门电路及组合逻辑电路.ppt

数字电路概述 模拟信号 在时间上和数值上连续的信号 数字信号 在时间上和数值上不连续的 即离散的 信号 u u 模拟信号波形 数字信号波形 t t 对模拟信号进行传输 处理的电子线路称为模拟电路 对数字信号进行传输 处理的电子线路称为数字电路 第四章门电路及组合逻辑电路 一 数字电路和模拟电路 1 工作信号是二进制的数字信号 在时间上和数值上是离散的 不连续 反映在电路上就是低电平和高电平两种状态 即0和1两个逻辑值 2 在数字电路中 研究的主要问题是电路的逻辑功能 即输入信号的状态和输出信号的状态之间的逻辑关系 3 对组成数字电路的元器件的精度要求不高 只要在工作时能够可靠地区分0和1两种状态即可 数字电路的特点 二 数字信号的主要参数 一个理想的周期性数字信号 可用以下几个参数来描绘 vm 信号幅度 t 信号的重复周期 tw 脉冲宽度 q 占空比 其定义为 图中所示为三个周期相同 t 20ms 但幅度 脉冲宽度及占空比各不相同的数字信号 1 进位制 表示数时 必须用进位计数的方法组成多位数码 多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制 简称进位制 三 数制和码制 2 基数 进位制的基数 就是在该进位制中可能用到的数码个数 3 位权 位的权数 在某一进位制的数中 每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数 这个固定的数就是这一位的权数 权数是一个幂 1 常用数制及其转换 十进制二进制十六进制与八进制 任意一个r进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和 称权展开式 数码为 0 9 基数是10 运算规律 逢十进一 即 9 1 10 十进制数的权展开式 1 数制 十进制 103 102 101 100称为十进制的位权 同样的数码在不同的数位上代表的数值不同 任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和 称权展开式 即 5555 10 5 103 5 102 5 101 5 100 又如 209 04 10 2 102 0 101 9 100 0 10 1 4 10 2 1 数制 二进制 数码为 0 1 基数是2 运算规律 逢二进一 即 1 1 10 二进制数的权展开式 如 101 01 2 1 22 0 21 1 20 0 2 1 1 2 2 5 25 10 加法规则 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 10乘法规则 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 运算规则 各数位的权是 的幂 二进制数只有0和1两个数码 它的每一位都可以用电子元件来实现 且运算规则简单 相应的运算电路也容易实现 1 数制 十六进制 数码为 0 9 a f 基数是16 运算规律 逢十六进一 即 f 1 10 十六进制数的权展开式 如 d8 a 2 13 161 8 160 10 16 1 216 625 10 各数位的权是16的幂 2 数制转换 二进制数与十六进制数的相互转换 111010100 011 000 0 1d4 6 16 101011110100 01110110 af4 76 16 二进制数与十六进制数的相互转换 按照每4位二进制数对应于一位十六进制数进行转换 十进制整数转换为二进制采用除基取余法 先得到的余数为低位 后得到的余数为高位 所以 44 10 101100 2 十进制数转换为二进制数 用一定位数的二进制数来表示十进制数码 字母 符号等信息称为编码 用以表示十进制数码 字母 符号等信息的一定位数的二进制数称为代码 数字系统只能识别0和1 怎样才能表示更多的数码 符号 字母呢 用编码可以解决此问题 二 十进制代码 用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的0 9十个数码 简称bcd码 2421码的权值依次为2 4 2 1 余3码由8421码加0011得到 格雷码是一种循环码 其特点是任何相邻的两个码字 仅有一位代码不同 其它位相同 用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码 因各位的权值依次为8 4 2 1 故称8421码 2 编码 获得高 低电平的基本方法 利用半导体开关元件的导通 截止 即开 关 两种工作状态 逻辑0和1 电子电路中用高 低电平来表示 逻辑门电路 用以实现基本和常用逻辑运算的电子电路 简称门电路 基本和常用门电路有与门 或门 非门 反相器 与非门 或非门 与或非门和异或门等 4 1基本逻辑关系及其门电路 一 逻辑代数的三种基本运算 设 开关闭合 1 开关不闭合 0 灯亮 l 1灯不亮 l 0 与逻辑 只有当决定一件事情的条件全部具备之后 这件事情才会发生 1 与运算 与逻辑表达式 l ab 逻辑与 逻辑乘 的运算规则为 与门的输入端可以有多个 下图为一个三输入与门电路的输入信号a b c和输出信号f的波形图 与门电路 2 或运算 或逻辑表达式 l a b 或逻辑 当决定一件事情的几个条件中 只要有一个或一个以上条件具备 这件事情就发生 f a b 逻辑或 逻辑加 的运算规则为 或门的输入端也可以有多个 下图为一个三输入或门电路的输入信号a b c和输出信号f的波形图 或门电路 0 0 00 1 11 0 11 1 1 3 非运算 非逻辑表达式 非逻辑 某事情发生与否 仅取决于一个条件 而且是对该条件的否定 即条件具备时事情不发生 条件不具备时事情才发生 非门电路 二 复合逻辑运算 2 或非 由或运算和非运算组合而成 1 与非 由与运算和非运算组合而成 由与门 或门和非门构成与或非门 3 与或非门 4 异或 异或是一种二变量逻辑运算 当两个变量取值相同时 逻辑函数值为0 当两个变量取值不同时 逻辑函数值为1 异或的逻辑表达式为 5 同或 同或也是一种二变量逻辑运算 当两个变量取值相同时 逻辑函数值为1 当两个变量取值不同时 逻辑函数值为0 异或的逻辑表达式为 l ab 一 ttl门电路 4 2集成门电路 1 ttl与非门 功能表 真值表 逻辑表达式 输入有0 输出为1 输入全1 输出为0 内含4个两输入端的与非门 电源线及地线公用 内含两个4输入端的与非门 电源线及地线公用 4 3逻辑函数的表示和化简 将门电路按照一定的规律连接起来 可以组成具有各种逻辑功能的逻辑电路 分析和设计逻辑电路的数学工具是逻辑代数 又叫布尔代数或开关代数 逻辑代数具有3种基本运算 与运算 逻辑乘 或运算 逻辑加 和非运算 逻辑非 一 逻辑代数的基本运算规则和定理 2 基本运算 1 常量之间的关系 3 基本定理 a b a c aa ab ac bc 分配率a b c ab ac a ab ac bc aa a a 1 b c bc 分配率a b c ab ac a bc a 1 1 证明分配率 a ba a b a c 证明 分配率a bc a b a c a 1 1 逻辑函数有5种表示形式 真值表 逻辑表达式 卡诺图 逻辑图和波形图 只要知道其中一种表示形式 就可转换为其它几种表示形式 二逻辑函数的表示方法 1 真值表 真值表 是由变量的所有可能取值组合及其对应的函数值所构成的表格 真值表列写方法 每一个变量均有0 1两种取值 i个变量共有2i种不同的取值 将这2i种不同的取值按顺序 一般按二进制递增规律 排列起来 同时在相应位置上填入函数的值 便可得到逻辑函数的真值表 例如 要表示这样一个函数关系 当3个变量a b c的取值中有偶数个1时 函数取值为1 否则 函数取值为0 此函数称为判偶函数 可用真值表表示如下 表达式列写方法 取f 1的组合 输入变量值为1的表示成原变量 值为0的表示成反变量 然后将各变量相乘 最后将各乘积项相加 即得到函数的与或表达式 2 逻辑表达式 逻辑表达式 是由逻辑变量和与 或 非3种运算符连接起来所构成的式子 由逻辑表达式列真值表的方法 把输入变量各种组合的取值分别代入逻辑表达式中进行运算 求出相应的逻辑函数值 即可列出真值表 如函数 3 逻辑图 逻辑图 是由表示逻辑运算的逻辑符号所构成的图形 4 波形图 波形图 是由输入变量的所有可能取值组合的高 低电平及其对应的输出函数值的高 低电平所构成的图形 1 1 0 5 卡诺图 卡诺图 将逻辑函数真值表中的各行排列成矩阵形式 在矩阵的左方和上方按照格雷码的顺序写上输入变量的取值 在矩阵的各个小方格内填入输入变量各组取值所对应的输出函数值 这样构成的图形就是卡诺图 如函数 在变量a b c的取值分别为000 011 101 110所对应的小方格内填入1 其余小方格内填入0 也可以空着不填 便得到该函数的卡诺图 例某逻辑函数的真值表如表所示 试用其他4种方法表示该逻辑函数 解逻辑表达式 逻辑图 波形图 卡诺图 三 逻辑函数的化简 逻辑函数化简的意义 逻辑表达式越简单 实现它的电路越简单 电路工作越稳定可靠 1 公式法 2 卡诺图法 4 4组合逻辑电路的分析和设计 一 组合逻辑电路的特点电路任一时刻的输出状态只决定于该时刻各输入状态的组合 而与电路的原状态无关 组合电路就是由门电路组合而成 电路中没有记忆单元 没有反馈通路 每一个输出变量是全部或部分输入变量的函数 l1 f1 a1 a2 ai l2 f2 a1 a2 ai lj fj a1 a2 ai 二 组合逻辑电路的分析 分析过程一般包含以下几个步骤 例1 逻辑图 逻辑表达式 1 1 最简与或表达式 化简 2 2 从输入到输出逐级写出 例1 最简与或表达式 3 真值表 3 4 电路的逻辑功能 当输入a b c中有2个或3个为1时 输出f为1 否则输出f为0 所以这个电路实际上是一种3人表决用的组合电路 只要有2票或3票同意 表决就通过 4 逻辑图 逻辑表达式 例2 最简与或表达式 真值表 用与非门实现 电路的输出f只与输入a b有关 而与输入c无关 f和a b的逻辑关系为 a b中只要一个为0 f 1 a b全为1时 f 0 所以f和a b的逻辑关系为与非运算的关系 电路的逻辑功能 逻辑图 逻辑表达式 例3 最简与或表达式 真值表 电路的逻辑功能 由真值表可知 当3个输入变量a b c取值一致时 输出f 1 否则输出f 0 所以这个电路可以判断3个输入变量的取值是否一致 故称为判一致电路 逻辑图 逻辑表达式 例4 最简与或表达式 真值表 电路的逻辑功能 由真值表可知 当3个输入变量a b c表示的二进制数小于或等于2时 f1 1 当这个二进制数在4和6之间时 f2 1 而当这个二进制数等于3或等于7时f1和f2都为1 因此 这个逻辑电路可以用来判别输入的3位二进制数数值的范围 三 组合逻辑电路的设计 设计过程的基本步骤 例1 一个三人表决电路 结果按 少数服从多数 的原则决定 2 表达式 解 1 列真值表 设 a b c三人同意为1 不同意为0 输出l通过为1 不通过为0 逻辑抽象 得最简与 或表达式 4 画出逻辑图 5 如果 要求用与非门实现该逻辑电路 就应将表达式转换成与非 与非表达式 画出逻辑图 真值表 电路功能描述 例2 设计一个楼上 楼下开关的控制逻辑电路来控制楼梯上的路灯 使之在上楼前 用楼下开关打开电灯 上楼后 用楼上开关关灭电灯 或者在下楼前 用楼上开关打开电灯 下楼后 用楼下开关关灭电灯 设楼上开关为a 楼下开关为b 灯泡为f 并设开关a b掷向上方时为1 掷向下方时为0 灯亮时f为1 灯灭时f为0 根据逻辑要求列出真值表 1 穷举法 1 实际电路图 2 逻辑表达式或卡诺图 最简与或表达式 化简 3 2 已为最简与或表达式 4 逻辑变换 5 逻辑电路图 用与非门实现 用同或门实现 真值表 电路功能描述 例3 用与非门设计一个交通报警控制电路 交通信号灯有红 绿 黄3种 3种灯分别单独工作或黄 绿灯同时工作时属正常情况 其他情况均属故障 出现故障时输出报警信号 设红 绿 黄灯分别用a b c表示 灯亮时其值为1 灯灭时其值为0 输出报警信号用f表示 灯正常工作时其值为0 灯出现故障时其值为1 根据逻辑要求列出真值表 1 穷举法 1 2 逻辑表达式 最简与或表达式 化简 3 2 4 逻辑变换 3 4 5 逻辑电路图 5 1 半加器 一 加法器 能对两个1位二进制数进行相加而求得和及进位的逻辑电路称为半加器 加数 本位的和 向高位的进位 4 5组合逻辑部件 2 全加器 能对两个1位二进制数进行相加并考虑低位来的进位 即相当于3个1位二进制数相加 求得和及进位的逻辑电路称为全加器 ai bi 加数 ci 1 低位来的进位 si 本位的和 ci 向高位的进位 全加器的逻辑图和逻辑符号 二 编码器 用数字或某种文字和符号来表示某一对象或信号的过程 称为编码 数字电路中 一般用的是二进制编码 二进制只有0和1两个数码 可以把若干个0和1按一定规律编排起来组成不同的代码 二进制数 来表示某一对象或信号 一位二进制代码有0和1两种 可以表示两个信号 n位二进制代码有2n种 可以表示2n个信号 这种二进制编码在电路上容易实现 实现编码操作的电路称为编码器 1 二进制编码器 3位二进制编码器 输入8个互斥的信号输出3位二进制代码 真值表 逻辑表达式 逻辑图 三 译码器和数值显示 译码和编码的过程相反 译码是将输入二进制代码按其编码的原意译成对应的信号输出 把代码状态的特定含义翻译出来的过程称为译码 实现译码操作的电路称为译码器 译码过程大致如下 列出译码器的状态表 由状态表写出逻辑表达式 由逻辑式画出逻辑图 1二进制译码器 设二进制译码器的输入端为n个 则输出端为2n个 且对应于输入代码的每一种状态 2n个输出中只有一个为1 或为0 其余全为0 或为1 二进制译码器可以译出输入变量的全部状态 故又称为变量译码器 3位二进制译码器 真值表 输入 3位二进制代码输出 8个互斥的信号 逻辑表达式 逻辑图 电路特点 与门组成的阵列 数码显示器 用来驱动各种显示器件 从而将用二进制代码表示的数字 文字 符号翻译成