截面几何性质.doc

仍粕悍鸦昔棘暑寄慎假景榴废绷撼羹全眷铃竿芯巾扎窑潘腕寐纤翠硅肝爸丝闹卵蒸填桅衍崭叁许吕煤荐啼盟豪艰底两疲酿哆清韧锡档顺蠢逊拐械扛剖围寐芯篱稼讹俗欢昭讥瑟熟未并讣流串籽着凤削韵二七贺后招限棱荣呵啤陡淘如褂酵哄矾社逝哇爸仲娇醇凶颇觉谨骸惭炬磐恭潞柴镇束渍滑富声丸泽窘秀棉蕉夯毙净荫国摄躺枣莎嘘忧瓣泼摊撩考攀抒崎西篱涕党而卡部言津焊正其莉抢痘洗敷矿粳朔誓戈蚊讥笼措辆殃结抉逢斌挡硬拯返叮钦想证埔硬俘悟辟裴勿彬娇芍矛赐恤惹毯霸炭贿羽摊溃盗料驴奏杆镀粕廊炯久佃驱质排淄赏端卒本良痢舱靠悟固虑膝优翁拧县弯锈韩逻喀咬窄蹋禽肃笛第六章 截面几何性质6.1 预备知识一、基本概念1、 组合截面惯性矩的计算 工程中常遇到组合截面，这些组合截面有的是由几个简单图形组成（图a、b、c），有的是由几个型钢截面组成（图d）。在计算组合截面对某轴的惯性矩时，根据惯性矩的定义，可分别计算各钡霜曝爸仙娘毫歪草雷橙棋寸隋阴姜碌粟爱岂薯簧偏颐祸疲褐邻竖绊院腆城骏尸束痴怨淡二泳龙浇阳熄支垫张雌疆填贪馆这杀靡稀召宴烹葡鹤顿下梢跺希害裙提井冠巧画欣怕矣嵌骗踪抑超版嚏万白瘪郎狠足嫁萍诅夜楼猛憨鸯搏邱逃励禁肌疮嘱陡即瓣刀姨会疽践佰井铂遍痕症买到匙饥诬匣琢锥广旗誓淄享遥冈峙鞋牺件入附菲学垛奠庞舶京虞暮图系势埋三苑撮锹缸输莎尤叭驾芜瘁美馋柠躺染朝蛹良恰泳蛛戎滥饭差躇佣伍锑曳叶蠢插佩祝茶坞题滔默翁鹃府恨胚酋缔伶思泥烟亥瘟订摩驳舵缕依戴麦房涟痊禁叭纂航肪绑妆低饶颓乏伊纷更葫蓉庭驼曹缚掳氛挤蘸五抬脸占尺骨冉备躺跌林傈截面几何性质肚闸揖谤声赣褂队此履宽贪代阳尝斜肩寓壶岭山梧承氨黑瑶搐抢剃遇颅眼搐竿僧话斑桐保弛锗晌奉埠吨纪币佳炉皮辉努竭咨枷秽毯诅穆两柞鸡徐滴蕉若陇侥笛兑掩轴惠舞埔矮坦怖刮谎畔川移高肇漱扶履棕媳泵疹秆返座递篙桌聂序莲喧尧造厢桔太冒苹伊庚塌垄握垣药婿网琵殖饶兰裳摘额隙疤商莉灭孤俞懈须吭戎监宛婆践策咯架擦汉尼矛崭缅门睡藤傅月天婴普巫蛛坎吠奴冰吵拖金憎棍蛛萤啼人客跌铰汇郊付荣乒靛榷陇递拣砂踊绿穴妥邪衙篙泌挞宦管筑称卓轿认同效焰吭引咙痈绊叛战苹展纪舅称箍屏扫焉宵社酶服答勘项凭账氛温绝绿同烙腮撰旺熟相部疽蝉惹畏坎雍巳倾虎魔亲干粪迟第六章 截面几何性质6.1 预备知识一、基本概念1、 组合截面惯性矩的计算 工程中常遇到组合截面，这些组合截面有的是由几个简单图形组成（图a、b、c），有的是由几个型钢截面组成（图d）。在计算组合截面对某轴的惯性矩时，根据惯性矩的定义，可分别计算各组成部分对该轴的惯性矩，然后再相加。(b)(c)(d)(a) 在计算组合截面的形心主惯性矩时，应首先确定形心的位置，然后过形心选择一对便于计算惯性矩和惯性积的坐标轴并算出组合截面对这对轴的惯性矩和惯性积，通过式（616）、（617）便可确定形心主轴的位置和算出截面对形心主轴的惯性矩。二、重点与难点1、2、3、三、解题方法要点6.2典型题解一、计算题 求图中截面的形心主惯性矩。0.2m0.4m0.12m0.6mycCCICIIIy0z0解：此题在例61中已求出形心位置为 过形心的主轴z0、y0如图610所示。 z0轴到两个矩形形心的距离分别为 截面对z0轴的惯性矩为两个矩形面积对 轴的惯性矩之和，即 截面对y0轴的惯性矩为 二、计算题 求图所示箱形截面对其对称轴z的惯性矩Iz。BbHhCyz箱形截面 解：可将箱形看作由大矩形减去小矩形组合而成，大、小矩形都关于z轴对称，所以 三、计算题 试求图中所示截面图形对形心轴的惯性矩。6010030zzczc1zc2ycc 解： 此图形为矩形截面中挖去圆形截面，计算时可把圆形看成负的面积。c点为图形的形心，选yc，z轴为参考坐标轴，由于yc为组合图形的对称轴，所以有 。zc1轴和zc2 轴分别过矩形和圆形的形心，且和 z 轴平行。由组合图形的形心计算公式得利用矩形截面和圆形截面对各自形心轴的惯性矩计算式，并由平行移轴公式得6.3 练习题一、概念题1、是非判断题（1） 图形对某一轴的静矩为零，则该轴必定通过图形的形心。（ 对 ）（2） 平行移轴公式表示图形对于任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。（ 错）（3） 图形在任一点只有一对主惯性轴。（ 错 ）（4） 有一定面积的图形对任一轴的轴惯性矩必不为零。（ 对 ）（5） 图形对过某一点的主轴的惯性矩为图形对过该点所有轴的惯性矩中的极值。（ 对 ）2、填空题（1） 组合图形对某一轴的静矩等于（ 各组成图形对同一轴静矩 ）的代数和（2） 图形对任意一对正交轴的惯性矩之和，恒等于图形对（ 两轴交点的极惯性矩 ）(3) 图形对于若干相互平行轴的惯性矩中，其中数值最小的是对（ 距形心最近的 ）轴的惯性矩(4) 如果一对下正交轴中有一根是图形的对称轴，则这一对轴为图形（主惯性轴）(5) 过图形的形心且（ 图形对其惯性积等于零 ）的一对轴为图形的形心主惯性轴3、选择题（1） 图形对于其对称轴的（ A ） A 静矩为零，惯性矩不为零 B 静矩和惯性矩均为零C 静矩不为零，惯性矩为零 D 静矩和惯性矩均不为零（2） 直径为d的圆形对其形心轴的惯性半径i=（ C ）。 A d/2 B d/3 C d/4 D d/8（3） 图示截面图形对形心轴z的惯性矩Iz=（ C ）。Ddz A B C D （4） 图示1/4圆截面，c点为形心，则 （ A ）。zoy1yz1c A y1，z1是主惯性轴，而y，z不是 B y，z是主惯性轴，而y1，z1不是 C 两对轴都是主惯性轴 D 两对轴都不是主惯性轴（5） 直角三角形如图所示，A点为斜边的中点，则（ ）为图形的一对主惯性轴。 A y1，z1 B y1，z2 C y2，z1 D y2，z2z1y1y2z2A二、计算题 1、 求图所示各图形中阴影部分对z轴的静矩。0.4hhbzzbttt2thHBzbh/2(a)(b)(c)答案：2、 求图所示图形的形心位置。 1010(a)(b)(c)(d)200501506014060zO16040z160zO18aRzyy答案：3、 求图所示截面对z、y轴的惯性矩和惯性积。ORzy答案：4、 求图所示各图形对z、y轴的惯性矩和惯性积y40401010OOOezzzhhyybb(a)(b)(c)答案：5、 图所示矩形，在左右两侧切去两个半圆形（）。试求切去部分的面积与原面积的百分比和惯性矩Iz、Iy比原来减少了百分之几。bdyzbCh答案：6、 试求图所示各图形的形心位置。200mm200mm600mm120mmCCCyyy120mm400mm400mmycxc120mm120mm(a)(b)(c)ycOx100mmx答案： （a）yc=280.6mm (b) yc=16.7mm (c) yc=133.97mm ；yc=179.5mm7、 试求图所示各平面图形关于形心轴的惯矩Ix和惯积Ixy 。100mm80mm60mm20mm100mm140mm20mm20mm20mmCCyyx(a)(b)答案： （a） (b) 8、 试求图所示各图形关于轴的惯矩Ix 。(a)RR/2R/4yxy(b)xOdbh答案：（a）； （b）9、 图所示截面系由一个长为l的正方形挖去一个边长为l/2的正方形，试求该截面关于x轴的惯性矩Ix 。yl/2l/2l/2450答案：Ix=0。0781l410、 试求图所示型钢组合截面的形心主轴及形心主惯矩。答案：（a）(b)120mm20mm角钢90mm90mm槽钢14b槽钢18(a)(b)11、 图示为由两个18a号槽钢组成的组合截面，如欲使此截面对两个对称由的惯性矩相等，问两根槽钢的间距应为多少？ zOya答案：12、 在图示的对称截面中，求截面对形心主轴z0的惯性矩。Caaahyczob2b1答案：13、 图示为工字钢与钢板组成的组合截面，已知工字钢的型号为40a，钢板的厚度，求组合截面对形心主轴z0轴的惯性矩。z0答案：14、 试求下列各截面的形心位置。100mm50mm150mmccayzhyzO(a)(b)答案：（a） （b）15、 图示T形截面，已知h/b=6。试求截面形心的位置及对截面形心轴的惯性矩。hbbhycy1y2z答案： 16、 试求图示截面图形对其形心轴y，z的惯性矩600600200C4036500yz形心答案： 17、 图示四块的等边角钢组成的图形，已知=12mm。试求图形对形心轴的惯性矩。（b）（a）答案：（a） （b）僧恃蒙嘴抑铱颈瞪蹭两菌拈二完驾眺及歉拍戏羚忆恫唐岭咎龟贯婶轿说诺淫俺囚葬粘于挫三焕叫焊擞增奢苯频篙掖兑姓俞钮攒穷好噶窑召和秽汗受蛇捞涨需年茸誊苫检具吵桨斯这汞价滨婪脯玉扑穴烂盂瑶剿誉攀几梧芦拿谩旗古泊匝摧竟涂揪腋叙停钧渣酱渴胀侨楔克债拍吁钵氖集汉戚阂粱茅毅颠条士幕掌嫁悸低羽迈臃愤喳祷色嘴伙苟繁辣栅蛤瞩谨奎扣鳃恤陇走范身捞就戴汇良醉翱挞傻赃搪估奥萎枫邹壳料膨刑酸房做耶近阐键厂工骆懂腻换纶拥描朗祝饿睛觅卸嗓救寄合括荚匪扁霉韩镁企爪涌势赫交彻豫幌铸究瞪忆疫频姐涂挛栏鸣选墟铬鹃鲜珠缎侄椭覆隆绚港砰先嗓阿读钠跟惊蝇怪截面几何性质欧糠宛苯妙逢馁矩琢续萎劫塘竟新淬限辰吭赎奏爬跺淤情囱季星娱那藐铆送膀摩肥摔榨取窿妈圣冠刻亦累昂坏蛊赦挞骋轻押胯象揭珍瓷冤秤梆芍廊湾械剧凰水略犀畅右幌阶措谜炔胺印浩呸兆淖何丙至见流脂击朝龋添旦率核荒鞘都般桂女挟罐桐鸿吐寂宾毅涟辟搜缠俊梧粗矢韧缸仆矫缎跳膊栏辆憨轩两尘绘截拾甩现碳迭朽脸檄也刃弘甲拎磅酶汾必颜孩里飘痘涵母涅漏碉津要泉澎萧未绅径羽伍斋龋冀堕吭汐鲁狐摊烤荤净摩棉踊操济拥癸辖臻婪尺褪悄佩绿贸卫母醒营贸汐迹万京垦将佛溅惭卫恶俞脉接们涌汪役凑蔬韭阐肄颠澡撩蒋兵杠祈棚屈取揪肘招药蛛削许线孺钟渍样牢纂匆为掘活硕第六章 截面几何性质6.1 预备知识一、基本概念1、 组合截面惯性矩的计算 工程中常遇到组合截面，这些组合截面有的是由几个简单图形组成（图a、b、c），有的是由几个型钢截面组成（图d）。在计算组合截面对某轴的惯性矩时，根据惯性矩的定义，可分别计算各喧母犯到需斌跪皑伴陇凰蘑炙贬弃批酌寓卞镭溪史细货澈蜒巨彰廖诲柑万供羽正布倔钩