离散数学教学方法探讨.pdf

第 l 期 2 0 1 2年 1 月 1 0日 计 算 机 教 育 Co mp u t e r Ed u c a t i o n 文章编号 1 6 7 2 5 9 1 3 2 0 1 2 0 1 0 0 5 7 0 3 离散数学教学方法探讨 孙岚 王一蕾 吴英杰 福州大学数学与计算机科学学院 福建 福州 3 5 0 0 0 2 中图分类号 G6 4 2 摘要 根据 离散数 学教 学中存在 的问题 提 出教 学改革方法 首先讨论不同专业方 向对离散数 学教 学的要 求 提 出按 专业分别授课 的方式 其 次提 出在课程教 学过程 中应注重细节教学 通过课堂 引 入 环节激发学生的学习兴趣与主观能动性 最后讨论实践环节在课程教学中的重要性 并采取多种 形式相结合的综合评价体 系对学生进行 考核 关键词 离散数 学 学习兴趣 实践性教 学 综合评价体 系 离散数学是现代数学的一个重要分支 是计 算机科学与技术及相关专业的一门核心和骨干课 程 是计算机科学与技术的基础理论之一 也是 计算机技术迅猛发展的支撑学科 美国已将离散 数学列为 2 l 世纪应重点发展 的三个数学领域之 一 我国也已成立了多家离散数学研究中心 并 得到国家的重点资助 离散数学课程设置的主要目的是培养学生的 抽象思维能力 逻辑推理能力 创造性思维能力 以及形式化表述能力 并为后继课程 如数据结 构 编译原理 数据库 形式语言与 自动机 人 工智能和操作系统等提供必要的数学基础 r2 无 论从计算机学科发展的过去 现在还是未来看 离散数学都是计算机科学与技术及相关专业不可 或缺的重要组成部分 它为学生今后处理离散信 息 从事计算机应用 信息管理和计算机科研打 下扎实的数 学基础 该课程有着其他课程不可替 代的地位和作用 是一 门承前启后的课程 然而 由于离散数学课程具有概念多 理论 性强 高度抽象 解题方法灵活 解题思路严谨 枯燥等特点 致使在传统课程教学中出现很多问 题 例如 学生学习积极性不高 学生单一地把 该课程看做是一门与计算机毫无关系的数学课程 来学习 对该课程在计算机领域的作用认识模糊 基于上述原因 导致离散数学课程的教学效果并 不理想 因此 激发学生对该课程的学习兴趣 改进离散数学的教学手段和方法十分必要 1 根据不同的专业方向调整和设置特定 教学内容 教育部高等学校计算机科学与技术教学指 导委员会 2 0 0 6 2 0 1 0 颁布的 计算机科学与 技术专业发展战略 规范及认证 中已明确提 出 现今计算机科学与技术专业较成熟的分支 学科包括计算机科学 C o m p u t e r S c i e n c e C S 计 算 机 工 程 C o m p u t e r E n g in e e r i n g c E 软 件 工 程 S o f t w a r e E n g i n e e r i n g S E 和信 息 技 术 I n f o r ma t i o n T e c h n o l o g y I T 根据对 学科发展 和社会需求 的认识 可 以将上述 4个不同学科方 向分为 3种不同类型 研究型 或者说科学型 工程型 包括计算机工程和软件工程 应用型 或 者称信息技术 型 无论 上述哪一个 学科方 向 也无论哪一个学科类型 都需要学生具备一 定 的离散数学知识 这是因为离散数学作为诸多 后续课程的基础 其内容和后续若干课程之间有 着密不可分的关系 且离散数学的应用渗透到计 算机专业的方方面面 p 离散数学通常包括集合论 数理逻辑 代数 结构和图论 4 部分 数理逻辑是研究推理 的学科 基金项 目 福州大学高等教育教 学改革工程项 目 0 3 6 9 0 3 o 58 计 算 机 教 育 Co mp u t er Ed u c a t i o n 一 般包括命题逻辑和一 阶逻辑两个部分 其 内容 在人工智能 程序理论和数据库理论等研究中有 重要应用 代数结构是关于运算或计算规则的学 问 在计算机科学 中 代数方法被广泛应用于许 多分支学科 如可计算性与计算复杂性 形式语 言与 自动机 密码学 网络与通信理论 程序理 论和形式语义学等 集合论和图论则为数据结构 和算法分析奠定 了数学基础 也为从算法角度解 决许多问题提供 了抽象和描述的一些重要方法 从上 述举 例 中可以看 出 不 同部分 的知识 在不 同领域有不同的应用特点 这也正体现 了不 同学科方向对离散数学各个部分知识的要求有所 区别 对 4个方向专业规范的研究发现 不同方 向对离散数学 的知识结构和核心内容要求并不相 同 以计算机科学方 向和计算机工程方 向为例进 行对比 根据规范中关于离散数学课程的具体描 述 得出以下结论 1 不 同方 向对离散数学课程 的学时要求不 同 计算 机科学方 向离散数学 的核 心学时为 7 2 学时 而计算机工程方向仅为 4 3学时 2 各部分内容在不同方向的离散数学课程 中所 占比例不 同 且强调 的重点 有所 区别 例 如 计算机工程方 向中关于基础逻辑的部分强调 计算机工程中逻辑的应用 并在逻辑问题中使 用逻辑 门 而计算机科 学方 向并不强调这一点 又如 计算 机科学方 向对证 明技巧 的要求较高 设计学时为 2 4学时 而计算机工程 方向更 注重 于证明技术在计算 机工程中的应用 设计学时仅 为 8 学时 3 代数 结构部分在计算 机工程学科 中不做 要求 但是在计算机科学中是必学 内容 类 似对 上述两个 专业方 向 中离 散数学课 程 要求的对 比 我们将 4个方 向对离散数学课程在 各个方面的要求统一进行了比较和总结 使不同 方向的具体要求明确化 以便针对各个方向的不 同需求 对离散数学课程的教学内容进行相应调 整 结合各个专业方向今后的应用特点设计不 同 的教学大纲 这样做 不仅适应 了目前很多学校 对离散数学课时进行缩减 的要求 而且打破 了以 往对计算机科学与技术专业不同方向的学生采取 统一授课的方式 教师可以根据计算机不同类型 人才培养对 离散数学 的不 同需求 采取分层次 分类型特色教学 这种分专业教学的方式 使不 同专业 方 向学生 的知识 结构得 到不 同程度 的强 化 使离散数学理论知识在专业应用中得到更好 的诠释 目前 这种 分专业授 课 的方 式还 处在尝 试 阶段 各个 方 向的离散数学课 程教 学大纲仍 需 进一 步调整 该方 式 的教学效 果还 有待后续 时 间验证 2 结合案例教学 注重课堂 引入 环节 传统离散数学课堂教学的特点即开门见山 课堂教学内容通常直接从理论开始 先介绍该堂 课的理论知识 然后介绍依据该理论产生 的问题 求解方法 并通过例题来解释方法 的使用过程 这样 的流程的确很清晰 也很有条理 但是存在 一 个最大的问题 就是呆板 单调 通过多年的 教学积 累 我们发 现 学 生 的兴 趣多来 源 于生 活 因此采取 以案例为先导 的理论课教学 并结 合生活实例或应用实例 作为课堂内容的引入 有助于增加学生的学 习兴趣 调动学生积极思考 的主观能动性 以二元关系中的关系运算为例 常规 的教学 方法是一一介绍每一种关 系运算 的规则 和方法 然后举例说明 然 而 我们在教学过程 中发 现 对于多个不 同运算的罗列 学生会有厌烦情绪 教学效果不好 但是 当我们在关于运算的介绍 之前引入一些生活实例时 学生的学习兴趣一下 子被激发 了 例如 在生活中 如果 甲和乙是父 子关系 甲和丙是兄弟关系 那么有一点基本常 识的人都知道 丙和乙应该是叔侄关系 那么这 种 由两个 已有关系产生一个新关系的理论依据恰 好是关系中的 复合运算 所以 以这样的例 子引入 不但可 以让学生印象深刻 而且也可 以 把枯燥 的关系运算生动化 再以图论为例 在介绍 欧拉图 时 我们 以 蚂蚁赛跑 这样的游戏形式引人 首先基于一 定的图提出 蚂蚁赛跑 的问题 让学生们自己寻 找 问题的答案 紧接着 再以生活 中的 道路清 扫车 问题进一步提问 当然 还可以结合经典 的 哥尼斯堡七桥问题 一笔画 等实例作为欧 拉图的引入 从多个不同的实例中分析 相似 与 第1 期 学科建设与教学改革 5 9 差异 带着 问题去接受和理解关于欧拉图的理 论 使课堂教学由死气沉沉变得活泛起来 3 结合实践教学 激发学 习兴趣 根据离散数学课程理论性较强 抽象难懂的 特点 设置离散数学实践环节 以实践性教学促 进课堂理论教学效果的巩 固和升华 通过实践教 学 引导学生树立对离散数学课程学 习重要性和 必要性 的认 知 充分 了解离散数学的具体应用 强化学生逻辑思维及抽象思维的能力 使学生深 刻理解并牢固掌握所学的基本概念 基本理论与 基本解决 问题的方法 并尝试采用离散数学的思 想分析问题 对实际问题建立离散数学模型 并 用计算 机进 行 问题 求解 培养学 生综合分 析问 题 解决问题的能力 使学生加强对离散数学理 论知识理解 的深度 通过实践环节的训练 不断 提高学生学习的兴趣及实际动手的能力 目前 实践教学的主要内容围绕数理逻辑 集合论和图论 3个部分进行 暂时未设置代数结 构部分的相关实践内容 数理逻辑 集合论和图 论 3个部分的具体实践性教学 内容如下 M 1 数理逻辑 部分设 置 3道实践 题 目 供 学 生选择 五五谜题 小型人工智能推理系统 的仿 真 构造任意真值表的算法 2 集合论部分 W A S H E 算法的实现 3 图论部分 任意两点 间最 短距离 的算法 实现 中国邮路问题 前缀码 受课时的限制 实践部分的内容主要 由学生 课外时间完成 考虑到实践环节所涉及 的问题有 一 定的难度 老师会利用理论课 的时间对学生做 启发性的引导 学生以 3 5 人组成团队 完成具体 的实现工作 并以实验报告的方式提交最终结果 实 践环节 的加入 为学生创造 了独立 思考空 间 进一步锻炼和提高了学生分析问题 解决 问 题以及 自主学习的能力 同时 通过分工合作 可以培养学生的团队协作精神 4 改革考核方式 提高学生的 自觉性和 主 动性 一 般离散数学课程的考核方式多为单一 的期 末卷面笔试 这种考试方式忽略了平时学生对知 识的掌握情况和对理论知识的应用情况 因此结 合 单元测验 期末考试 实践练习 的实践技 能培养模式 我们制定了一套 理论与实践相结 合 单元测试与期末考试相结合 学习态度与学 习效果相结合 的考核方案 考核时采用综合评 价体系 通过期末卷面成绩 平时成绩和实践环 节成绩相结合的方式 对学生的学习情况作综合 评定 避免了传统的考试方法重理论轻实践 一 张试卷定成绩的弊端 促使学生重视每一个教学 环节 避免通过突击应付考试的现象 该考核评价方式具有合理陛 先进性和可行 性 体现了客观 公平的特点 以多种评价方式 为基础 设计出最合理的指标分配比例 以构成 成绩综合考核方案 经过使用效果的分析 方案 得到不断调整与优化 该离散数学成绩的综合评 价方式已经连续 3 年使用 学生对评价方式给予 了充分肯定 5 结语 作为计算机科学与技术专业的一门重要专业 基础课 离散数学渗透到计算机专业的诸多学科 中 为了更好地激发学生的学习兴趣 不断提高 该课程的教学质量和教学效果 我们从各个方面 尝试改进教学方法 充分发挥课堂教学 的引导作 用 以学生为本 积极调动学生 的主观能动性 理论与实践相结合 课堂内与课堂外相结合 巩 固和加深理论知识的理解和掌握 注重学生学习 效果的持续性 结合平时成绩 合理 公平地制 定成绩考核方法 通过几年来的不断尝试与努力 教学改革取得一定成果 在今后 的课程教学 中 我们还需不断探索更新 更好的教学方法 使离 散数学的教学质量得到进一步提高 参考文献 1 蔡之华 中国地质 大学 离散数学 精品课程介re z 2 0 0 7 2 4 2 曲婉玲 耿素云 张立昂 离散数学 1 2 版 北京 清华大学出版社 2 0 0 8 I 3 教 育部 高等学校计算机科 学与技 术教 学指 导委 员会 计算机科 学与技术 专业发展 战略 规 范及认证讲稿 7 9 E B O L 2 0 1 1 0 8 2 0 h t t p w ww d o c 8 8 c o r r d p 一 0 1 8 7 2 2 2 6 7 9 1 h t m1 4 蔺永政 张志军 浅谈 离散数学 课实践教 学 J 中国成人教育 2 0 0 8 1 3 1 8 3 编辑 张珥 离散数学教学方法探讨离散数学教学方法探讨 作者 孙岚 王一蕾 吴英杰 作者单位 福州大学数学与计算机科学学院 福建福州 350002 刊名 计算机教育 英文刊名 IT Education 年 卷 期 2012 1 被引用次数 3次 参考文献 4条 参考文献 4条 1 蔡之华 中国地质大学 离散数学 精品课程介绍 2007 2 曲婉玲 耿素云 张立昂 离散数学 2008 3 教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委