1231等腰三角形(1).doc

思源实验学校八年级数学导学稿12.3.1等腰三角形（1）撰稿人：王小彤 审稿人：教学目标：1、经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形。2、能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会运用等腰三角形的性质。3、培养分类讨论方程的思想和添加辅助线解决问题的能力。教学重难点：重点：等腰三角形性质的探索及应用。 难点：等腰三角形性质的验证及应用。教学过程：一、课前预习：1、有两条边相等的三角形，叫做 ,其中相等的两条边叫做 ， A另一条边叫做 ，两腰所夹的角叫做 ，底边与腰的夹角叫做 。 如图，在ABC中，AB=AC,则：腰 底 顶角 底角 2、等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为 。3、等腰ABC中AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15 B C和12两部分,则这个等腰ABC的底边长为 。二、课中研讨：探究：如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到ABC 1、提问：（1）图中的ABC是等腰三角形吗？（2）上面剪出的等腰ABC是轴对称图形码？它的对称轴 是什么? （3）把剪出的等腰ABC沿折痕对折，其中有哪些重合的线段和角？它们在数量上有什么关系?(4)由（3）中的结论，你能发现等腰三角形的性质吗？说说你的猜想。由此猜想等腰三角形的性质：性质1：等腰三角形的两个 相等（简写成“ ”）。符号语言：在ABC中，AB=AC， 性质2：等腰三角形的 相互重合。 （简写成“ ”）符号语言：在ABC中，AB=AC，BD=CD, AB=AC，BAD=CAD, AB=AC，ADBC, 2、猜想的证明：（1）已知如图，在ABC中，AB=AC，求证：B=C 。（提示：作底边BC的中线AD）。（2）在（1）的基础上，由BADCAD，你还可以得到哪些结论？图1DCBA3、如图1，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求ABC各内角的度数。三、当堂检测1、（1）等腰三角形的一个底角是80，则另外两个角的度数分别是 。 （2）等腰三角形的一个角是110，则另外的两个角的度数分别是 。DAaCAaBAaAAa （3）等腰三角形的一个角是50，则另外的两个角的度数分别是 。2、如图在ABC中，AB=AD=DC,BAD=26，求B和C的度数。 3、如图，ABC是等腰直角三角形（AB=AC, BAC=90）,AD是底边BC上的高，则B= ，C= ，BAD= ,DAC= ,图中相等的线段分别是 四、反思归纳1、本节课学到了那些知识？哪些数学思想？2、等腰三角形常用的辅助线作法有哪些呢？五、拓展延伸1、如图，在等腰ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP并延长交BC于点E，连接BP并延长交AC于点F，求证：（1）CAE=CBF ,(2)AE=BF 12.3.1等腰三角形（2）撰稿人：王小彤 审稿人：教学目标：1、 会阐述、推证等腰三角形的判定定理。2、 学会比较等腰三角形性质定理和判定定理的联系与区别。教学重难点：重点：等腰三角形的判定定理的探索与应用。难点：等腰三角形的判定与性质的区别。教学过程：一、旧知回顾1、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为 2、等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为 3、等腰三角形的一个角为70，则另外两个角的度数是 4、等腰三角形的一个角为120则另外两个角的度数是 5、如图，在ABC中，AB=AC，（1）若AD平分BAC，那么 、 （2）若BDCD，那么 、 （3）若ADBC,那么 、 思考：已知ABC，由AB=AC，得到B=C，若B=C，那么AB=AC吗？二、课中研讨等腰三角形的判定方法1、 思考：（1）如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A=B,如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？（2）我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？已知:在ABO中, 求证: 2、 由此归纳得出等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 也相等。（简写成“ ”）3、 应用：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。三、当堂检测1、 如图A=36，DBC=36，C=72,分别计算1，2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形？2、如图，如图把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分 是一个等腰三角形吗？为什么？3、满足下列条件的三角形不是等腰三角形的是（ ）A.有两个内角相等的三角形是等腰三角形B.有一个角是45的直角三角形C.有一个角是40的直角三角形D.有两个角是15，另一个角是150的三角形4、在ABC中，如果B=65，A的外角等于130，那么ABC （填“是”或“不是”）等腰三角形。5、 如图，A=B，CEDA,CE交AB于点E，求证CEB是等腰三角形。四、总结反思1、 等腰三角形的判定方法有哪些？2、 会比较等腰三角形的判定与性质的区别。五、拓展延伸1、已知：如图ABC中，ABC与ACB的平分线交于点D,过点D作EFBC交AB于点E,交AC于点F,求证：EF=BE+CF 12.3.1等腰三角形（3）撰稿人：王小彤 审稿人：教学目标：1、了解确定一个等腰三角形所需的条件。1、 学会用尺规作等腰三角形。教学重难点：重点：尺规作等腰三角形。难点：尺规作图及作法的书写。教学过程：一、课前预习1、 小明有一些规格为4cm,5cm的小木棒，能搭出几种不同的等腰三角形呢？2、 哪些条件可以确定等腰三角形，如何尺规作出等腰三角形呢？二、课中研讨1、 已知线段a，b（如图），用尺规作图作等腰ABC,使AB=AC=b，BC=a.作法：（1）画线段BC= （2）分别以 为圆心，以 长为半径画弧，两弧交于点 （3）连接线段 则 就是所求作的 。思考：已知的这两条线段能否任意长，如果不能，需要满足什么条件呢？2、以线段a为底，为底角，画出一个等腰三角形。作法：（1）作线段BC= （2）在线段BC的同侧作CBX= ，BCY= ,两边相交于点 ，则 就是所求作的 。归纳：已知底角及底边可以确定一个等腰三角形。三、变式应用例：如图，标杆AB高5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D,E两点拉两条绳子，使得点D,B,E在一条直线上，量得DE=4m，绳子CD和CE要多长？分析：显然绳长CD和CE 是相等的，问题实际上就是已知底边和底边上的高求等腰三角形的腰长，如果我们能以适当的比例画出这个等腰三角形，量出它的腰长，就能得到绳长了。根据刚才的画图，我们可以得到确定等腰三角形的三种方法：归纳：（1）已知 可以确定等腰三角形。 （2）已知 可以确定等腰三角形。 （3）已知 可以确定等腰三角形。思考：除此之外，还有哪些量可以确定等腰三角形？四、当堂检测1、若ABC为等腰三角形，那么下列情况有可能的是（ ）A. AB=AC=2 ,BC=5 B. AB=BC=3 ,BC=6C. AB=3 ,BC=4 ,周长为11 D. AB=2 ,BC=4 ,周长为82、ABC为正三角形，P是ABC所在平面上的一点，则使PAB，PBC，ACP都为等腰三角形的P点的个数是（ ） A.3 B.4 C.7 D.103、已知等腰三角形的顶角