算法与数据结构复习(0910).doc

算法与数据结构复习题（0910）基本要求1算法与数据结构基本概念（1）数据、数据对象和数据结构（2）抽象数据类型（3）算法的特征及评价的标准（4）数据的存储结构类型2线形结构（1）顺序表的特点及存储结构（2）链表的特点及存储结构（3）栈的特点及基本操作（4）队列的特点及基本操作（5）顺序串和链串的存储结构（6）二维数组的地址计算（7）稀疏矩阵的概念及存储结构（8）线性表的排序（插入、选择和交换）（9）线性表的查找（顺序、折半和分块）3树形结构（1）二叉树的性质及存储结构（2）二叉树的遍历（3）线索二叉树（4）树的存储结构（5）树、二叉树与森林的转化方法（6）哈夫曼树（7）二叉排序树及平衡化（8）堆排序树（9）B-树4图形结构（1）图的定义及存储结构（2）图的深度优先和广度优先遍历。（3）无向图的连通性和最小生成树（4）拓扑排序（5）关键路径（6）单源最短路径5散列表（哈希表）（1）散列表的概念（2）散列表解决散列冲突的方法（开放地址法、链地址法）（3）散列表的插入和删除6算法分析与设计基础（1）分治与递归的关系（2）贪心算法的思想（3）回溯与分支限界算法的比较（4）算法时间和空间复杂度的简单分析一、单选题1数据结构被形式地定义为（D,R），其中D 是A. 算法 B. 操作的集合 C. 数据元素的集合 D. 数据关系的集合2顺序表是线性表的A. 顺序存储结构 B. 链式存储结构 C. 索引存储结构 D. 散列存储结构3下列程序段 for(i=1;inext;p-next=q-next;free(q); B. p=p-next;p-next=p-next-next;free(p);C. p-next=q-next;free(p-next); D. p=p-next-next;free(p-next); 7在一个单链表中，已知*p结点不是最后结点，若在*p之后插入结点*s，则执行操作A. s-next=p;p-next=s; B. s-next=p-next;p-next=sC. s-next=p-next;p=s; D. p-next=s;s-next= p ;8设指针p指向双链表的某一结点，则双链表结构的对称性可以用下面的操作来反映A. p-prior-next=p-next-next; B. p-prior-prior=p-next-prior;C. p-prior-next=p- next-prior; D. p-next-next= p-prior-prior;9如果以链栈为存储结构，则出栈操作时 A必须判栈满 B必须判别栈空 C. 判别栈中元素类型 D. 不必作任何判别10设有一个顺序栈，6个元素1、2 、3、4、5、6依次入栈，如果6个元素出栈的顺序是2、3、4、6、5、1，则栈的容量至少应该是 A2 B3 C. 5 D. 611设一个栈的输入序列为A，B，C，D，则借助一个栈所得到的输出序列不可能是 AA，B，C，D BD，C，B，A C. A，C，D，B D. D，A，B，C12循环队列AO.m-1存放其元素值，用front和rear分别表示队头及队尾，则循环队列满的条件是 A(Q.rear+1)m=Q.front BQ.rear=Q.front+1 CQ.rear+l=Q.front DQ.real=Q.front13循环队列A0m1存放其元素值，用front和rear分别表示指向队头及队尾元素的指针，则当前队列中的元素数是A(rear-front+1+m)m B(rear-front+1) C(rear-front+m)m +1 D(rear-front+1+m)m 14稀疏矩阵一般的压缩存储方法有两种，它们是用 A二维数组和三维数组 B三元组和散列表 C三元组和十字链表 D哈希表和十字链表15对矩阵压缩存储是为了A.方便运算 B.节省空间 C.方便存储 D.提高运算速度16 二维数组A的每个元素是由6个字符组成的串，其行下标i=0，l，8，列下标为j=1，210。设每个字符占一个字节,若按行先存储，元素A8，5的起始地址与A按列存储时起始地址相同的元素是 AA8，5 BA3，10 CA5，8 DA0，917字符串通常采用的两种存储方式是A. 散列存储和索引存储 B. 索引存储和链式存储C. 顺序存储和链式存储 D. 散列存储和顺序存储18将一棵有100个结点的完全二叉树从根这一层开始，每一层上从左到右依次对结点进行编号，根结点的编号为1，则编号为49的结点的左孩子编号为 A. 98 B. 99 C. 50 D. 4819对二叉树从1开始进行连续编号，要求每个结点的编号大于其左右孩子的编号，同一个结点的左右孩子中，其 左孩子的编号小于其右孩子的编号，则可采用遍历方式是 A.先序 B.中序 C.后序 D.层次遍历20中序表达式A*(B+C)(D-E+F)的后序表达式是 AA*B+C/D-E+F BAB*C+D/E-F CABC+*DE-F+/ DABCDEF*+/-+21有64个结点的完全二叉树的深度为 A. 8 B. 7 C. 6 D.522某二叉树的先序序列和后序序列正好相反，则该二叉树的特点一定是 A. 空或只有一个结点 B.高度等于其结点数 C. 任一结点无左孩子 D.任一结点无右孩子23下面的说法中正确的是 (1)任何一棵二叉树的叶子节点在三种遍历中的相对次序不变。 (2)按二叉树定义，具有三个节点的二叉树共有6种。A(1)，(2) B(1) C(2) D(1)，(2)都错24二义树在线索化后，仍不能有效求解的问题是A. 先序线索二叉树中求先序后继 B. 中序线索二叉树中求中序后继C. 中序线索二叉树中求中序前趋 D. 后序线索二又树中求后序后继25无向图G=(V E)，其中V=a，b，C，d，e，f，E=，对该图进行深度优先排序，得到的顶点序列正确的是 Aa，b，e，c，d，f Ba，c，f, e，b，d Ca，e，b，c，f, d Da，e，d，f, c, b26以下说法不正确的是 A无向图中的极大连通子图称为连通分量 B连通图的广度优先搜索中一般要采用队列来暂存刚访问过的顶点 C图的深度优先搜索中一般要采用栈来暂存刚访问过的顶点 D有向图的遍历不可采用广度优先搜索27拓扑排序只能用于A. 有向图 B. 有向无环图 C. 无向图 D. 有向连通图28设图G用邻接表存储，则拓扑排序的时间复杂度为 AD(n) BO(n+e) CO(nn) D0(ne)29.对有18个元素的有序表作二分查找，则查找A3的比较序列的下标为 A. 1，2，3 B. 9，5，2，3 C9，5，3 D. 9，4，2，330关于散列法查找说法正确的是 A采用链地址解决冲突时，查找一个元素的时间是相同的 B采用链地址解决冲突时，若规定插入总是在链首，则插入任一个元素的时间是相同的 C采用链地址解决冲突容易引起聚集现象 D再散列不易产生聚集31散列表的平均查找长度 A与处理冲突方法有关而与表的长度无关 B与处理冲突方法无关而与表的长度有关 C与处理冲突方法有关而与表的长度有关 D与处理冲突方法无关而与表的长度无关32设哈希表长为14，哈希函数H(key)=key11，表中已有数据的关键字为15，38，61，84，四个，现将关键字为49的结点加到表中，用二次探测再散列法解决冲突，则放入的位置是 A8 B3 C5 D933对散列文件，以下说法错误的是 A散列文件插入、删除方便，不需要索引区且节省存储空间 B散列文件只能按关键字随机存取且存取速度快 C经过多次插入、删除后，可能出现溢出桶满的情况 D散列文件顺序存取方便34在平衡二叉树中插入一个结点后引起了不平衡，设最低(最接近于叶子)的不平衡点是A，并已知A的左、右孩子的平衡因子分别为-1和0，则应进行的平衡旋转是 ALL型 BLR型 CRL型 DRR型35.在平衡二叉树中插入一个结点后造成了不平衡，设离插入点最近的不平衡结点A的平衡因子为-2，并已知插入前A的左孩子的平衡因子为0，右孩子的平衡因子为1，则应调整以使其平衡，所作的平衡旋转是A. LL型 B. LR型 C. RL型 D. RR型36.在n个结点且为完全二叉树的二叉排序树中查找一个键值，其平均比较次数的数量级为 A. O(n) B. O(log2n) C. O(nlog2n) D. O(n2)37下面关于B-树和B+树的叙述中，不正确的结论是(A )。 AB-树和B+树都能有效地支持顺序查找 BB-树和B+树都能有效地支持随机查找 CB-树和B+树都是平衡的多叉树 DB-树和B+树都可用于文件索引结构38在有向图G的拓扑序列中，若顶点Vi在顶点Vj之前，则下列情形不可能出现的是 AG中有弧 BG中有一条从Vi到Vj的路径 CG中没有弧 DG中有一条从Vj到Vi的路径39一个有n个顶点的无向连通图，它所包含的连通分量个数最多为 A0 B1 Cn Dn+l40任何一个无向连通图的最小生成树 A. 只有一棵 B. 有一棵或多棵 C. 一定有多棵 D. 可能不存在41关键路径是事件结点网络中 A从源点到汇点的最长路径 B从源点到汇点的最短路径 C最长的回路 D最短的回路42.下图的邻接表中，从顶点V1 出发采用深度优先搜索法遍历该图，则可能的顶点序列是A. V1V2V3V4V5 B. V1V2V3V5V4 C. V1V4V3V5V2 D.V1V3V4V5V2 43以下说法不正确的是 A无向图中的极大连通子图称为连通分量 B连通图的广度优先搜索中一般要采用队列来暂存刚访问过的顶点 C图的深度优先搜索中一般要采用栈来暂存刚访问过的顶点 D有向图的遍历不可采用广度优先搜索44.对记录序列(314，298，508，123，486，145)依次按个位和十位进行两趟基数排序之后所得结果为A. 123，145，298，314，486，508B. 508，314，123，145，486，298C. 486，314，123，145，508，298D. 298，123，508，486，145，31445排序算法中，算法可能会出现下面情况：初始数据有序时，花费的时间反而最多的是A. 堆排序 B. 冒泡排序 C. 快速排序 D. SHELL排序46对于关键字序列(12，13，11，18，60，15，7，18，25，100)，用筛选法建堆，则开始结点的键值必须为 A. 100 B. 12 C. 60 D. 1547下列排序算法中，某一趟结束后未必能选出一个元素放在其最终位置上的是 A. 堆排序 B. 冒泡排序 C. 快速排序 D. 直接插入排序48已知数据表A中每个元素距其最终位置不远，则采用最节省时间的排序算法是A. 堆排序 B. 希尔排序 C. 快速排序 D. 插入排序49下列排序算法中，在待排序数据已基本有序时，效率最高的排序方法是 A插入 B选择 C快速 D堆50将两个各有n个元素的有序表归并成一个有序表，其最少的比较次数是 An B2n-1 C2n Dn-1二、填空题1算法的五个重要特性包括（有穷性 ）、确定性、可行性、输入和输出。抽象数据类型是指一个（数学模型 ）以及定义在该模型上的一组操作。2在线性结构中，开始结点没有结点，最后一个元素没有（后继）结点。线性表的逻辑结构是线性结构，其所含结点的个数称为线性表的（长度）。对一个线性表分别进行遍历和逆置运算，其最好的时间复杂度量级均为（O(n)）。3数据的逻辑结构包括线性结构、树形结构、图形结构、（集合类型）。从存储结构的概念上讲，顺序表是（线性 表 ）的顺序存储结构。若线性表中最常用的操作是取第i个元素和查找该元素的前驱，则采用的存储方式最能 节省时间的是（顺序表）。若最常用的操作是插入和删除第i个元素，则采用的存储方式最能节省时间的是（单链表 ）。4为了便于在单链表中进行操作，常在链表中设置（头结点）。在一个不带头结点的单链表中，在表头插入或删除与在其他位置插入或删除操作过程不同，需要修改（头指针）。在单链表中设置头结点的作用是（便于操作），无论链表是否为空。使（头指针）均不为空。对于双向链表，在两个结点之间插入一个新结点需修改的指针共有（4个），单链表为（2个）。5已知栈的输入序列为1，2，3，n，输出序列为a1，a2，an，a2=n的输出序列共有（n-1）种输出序列。 队列的特性是先入先出，栈的特性是（后入先出）。如果以链栈为存储结构，则出栈操作时必须判别（栈空 )。与顺序栈相比，链栈有一个明显的优势是( 不易出现栈满 )。6循环队列采用数组data1n来存储元素的值，并用front和rear分别作为其头尾指针。为区分队列的满和空，约定：队中能够存放的元素个数最大为（n-l），也即至少有一个元素空间不用，则在任意时刻，至少可以知道一个空的元素的下标是（front） ；入队时，可用语句（rear=rear+1%n）求出新元素在数组data中的下标。7数组Al.10，1.10的每个元素占5个单元，将其按列优先次序存储在起始地址为1000的连续的内存单元中， 则元素A5，6的地址为（1270）。8两个串相等的充要条件是，两个串的长度相等，且其所对应各个位置的（字符）也相等。稀疏矩阵一般的压缩 存储方法有两种，它们是（三元组顺序表）和十字链表。9若某二叉树有20个叶子结点，有30个结点仅有一个孩子，则该二叉树的总结点数是（69）。已知二叉树有 50个叶子结点，则该二叉树的度为2的结点数是（51 ），该二叉树的总结点数至少是（99）。一棵二叉树L的高 度为h，所有结点的度或为0，或为2，则这棵二叉树最少的结点数为( 2h-1 )。10树t的存储结构为二叉链表bt，树t中的一个叶子结点在bt中满足条件（bt-lchildnull& bt-rchildnull;）。 树t中的非叶子结点在bt中满足条件是（bt-lchildnull| bt-rchildnull）。在有n个结点的二又链表中，值 为非空的链域的个数为（ n-1 ）个。在有n个叶子结点的哈夫曼树中，总结点数是（2n-1）。在树形结构中，根结点数只有（1个），其余每个结点有且仅有一个元素（前驱）结点。11具有10个顶点的无向图，边的总数最多为(45)。有向图G用邻接矩阵A存储，则顶点i的入度等于A中（ 第 i列1的元素之和 ）。对于含n个顶点和e条边的图，采用邻接矩阵表示的空间复杂度为（ O(n2) ）。连通图 是指图中任意两个顶点之间（都连通的无向图 ）。一个有n个顶点的无向连通图，它所包含的连通分量个数最 多为( 1 )个。任何一个无向连通图的最小生成树（有一棵或多棵）。若含有n个顶点的图形成一个环，则它有 （n）棵生成树。具有n个顶点的强连通有向图G，边的总数至少有（n）条。12拓扑排序只能用于（有向无环图）。求图的最小生成树有两种算法，（prim（普里姆）算法适合于求稠密图的最小生成树，（kruskal（克鲁斯卡尔）算法适合于求稀疏图的最小生成树。设图G用邻接表存储，则拓扑排序的时间复杂度为(O(n+e) )。13在索引顺序表上实现分块查找，在等概率查找情况下，其平均查找长度不仅与表的长度有关，而且与每一块中的元素（长度）有关。在有序表Al.20中，采用二分查找算法查找元素值等于A12的元素，所比较过的元 素的下标依次为（10,15,12 ）。二分查找法要求查找表中各元素的关键字的值得排列必须是（递增或递减或有序 ）。若一个待散列存储的线性表长度为n，用于散列的散列表长度为m，则m应（小于等于）n，装填因子公式为n/m。散列表的平均查找长度(与处理冲突方法有关而与表的长度有关 )。在平衡二叉树上删除一个结点后可以通过旋转使其平衡，最坏情况下需旋转（O(log2n) ）次。14分别采用堆排序、快速排序、插入排序和归并排序算法对初始状态为递增序列的表按递增顺序排序，最省时间的是（插入排序）算法，最费时问的是（快速排序）算法。直接选择排序算法所执行的元素交换次数最多为（n-1）次，最好情况下所作的交换元素的次数为（0）次。在堆排序，希尔排序，快速排序，归并排序算法中，占用辅助空间最多的是 (归并排序)。从未排序序列中依次取出元素与已排序序列(初始时为空)中的元素进行比较，将其放入已排序序列的正确位置上的方法，称为( 插入排序 )。对于关键字序列(12，13，11，18，60，15，7，18，25，100)，用筛选法建堆，则开始结点的键值必须为（ 60 ）。15贪心算法的基本思想是，逐步构造最优解，每步都按照一定的标准，称为（贪心）准则，做出决策。0/1背包问题的三种贪婪准则中，相对较优的是(价值密度) 贪婪准则。与分治法不同的是，动态规划是“（自底向上）”逐级求解子问题。在回溯法和分支限界法的算法分析中，有两种状态空间树，（ 子集树 ）和排列树。分枝定界的搜索策略与广度优先类似，而回溯方法则采用(深度优先)搜索策略。三、应用题1对于单链表、单循环链表和双向链表，若仅仅知道一个指向链表中某结点的指针p，能否将p所指的结点的数据元素与它的直接前趋（假设存在）交换？若不可以，说明理由；若可以，写出主要算法。（1）单链表不能，单循环链表和双向链表可以。 （2）单循环链表 q=p;while(qnext!=p) q=qnext;temp=pdata; pdata=qdata;qdata=temp; （3）双向链表：q=pprior; temp=qdata; qdata=pdata;pdata=temp;2内存中一片连续空间（不妨设地址从1到m），提供给两个栈S1和S2使用，怎样分配这部分存储空间，使得对任意一个栈，仅当这部分全满时才发生上溢。(为了尽量利用空间，减少溢出的可能，可采用栈顶相向，栈底分设两端的存储方式，这样，对任何一个栈，仅当整个空间全满时才会发生上溢。) 3有字符串次序为3*-y-a/y2，利用栈，给出将次序改为3y-*ay2/-的操作步骤。（可用X代表扫描改字符串过 程中顺序取一个字符进栈的操作，用S代表从栈中取出一个字符加入到新字符串尾的出栈操作。例如，ABC变为 BCA的操作步骤为XXSXSS）。（操作步骤为：XSXXXSSSXXSXXSXXSSSS ）4有一棵n个结点的树，其中所有分支结点的度均为k，求该树中叶子结点的个数。 （1）设no为叶子结点数，nk为度为k的结点数，n为结点总数。 （2）依题意：n=no+nk 1) n= knk+1 2) 综合1) 和2)得： no=n-(n-1)/k ACBED5有一个二叉树按顺序存储结构存放在一维数组中，如下图所示：试求：（1）该树的先序遍历序列。 （2）画出该树的先序线索树。（1）先序序列 A-C-E-B-D （2）先序线索树 ABEDC6. 已知一棵二叉树的先序序列和中序序列分别为：abdgicefhj及bgidaecfjh，画出该的二叉树的不带头结点的后序线索二叉树。 acdgiefhjb 7按顺序输入下列顶点对: (1,2)、(1,6)、(2,6)、(1,4)、(6,4)、(1,3)、(3,4)、(6,5)、(4,5)、(1,5)、(3,5)，（1）画出相应的邻接表。（2）写出在邻接表上，从顶点3开始（表下标从0开始）的DFS序列。012345V1V2V3 V4V5V6 2345（1）邻接表153240503405245302 0134（2）DFS序列 2-4-0-3-5-1 8. 假设通信电文使用的字符集为a,b,c,d,e,f,g，字符的哈夫曼编码依次为：0110，10，110，111，00，0111和010。（1）画出此哈夫曼树。（2）若这些字符在电文中出现的频度分别为3、35、13、15、20、5、9，求哈夫曼树的带权路径长度。（1）哈夫曼树 0 10 1 0 1e 0 1 b 0 1 g 0 1 c d a f （）带权路径长度WPL=4*0.03+2*0.35+3*0.13+3*0.15+2*0.20+4*0.05+3*0.09=2.53123410987569. 已知有一个10个顶点的无向连通图，顶点编号为1至10，其边的关系集合表示为（1，2）（1，3），（1，8），（2，4），（3，9），（3，10），（5，7），（6，7），（7，8），（8，9），试求：画出该连通图及以顶点1为根的深度优先生成树。 （1）连通图 （2）深度优先生成树1238410975610一个AOE网络如图所示。vei和vli分别表示每个事件（顶点）的最早开始时间和最迟开始时间，ej和lj 分别表示每个活动（边）的最早开始时间和最迟开始时间。试求：求这个工程的最早结束时间和关键路径。 （1）最早结束时间为43 e00151919152938 l150152719273738l-e-1500-80-12-80 e00151919152938 l150152719273738l-e-1500-80-12-80 （2）关键路径: 11写出对关键字序列503,087,512,061,908,124,897,275,653,426建立一棵平衡二叉排序树的过程，并写出调整平衡时的旋转类型。 503 503 087 512 RL 087 897 061 124 908 061 124 512 908 897 503 503 087 897 RR 087 897 061 124 512 908 061 275 512 908 275 653 124 426 653 426 12设二叉排序树中关键字由1至1000的整数组成，现要查找关键字为363的结点，下述关键字序列哪一个不可能是在二叉排序树中查到的序列？说明原因。 51,250,501,390,320,340,382,363; 24,877,125,342,501,623,421,363;（1） 是；不是。（2）因为查询序列 24,877,125,342,501,623，再查421时，其623左、右两个区间502-622623624-876， 都不存在，查找失败。13对下面的关键字集（30，15，21，40，25，26，36，37），若查找表的装填因子为0.8，采用线性探测再散列解决冲突。试求：（1）设计哈希函数；（2）画出哈希表。（1）表长: m=n/=8/0.8 =10 哈希函数： H(key)=key%7 （2） 哈希表 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 211530362540263714设一哈希表长为13，采用线性探测法解决冲突，哈希函数H(key)=key%13,（1）画出在空表中依次插入关键字25，20，36，15，41，52，29，72，67后的哈希表。（2）求在等概率情况下，查找成功的平均查找长度。（1）哈希表（1） 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112521541296720723625（2）平均查找长度查找成功的平均查找长度=(5*1+3*2+1*4)/9=1.6 e00151919152938 l150152719273738l-e-1500-80-12-8015. 对下面的关键字集35，15，21，99，25，26，36，37，01，18写出快速排序的每趟结果和最终结果。第一趟 18,15,21,01,25,263536,99第二趟 01,151821,25,26第三趟 0115第四趟 2125,26第五趟 2526第六趟 3699最终结果： 01,15,18,21,25,26,35,36,9916设有n个无序元素，按非递减次序排序，但只想得到前面长度为k的部分序列，其中nk,最好采用什么排序方法？为什么？ （1）采用堆排序最合适。 （2）因为当部分序列较小时，堆排序的时间复杂度近似为O(n)。四、算法阅读题1. 设有一个由正整数组成的无序单链表，阅读下面的算法，指出该算法的功能，并在“/”后面加上必要的注释。void F1(Linklist &L) p=Lnext; pre=p; /pre为最小结点指针while(p) if(pdatanext; /初始化，p为工作指针 while(p) min=p; (1)_;/ while(2)_) / if(qdatadata) min=p; q=qnext; /while(q)if( (3)_)/ temp=pdata; pdata=mindata;mindata=temp; /if p=pnext; /while(p) /F2 （1）q=pnext; q为插入指针，min为当前最小指针（2）q 或q !=null一趟选择排序（3）min 交换结点数据 6在有向图G中，如果r到G的每个结点都有路径可达，则称结点r为G的根结点，下面算法的功能是判断有向图G是否有根，若有，则打印出所有根结点的值。请填空补全算法，并在“/”后面给以注释。void F2(ALGraph G) /利用深度优先搜索，判断有向图G是否有根结点。int visitedmaxsige,count; /count为记录结构的顶点数。 for(v=0;vG.vexnum ;v+) for(v=0;v=1&i=L.length) /（1）插入到D区for(j=0,p=L.elem0;j=q;-p) *(p+1)=*p; *p=x; /插入xfor(q=&L.elemi,p=&L.elemL.length-1; p=q;q+) (*q)+;/elsem+; /if/F1算法功能：将数据x插入到D区，插入后D和S关系不变。8. 假设哈希函数为H（key）,阅读下面的算法，指出该算法的功能，并在“/”后面加上必要的注释。void f8(HashTable &H, KeyType key)/用链地址法解决冲突哈希表 i=H(key); /获得哈希地址 if(Hi= =Null) exit(1); p=Hi;q=p; / p为工作指针，q为p前趋 while(p&pdata!=key) /(1) 查找q=p; p=pnext;/while if(!p) exit(1);i