概率统计在经济领域中的应用.doc

概率统计在经济领域中的应用 学生姓名 *学号：*数学与信息科学学院 数学与应用数学指导老师：* *职称：教授 摘要：本文通过实例讨论概率统计在经济管理决策、经济损失估计、最大经济利润求解、经济保险、经济预测的等几个经济问题中的应用。关键词：概率统计; 经济领域;应用 Application of Probability and Statistics in theEconomicsAbstract： This text discusses a few applications of probability and statistics on some economics problems through some concrete examples , such as economic management , the estimation of economy lost , the solving of the biggest economic profits , economic insurance etc. Key words：probability and statistics ; economics ; application引言概率统计是一门相当有趣的数学分支学科。随着科学技术的发展和计算机的普及,它最近几十年来在自然科学和社会科学中得到了比较广泛的应用,在社会生产和生活中起着非常重要的作用。当今概率统计与经济的关系可以说是息息相关的,几乎任何一项经济学的研究、决策都离不开它的应用,例如:实验设计、多元分析、质量控制、抽样检查、价格控制等都要用到概率统计知识。实践证明,概率统计是对经济学问题进行量的研究的有效工具,为经济预测和决策提供了新的手段。本文通过一些具体的例子讨论概率统计在经济管理决策、经济损失估计、最大经济利润求解、经济保险、经济预测等几个经济学问题中的应用。1.在经济管理决策中的应用在进行经济管理决策之前,往往存在不确定的随机因素,从而所作的决策有一定的风险,只有正确、科学的决策才能达到以最小的成本获得最大的安全保障的总目标,才能尽可能节约成本。利用概率统计知识可以获得合理的决策,从而实现这个目标。下面以数学期望、方差等数字特征为例说明它在经济管理决策中的应。例 1 某人有一笔资金,可投入三个项目:房产、地产 和商业,其收益和市场状态有关,若把未来市场划分为好、中、差三个等级,其发生的概率分别为, ,根据市场调研的情况可知不同等级状态下各种投资的年收益(万元) ,见表1 : 表1 各种投资年收益分布表好中差房产113-3地产64-1商业102-2请问:该投资者如何投资好?解我们先考察数学期望,可知 ；根据数学期望可知,投资房产的平均收益最大,可能选择房产,但投资也要考虑风险,我们再来考虑它们的方差:;因为方差愈大,则收益的波动大,从而风险也大,所以从方差看,投资房产的风险比投资地产的风险大得多,若收益与风险综合权衡,该投资者还是应该选择投资地产为好,虽然平均收益少万元,但风险要小一半以上。2.在经济损失估计中的应用随着经济建设的高速发展火灾、车祸等各种意外事故所造成的经济损失成明显上升的趋势,从而买保险成为各单位及个人分担经济损失的一种有效方法。利用统计知识可以估计各种意外事故发生的可能性以及发生后导致的经济损失大小。下面以参数估计为例来说明它在这一方面的应用。例 2 已知某仓库货物在储藏过程中,仓库货物因火灾而损失的金额服从正态分布 ,今随机抽取8 次货损资料,得到如下仓库货物损失金额表。表2 仓库货物损失金额表货物损失金额(元)1000200030005000次数2141解利用矩估计法或最大似然估计法可知: , 的矩估计量分别为:，从而根据表2 中的数据可计算出:；从而得到仓库货物损失的平均估计值为2625元,标准差的估计值为1049. 55 元。3.在求解最大经济利润问题中的应用如何获得最大利润是商界永远追求的目标,随机变量函数期望的应用为此问题的解决提供了新的思路。例 3 某公司经销某种原料,根据历史资料:这种原料的市场需求量 (单位:吨) 服从 上的均匀分布,每售出 吨该原料,公司可获利千元;若积压1 吨,则公司损失 千元,问公司应该组织多少货源,可使期望的利润最大?分析:此问题的解决先是建立利润与需求量的函数,然后求利润的期望,从而得到利润关于货源的函数,最后利用求极值的方法得到答案。解设公司组织该货源吨,则显然应该有,又记为在吨货源的条件下的利润,则利润为需求量的函数,即 ,由题设条件知:当时,则此吨货源全部售出,共获利；当时,则售出 吨(获利) 且还有吨积压(获利) ,所以共获利，由此得从而得 上述计算表明 是的二次函数,用通常求极值的方法可以求得,吨时,能够使得期望的利润达到最大。4.在经济预测中的应用在实际经营中,许多量之间存在某种密切联系,根据数理统计原理,可以根据往年资料或市场信息,通过对社会经济现象之间客观存在的因果关系及其变化趋势进行线性回归分析预测,从而得出未来的数量状况。下面以一元线性回归分析为例探讨一下线性回归分析在经济预测中的应用。例 4 合金的强度 与合金中碳的含量 有关,为了生产强度满足用户需要的合金,在冶炼时要控制碳的含量。现调查收集了12组数据,见表3 ,试建立适当的线性回归模型并进行检验。如果在冶炼过程中通过化验得知了碳的含量为0.16 ,根据模型预测这炉合金的强度。表3 合金刚强度与碳含量的数据表序号序号10.1042.070.1649.020.1143.080.1753.030.1245.090.1850.040.1345.0100.2055.050.1445.0110.2155.0 0.1547.5100.2360.0解第一步,建立线性回归模型已知一元线性回归模型为,根据公式及表中的数据得: , ,从而所求的回归模型第二步,检验线性关系的显著性现在用 检验法,经计算得 ,取显著性水平 ,则 ,由于 ,因此在显著性水平下回归方差是显著的。第三步,预测将 代入回归模型,则得到预测值为 ,在显著性水平下,得 的概率的预测区间为 ,即有的把握认为,碳的含量为时,合金的强度介于之间。5.在经济保险问题中的应用目前,保险问题在我国是一个热点问题。保险公司为各企业、各单位和个人提供了各种各样的保险保障服务,人们总会预算某一业务对自己的利益有多大,会怀疑保险公司的大量赔偿是否会亏本。下面以中心极限定理说明它在这一方面的应用。例 5 已知在某人寿保险公司有个人参加保险,在一年里这些人死亡的概率为 ,每人每年的头一天向保险公司交付保险费元,死亡时家属可以从保险公司领取元保险金,求: 保险公司一年中获利不少于元的概率; 保险公司亏本的概率。解设一年中死亡的人数为 ,死亡率为 ,把考虑人在一年里是否死亡看成重Bernoulli 试验,则,保险公司每年收入为 ,付出元,则根据中心极限定理得:(1) 所求概率为: (2) 所求概率为:经上述计算可知一个保险公司亏本的概率几乎为,这也是保险公司乐于开展业务的一个原因。结束语通过以上讨论我们知道要利用概率知识来指导我们最初科学推论，就必须考虑概率的统计特性，在理性的基础上进行综合分析。概率只是在其他领域都有广泛应用，实在是一门应该好好掌握的科学。参考文献:1茆诗松,程依明,濮晓龙.概率论与数理统计教程M.北京:高等教育出版社,2004.2刘桂莲.论概率和数理统计在企业风险分析中的应用J.商丘职业技术学院学报,2005 ,4(2):15-16.3孙玉芬.概率统计在商品生产和销售中的一些应用J.保山师专学报,2003 ,22 (2) :51 - 56.4祁红光.