焦点上 且行星 卫星 周期或运动时间进行定性分析 2 卫星变轨问题 要分清圆轨道与椭圆轨道 1 解卫星变轨问题 可根据其向心力的供求平衡关系进行 分析 若f供 f求 供求平衡 物体做匀速圆周运动 若f供 f求 供不应求 物体做离心运动 若f供 f求 供过于求 物体做向心运动 2 如图4 4 1 卫星要达到由圆轨道a变成较大的椭圆 轨道b 图4 4 1 再由椭圆轨道b变成更大的圆轨道c 通过加速 离心 来实现 卫星要达到由圆轨道c变成较小的椭圆轨道b 再由椭圆轨道b变成更小的圆轨道a 通过减速 向心 来实现 卫星在变轨过程中 机械能并不守恒 3 三种宇宙速度 1 第一宇宙速度 环绕速度 v 7 9km s 是人造卫星近 地环绕速度 它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度 是人造地球卫星的最小发射速度 该速度又是环绕地球做匀速圆周运动的卫星的最大运行速度 第一宇宙速度的求解方法如下 2 第二宇宙速度 v 11 2km s 在地面上发射物体 使之 能够脱离地球的引力作用 成为绕太阳运行的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度 又称为脱离速度 3 第三宇宙速度 v 16 7km s 在地面上发射物体 使之 最后能脱离太阳的引力范围 飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度 又称逃逸速度 题组1 对应考点1 1 下列哪一组数据不能够估算出地球的质量 a 月球绕地球运行的周期与月地之间的距离b 地球表面的重力加速度与地球的半径c 绕地球运行卫星的周期与线速度d 地球表面卫星的周期与地球的密度 答案 d 2 2011年肇庆检测 嫦娥二号 卫星于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空 嫦娥二号 卫星在距月球表面约100km高度的轨道上绕月运行 较 嫦娥一号 距月球表面200km的轨道要低 若把这两颗卫星的运行都看 成是绕月球做匀速圆周运动 下列说法正确的是 a 嫦娥二号 的线速度较小b 嫦娥二号 的周期较小c 嫦娥二号 的角速度较小d 嫦娥二号 的向心加速度较小答案 b 3 2011年北京卷 由于通讯和广播等方面的需要 许多国 家发射了地球同步轨道卫星 这些卫星的 a 质量可以不同b 轨道半径可以不同c 轨道平面可以不同d 速率可以不同解析 所有的地球同步卫星离地心的高度都相同 周期 角速度 线速度大小 向心加速度大小相等 a正确 答案 a 4 2010年重庆卷 月球与地球质量之比约为1 80 有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统 它们都围绕月地连线上某点o做匀速圆周运动 据此观点 可知 月球与地球绕o点运动的线速度大小之比约为 a 1 6400 b 1 80 c 80 1 d 6400 1 答案 c 题组2 对应考点2 5 广东四校2011届高三联考 如图4 4 2所示 a b c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星 下列说法正确的是 图4 4 2 a b c的线速度大小相等 且大于a的线速度b b c的向心加速度大小相等 且大于a的向心加速度c c加速可追上同一轨道上的b b减速可等候同一轨道上的cd a卫星由于某种原因 轨道半径缓慢减小 其线速度将增大 答案 d 6 2012年深圳高级中学模拟 星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2 av1 已知某星球的半径为r 它表面的重力加速度为地球表面的重力加速度g的b倍 不计其他星 球的影响 则该星球的第二宇宙速度为 答案 d 7 双选 2011年山东卷 甲 乙为两颗地球卫星 其中甲为地球同步卫星 乙的运行高度低于甲的运行高度 两卫星轨 道均可视为圆轨道 以下判断正确的是 a 甲的周期大于乙的周期b 乙的速度大于第一宇宙速度c 甲的加速度小于乙的加速度d 甲在运行时能经过北极的正上方 答案 ac 热点1万有引力定律在天体运动中的运用 例1 双选 2011年广东卷 已知地球质量为m 半径为r 自转周期为t 地球同步卫星质量为m 引力常量为g 有关同步卫星 下列表述正确的是 答案 bd 1 双选 2011年浙江卷 为了探测x星球 载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心 半径为r1的圆轨道上运动 周期为t1 总质量为m1 随后登陆舱脱离飞船 变轨到离星球更近的半 径为r2的圆轨道上运动 此时登陆舱的质量为m2 则 答案 ad 2 2010年全国卷 已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍 若某行星的平均密度为地球平均密度的一半 它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2 5倍 则该行星的 自转周期约为 a 6小时b 12小时c 24小时d 36小时答案 b 热点2卫星变轨问题 例2 2011年上海卷 人造地球卫星在运行过程中由于受到微小的阻力 轨道半径将缓慢减小 在此运动过程中 卫星所受万有引力大小将 填 减小 或 增大 其动能将 填 减小 或 增大 答案 增大增大 规律总结 卫星变轨问题 可以看做是物体做离心或向心 运动 变轨过程中机械能是不守恒的 1 若f供 f求 供求平衡 物体做匀速圆周运动 2 若f供 f求 供不应求 物体做离心运动 从较低的 轨道向较高的轨道运动 3 若f供 f求 供过于求 物体做向心运动 从较高的 轨道向较低的轨道运动 3 2008年9月25日至28日我国成功实施了 神舟七号 载人航天飞行并实现了航天员首次出舱 飞船先沿椭圆轨道飞行 后在远地点343km处点火加速 由椭圆轨道变成高度为343km的圆轨道 在此圆轨道上飞船运行周期约为90min 下列 判断正确的是 a 飞船变轨前后的机械能相等b 飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态c 飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度d 飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度 轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度 c正确 飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力提供加速度 变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力提供加速度 所以加速度相等 d不正确 解析 飞船点火变轨 前后的机械能不守恒 所以a不正确 飞船在圆轨道上时万有引力提供向心力 航天员出舱前后都处于失重状态 b正确 飞船在圆轨道上运动的周期90min 小于同步卫星运动的周期24h 根据t 2 可知 飞船在此圆 答案 bc 易错点自转和公转区别不清 例题 2012年汕头模拟 如图4 4 3所示 a为地球赤道上的物体 b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星 c为地球同步卫星 关于a b c做匀速圆周运动的说法中 正确的是 a 角速度的大小关系为 a c bb 向心加速度的大小关系为aa ab acc 线速度的大小关系为va vb vcd 周期关系为ta tc tb 图4 4 3 1 2010年北京卷 一物体静置在平均密度为 的球形天体表面的赤道上 已知万有引力常量为g 若由于天体自转使物 体对天体表面压力恰好为零 则天体自转周期为 答案 d 1 2011年全国卷 我国 嫦娥一号 探月卫星发射后 先在 24小时轨道 上绕地球运行 即绕地球一圈需要24小时 然后 经过两次变轨依次到达 48小时轨道 和 72小时轨道 最后奔向月球 如果按圆形轨道计算 并忽略卫星质量 的变化 则在每次变轨完成后与变轨前相比 a 卫星动能增大 引力势能减小b 卫星动能增大 引力势能增大c 卫星动能减小 引力势能减小d 卫星动能减小 引力势能增大 解析 周期变长 表明轨道半径变大 速度减小 动能减 小 引力做负功 故引力势能增大 选d 答案 d 2 双选 2011年天津卷 质量为m的探月航天器在接近