稳中求变 变中出新——2013年上海市高考数学试卷赏析与高三复习建议.pdf

3 3 8 数学敦学 2 0 1 4 年第3 期 稳中求变 变中出新 一 2 0 1 3 年上海市高考数学试卷赏析与高三复习建议 2 0 0 0 1 1 上海市大同中学 张亚东 2 0 1 3 年全国高考上海卷数学试题 的命题 遵循 考试说明 的要求 坚持 考查基础知 识的同时注重考查能力 的原则 充分体现 以 能力 立意 的指 导思 想 将 知 识 能力 融为 一 体 全面检测考生的数学素养 注重对学生思 维能力和数 学思想方法 的考 查 试 题 的题 型和 结构保持相对稳定 具有较高的信度和效度 适当的难度和区分度 保持了命题的连续性 稳定性 创新性 稳中求变 变中出新 有利于 引领新课程改革 有利于高校选拔新生 有利 于引导中学实施素质教育和对学生创新精神与 实践能力的培养 一 稳 中求变 变 中出新 1 立足基础知 识 力求推 陈出新 不难 发现 今年试 卷 的 结构 题 型 分值 分布均延续 了前几年 的形式 在保持稳定的 基础上对考试要求 内容进行 了全面地考查 全卷共 2 3 道题 3 0 小问 每一 问看起来都非常 亲 切 没 有 偏 题 难 题 怪 题 更 没 有 超 出 考试 说 明 要 求 的题 目 很 多题 目直接 来 自课 本例 题 习题 和 配 套练 习题 的变形 例 如第1 2 3 4 5 6 8 9 1 0 1 1 1 5 1 9 2 0 题等 试卷从课程标准的基本内容和教 学课时分配两个方面较好地呼应了中学教学实 际 在前两年的基础上进一步加大了对向量 矩 阵 行列式 概率统计 等教材新增 内容 的考 查力度 并注意把握适当的难度 体现了 高考 支持课程改革 的命题思路 同时又照顾到其 他各主要教学内容的平衡 很 多试题似 曾相识 但又很难在 各 区统考 和全国各地高考卷 包括模拟卷 中找到原题 每道题都经过了精心设计和包装 题型常规但 又不缺新 颖 体现 了命 题者 的 良苦用 心 在保 证 考试 的公平 公正 的基础 上 确 保 了试题 的区 分度 是今年试卷的一个最为鲜明的特点 2 强调能力考查 淡化特殊技巧 全 卷 对 数 学 思 想 方 法 的 考 查 如 绵 绵 细 雨 贯穿始终 而又不露声色 意在检查考生 对数学本质 的理解与感悟 真正做到了 重点 内容重点考 层次要求恰当 全卷试题均可 用通性通法来解决 淡化特殊技巧 对于数 学概 念清 楚的 同学 第 1 1 1 题 均能顺利 地 完成 1 2 1 3 1 4 要有 一定的分析转化 的能 力 1 4 l 8 2 1 题考查学生数形结合 的能力 第 1 3题考 查 学生 空 间想象 能 力 第 2 0 题 考 查 学 生应 用数学知识解决实 际问题 的能 力 又如 第2 3 4 5 6 7 l 1 1 2 1 4 1 5 题考查 函数 方程 不等式思想 第 1 2 1 4 1 5 1 7 l 8 2 2 2 3 题均 考查 分类 讨论 的数学 思想 第 1 7 l 8 2 2 2 3 考查探索问题的方法 尤其 值得一提的是 2 2 2 3 题的巧妙构思 具有一定 的灵 活性和 创新 性 对考 生有较 大 的挑 战 具 有较 高要求 3 突出理性思维 体现 多思 少算 数学学科 的特 点之一就是理性思维 要求 考 生 运用 所 学 的基 本 知识 和基 本概 念 进行 演 绎 归纳和类 比推理 合乎逻辑地 准确地阐 述 自己的思想和观点 会正确而简明地表述推 理过程 今年试题延续了上海高考长期形成的 特 点 体现 了 多思少算 的思想 只要对基本 概念理解准确 不少题是可以迅速解决的 如 理科第 7 题 涉及到极坐标的基本概念 如果注 意到 P 的几何意义即为动点到极点的距离 则 问题不攻 自破 又如第 1 7 题钱大妈 好货不便 宜 的 问题 更是通 过其逆否命题不难 得 出结论 还有理科1 2 3 4 5 6 8 9 1 3 l 4 l 5 2 0 1 4 年第3 期 数学款学 3 3 9 1 6 l 7 1 8 1 9 题及很多文科题都不需要过 多的计算就 可通过 推理直接得 出结论 不少考 生感觉题 目难度大 一方面是因为题型新且思 考容量大 另一方面也反映了平时教学过程中 有些教师忽视在知识的发生 发展过程中培养 学生观察 思考问题的能力 死记题型和结论 急功近利 缺少理性思维的训练 第l 3 题利用 祖陋原理构造性解题 学生普遍感觉较难 就 说 明了这一 问题 4 考 查创新 意识 文理 区分得 当 在数学学习和考试 中怎样培养和考查学 生的创新意识和创新能力 怎样避免过多地考 查死记硬背的内容 如何阻击题海战术 本 卷作 了新的探索 第 1 3 题 的 祖咂原理 的构 造 第 1 4 题函数性质的推理 第 1 7 题数列和矩 阵元素个数统计 第 1 8 题向量点积的分类列举 等问题构思新颖 检验学生在新的问题情境 中 实现知识迁移的能力 体现考生的基本数学素 养 有利于实现高考的选拔功 I t 第 2 3 题题型 新颖 构思独到 数学昧浓 考查学生探究问题 和推理论证的能力 本卷重点突 出 难点分散 从统计表 中可 以看出易 中 难题 比例大概3 1 1 比例恰 当 且分散在填空 选择 解答三种题型当中 配置比较合理 全市理科均分 8 8 7 6 比去年稍 低 文科均分9 2 3 9 都在可控范围之内 对照文理卷不难发现 命题者在理科卷的 基础上 在数字运算 概念理解 抽象程度等 方面均适当降低了难度要求 有的较难问题直 接换掉 较好 的体现了文科教学要求和 内容 与去年均分 9 0 7 0 保持相对稳定 体现了一定 的人文 关怀 二 瑕不掩瑜 促进提高 当然 试卷还存在一些小问题 如果加以 改进可能更好 一家之言 仅供参考 1 由于理科加大了新增知识点的考查 传 统的教学重点内容比如指 对数函数图像和性 质 等差 等比数列通项与求和及其性质的应 用等重要知识点的考查力度略显单薄 课程标 准安排 1 0 课时的算法初步没有涉及 文科的三 视图 线性规划也没有涉及 小题的综合度仍 可进一步提高 2 个别题 目的文字表述仍需进一步推敲 例如第 1 3 题 从整个题 目来看 命题 者是花 了很大的功夫的 可 以说是费尽心机 通过给 出水平截面面积4 丌 1 一y 2 8 7 r 为了减少运 算1 引导考生 试利用祖呃原理 一个平放的 圆柱和一个长方体 f 见 上海卷试题及 答案要点汇编 这里顿号应改为逗号 平 放 二字表达不够准确 平稳地放叫不叫 平 放 建议给出图形 便于学生理解 根据截面 面积第二项8 丌 这一信息 也可构造一个底面半 径为2 2 且高为2 的圆柱 如图1 因此构造一 个长方体改为构造一个柱体更为恰切 圊 s 截 2 2 s 截 A 2 图 1 3 为 了保证考试公平公正 保持一定的 区分度 命题者往往绞尽脑汁地设计一些创新 型题 尽量回避 考熟练 在有限的时间内要 准确解决从来没有做过的 新题 当然有一定 的难度 比如第 7 题的极坐标 第1 1 题的和差 化积公式的运用 第 1 3 题的祖咂原理的构造 第 1 4 题的函数与反函数 的关系 第 1 7 题的矩 阵运算 第 1 8 题的向量点积 包括第 1 6 题利用 逆否命题判断充要条件 的问题 得分率较低 花费不少时间 直接导致最后几道大题来不及 解 可能是今年理科均分较低的主要原因 三 高三复习 策略调整 1 夯实基础 遵循学 习认知 规律 与以往一样 今年的数学试卷以现行课程 标准为依据 关注数学核心知识 注重考查基 础知识和能力 有很多试题直接来源于课本和 习题改编 分值在 9 0 分左右 占全卷的三分之 二 比如试卷对数列极限的运算 纯虚数的概 念 行列式的运算 余弦定理 二项式定理 指对数方程 概率统计等基础知识进行了全面 的考查 又如第 1 1 题的三角运算 如果利用和 差化积公式 就非常简单 如果不用公式 确实 有点难度 而和差化积 积化和差公式是高三 拓展 属于考试要求内容 再如前几年有人认 3 4 0 数学教学 2 0 1 4 年第3 期 为数学归纳法不会考 因为试卷改起来 比较困 难 而去年高考最后一道偏偏就考到了 说明 考试说明 规定的考试 内容全部要认真系统 地进行复习 不要怀侥幸心理 我们应该认真研究 课程标准 重视课本 知识 制定一个切实可行的高三复习计划 加 强基础知识和基本技能的教学 遵循学生的认 知规律 坚持以学生为本 避免超前教学和盲 目拔高的做法 合理安排复习计划和复习内容 构建完整的知识体系 完善学生的知识 网络 切切 实实打好基础 2 弄清概念 注重知识内在联系 试题非常注重数学知识之间的内在联系 的考查 往往在知识交汇处命题 例如第4 题考 查余弦定理和反三角表示 第 2 2 题考查直线与 圆 直线与双曲线 直线与曲线 lY I IX l 1 的 位置关系的判定等 又如第 2 3 题考查绝对值函 数的分类讨论 不等式的证明 等差数列 的 概念 探 索存 在 性 问题 的解 法 这 种 综合 性 问题 由于考 查 的知 识点众 多 如 果考 生 的 知 识链 不健全 在一个概念上模糊 就 可能导致 这一题的全军覆没 最近几年 由于 自主招生的 提前 高中教学出现一个怪现象 三年课程压 缩成两年甚至更短的时间内完成 忽视知识形 成过程的教学 死记硬背题型结论 反复训练 解题 技巧 直接造成学 生对数学概念理解不深 一 知半解 比如极坐标的复习 有些老师只要求 学生记住把极坐标方程化成直角坐标方程 就万 事大吉了 其实不然 不理解极坐标的概念 不 清 楚 P 和 的几 何意 义 就无 法应 对千 变 万化 的题 目 今年高考第7 题就是一个例子 如果按 照传统方法 将极坐标问题化为直角坐标方程 学生不认识曲线类型 只能半途而废 可见 高三复习课一定要关注学生对知识 的理解以及对知识与知识内在联系的认识 不 断完善 学生 的知识 网络 强化知识与 知识之 间 的联系 在知识的发生发展过程中培养学生分 析问题 解决问题的能力 指导学生构建数学 知 识 与解 题 方法 体 系 掌 握数 学 概念 的本质 避免死记硬背题型和僵化的解题方法 力争做 到由此及彼 由表及里 举一反三 3 纲举 目张 突出核 心知 识教 学 我们通常强调方程 不等式 函数思想 它们之间又是相互转化 密切联系着的 解题 能力又可分成两个方面 一 是转化为以上三类 问题的能力 另一个是解方程 解不等式 求 最值的能力 前者就是分析 问题的能力 后者 是解决 问题 的能 力 也就 是我 们通常所说 的解 题基本 功 不少学生对数 学问题一看就懂 一 听就会 但一做就错 实际上就是解题基本功 有 问题 例如 第 2 0题应 用题 考查 学生分 析 问 题 解决问题的能力 通过阅读理解转化为解 不等式 通过换元法转化为二次函数配方求最 值的问题 如果没有较强的解分式不等式的基 本功 如果缺少快速准确配方的能力 即使题 目读懂 也无法正确解决这一实际问题 所 以在高考复习过程中 把提高学生解题 基 本功 放 在 首位 系 统 复 习解 方程 解 不 等 式 求最值 的基本方法 提 高考生解题基 本功 的 同时提 升学生转化化 归能力 把 千变 万化 的 数学 问题 转化为常规 熟悉的 问题 然后利 用基 本的数学思想与方法快速地加以解决 4 思想渗透 提升学生学 习品质 数学思想方法的渗透是数学解题的灵魂 在今年的高考试题里表现得尤为突出 比如第 1 4 1 5 1 8 2 1 2 2 2 3题 如 果 心 中有 图 灵 活 的运 用 数 形 结合 的思 想 方法 就 能 既准 确又直观 从而快速准确地解决问题 很多问 题利用方程 函数 不等式思想直接转化为解 方