【高考调研】2014届高考数学总复习 第八章 立体几何 课时作业51(含解析)理 新人教A版.pdf

1 课时作业课时作业 五十一五十一 1 已知两条不同直线l1和l2及平面 则直线l1 l2的一个充分条件是 A l1 且l2 B l1 且l2 C l1 且l2 D l1 且l2 答案 B 解析 l1 且l2 l1 l2 2 2012 四川 下列命题正确的是 A 若两条直线和同一个平面所成的角相等 则这两条直线平行 B 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等 则这两个平面平行 C 若一条直线平行于两个相交平面 则这条直线与这两个平面的交线平行 D 若两个平面都垂直于第三个平面 则这两个平面平行 答案 C 解析 若两条直线和同一平面所成的角相等 则这两条直线可平行 可异面 可相交 A 项不正确 如果到一个平面距离相等的三个点在同一条直线上或在这个平面的两侧 那么经过这三 个点的平面与这个平面相交 B 项不正确 3 设 表示平面 m n表示直线 则m 的一个充分不必要条件是 A 且m B n且m n C m n且n D 且m 答案 D 解析 若两个平面平行 其中一个面内的任一直线均平行于另一个平面 故选 D 4 若空间四边形ABCD的两条对角线AC BD的长分别是 8 12 过AB的中点E且平行 于BD AC的截面四边形的周长为 A 10 B 20 C 8 D 4 答案 B 解析 设截面四边形为EFGH F G H分别是BC CD DA的中点 EF GH 4 FG HE 6 周长为 2 4 6 20 5 2013 衡水调研卷 已知直线l 平面 P 那么过点P且平行于直线l的直 线 A 只有一条 不在平面 内 B 有无数条 不一定在平面 内 C 只有一条 且在平面 内 2 D 有无数条 一定在平面 内 答案 C 解析 由直线l与点P可确定一个平面 则平面 有公共点 因此它们有一条 公共直线 设该公共直线为m 因为l 所以l m 故过点P且平行于直线l的直线只 有一条 且在平面 内 选 C 6 下列命题中 是假命题的是 A 三角形的两条边平行于一个平面 则第三边也平行于这个平面 B 平面 平面 a 过 内的一点B有唯一的一条直线b 使b a C 分别与 的交线为a b c d 则a b c d D 一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件 答案 D 解析 D 错误 当两个平面平行时 则该直线与两个平面成等角 反之 如果一条直线 与两个平面成等角 这两个平面可能是相交平面 如下图 直线AB与 都成 45 角 但 l 7 在正方体ABCD A1B1C1D1中 棱长为a M N分别为A1B和AC上的点 A1M AN 2a 3 则MN与平面BB1C1C的位置关系是 A 相交 B 平行 C 垂直 D 不能确定 答案 B 解析 连接CD1 在CD1上取点P 使D1P 2a 3 MP BC PN AD1 MP 面BB1C1C PN 面AA1D1D 面MNP 面BB1C1C MN 面BB1C1C 8 设 为两两不重合的平面 l m n为两两不重合的直线 给出下列四个 命题 3 若 则 若m n m n 则 若 l 则l 若 l m n l 则m n 其中真命题的是 答案 解析 垂直于同一个平面的两个平面也可以相交 如墙角 该命题不对 m n 相交时才有 此命题不对 由面面平行的性质定理可知该命题正确 l m l l m 又 l 且m m 又m 且 n m n 故 对 9 如图所示 四个正方体图形中 A B为正方体的两个顶点 M N P分别为其所在 棱的中点 能得出AB 面MNP的图形的序号是 写出所有符合要求的图形序号 答案 10 棱锥P ABCD的底面是一直角梯形 AB CD BA AD CD 2AB PA 底面ABCD E为PC的中点 则BE与平面PAD的位置关系为 答案 平行 解析 取PD的中点F 连接EF 在 PCD中 EF綊1 2CD 又 AB CD且CD 2AB EF 1 2CD 且CD 2AB EF綊AB 四边形ABEF是平行四边形 EB AF 又 EB 平面PAD AF 平面PAD BE 平面PAD 4 11 如图所示 ABCD A1B1C1D1是棱长为a的正方体 M N分别是下底面的棱A1B1 B1C1 的中点 P是上底面的棱AD上的一点 AP a 3 过 P M N的平面交上底面于PQ Q在CD 上 则PQ 答案 22 3 a 解析 如图 连接AC 易知MN 平面ABCD MN PQ 又 MN AC PQ AC 又 AP a 3 PD AD DQ CD PQ AC 2 3 PQ 2 3AC 2 3 2a 2 2 3 a 12 考察下列三个命题 在 处都缺少同一个条件 补上这个条件使其构成 真命题 其中l m为直线 为平面 则此条件为 m l m l l m m l l l 答案 l 解析 体现的是线面平行的判定定理 缺的条件是 l为平面 外的直线 即 l 它也同样适合 故填l 13 在四面体ABCD中 M N分别是面 ACD BCD的重心 则四面体的四个面中与 MN平行的是 答案 平面ABC和平面ABD 解析 连接AM并延长交CD于E 连接BN并延长交CD于F 由重心的性质可知 E F 重合为一点 且该点为CD的中点E 由EM MA EN NB 1 2 得 MN AB 因此 MN 平面ABC且MN 平面ABD 5 14 过三棱柱ABC A1B1C1的任意两条棱的中点作直线 其中与平面ABB1A1平行的直线 共有 条 答案 6 解析 过三棱柱ABC A1B1C1的任意两条棱的中点作直线 记AC BC A1C1 B1C1的中点 分别为E F E1 F1 则直线EF EF1 EE1 FF1 E1F E1F1均与平面ABB1A1平行 故符合题 意的直线共 6 条 15 如图所示 已知ABCD A1B1C1D1是棱长为 3 的正方体 点E在AA1上 点F在CC1上 G在BB1上 且AE FC1 B1G 1 H是B1C1的中点 1 求证 E B F D1四点共面 2 求证 平面A1GH 平面BED1F 解析 1 连接FG AE B1G 1 BG A1E 2 BG綊A1E A1G BE 又 C1F綊B1G 四边形C1FGB1是平行四边形 FG綊C1B1綊D1A1 四边形A1GFD1是平行四边形 A1G綊D1F D1F綊EB 故E B F D1四点共面 2 H是B1C1的中点 B1H 3 2 又 B1G 1 B 1G B1H 2 3 又FC BC 2 3 且 FCB GB 1H 90 B1HG CBF 6 B1GH CFB FBG HG FB 又由 1 知 A1G BE 且HG A1G G FB BE B 平面A1GH 平面BED1F 16 如图 三棱柱ABC A1B1C1 底面为正三角形 侧棱A1A 底面ABC 点E F分别是棱CC1 BB1上的点 点M是线段AC上的动点 EC 2FB 当点M在何位置时 BM 平面AEF 解析 方法一 如图 取AE的中点O 连接OF 过点O作OM AC于点M 侧棱A1A 底面ABC 侧面A1ACC1 底面ABC OM 底面ABC 又 EC 2FB OM FB綊1 2EC 四边形OMBF为矩形 BM OF 又 OF 面AEF BM 面AEF 故BM 平面AEF 此时点M为AC的中点 方法二 如图 取EC的中点P AC的中点Q 连接PQ PB BQ PQ AE EC 2FB 7 PE綊BF PB EF PQ 平面AEF PB 平面AEF 又PQ PB P 平面PBQ 平面AEF 又 BQ 面PQB BQ 平面AEF 故点Q即为所求的点M 此时点M为AC的中点 17 如图 在底面是平行四边形的四棱锥P ABCD中 点E在PD上 且PE ED 2 1 在 棱PC上是否存在一点F 使BF 平面AEC 证明你的结论 解析 当F是棱PC的中点时 BF 平面AEC 证明 取PE的中点M 连接FM 则FM CE 由EM 1 2PE ED 知 E是MD的中点 连接BM BD 设BD AC O 则O为BD的中点 连接OE 所以BM OE 由 知 平面BFM 平面AEC 又BF 平面BFM 所以BF 平面AEC 18 2012 山东 如图 几何体E ABCD是四棱锥 ABD为正三角形 CB CD EC BD 1 求证 BE DE 2 若 BCD 120 M为线段AE的中点 求证 DM 平面BEC 解析 1 如图 取BD的中点O 连接CO EO 8 由于CB CD 所以CO BD 又EC BD EC CO C CO EC 平面EOC 所以BD 平面EOC 因此BD EO 又O为BD的中点 所以BE DE 2 方法一 如图 取AB的中点N 连接DM DN MN 因为M是AE的中点 所以MN BE 又MN 平面BEC BE 平面BEC 所以MN 平面BEC 又因为 ABD为正三角形 所以 BDN 30 又CB CD BCD 120 因此 CBD 30 所以DN BC 又DN 平面BEC BC 平面BEC 所以DN 平面BEC 又MN DN N 故平面DMN 平面BEC 又DM 平面DMN 所以DM 平面BEC 方法二 如图 延长AD BC交于点F 连接EF 9 因为CB CD BCD 120 所以 CBD 30 因为 ABD为正三角形 所以 BAD 60 ABC 90 因此 AFB 30 所以AB 1 2AF 又AB AD 所以D为线段AF的中点 连接DM 由于点M是线段AE的中点 因此DM EF 又DM 平面BEC EF 平面BEC 所以DM 平面BEC 1 设x y z为空间不同的直线或不同的平面 且直线不在平面内 下列说法中能保 证 若x z y z 则x y 为真命题的序号有 把所有的真命题全填上 x为直线 y z为平面 x y z都为平面 x y为直线 z为平面 x y z都为直线 x y为平面 z为直线 答案 解析 直线x可能在平面y内 平面x与y可能相交 直线x与y可能相交 也 可能异面 故 正确 2 如图所示 在四棱锥P ABCD中 ABCD是平行四边形 M N分别是AB PC的中点 求证 MN 平面PAD 证明 方法一 取CD中点E 连接NE ME 10 M N分别是AB PC的中点 NE PD ME AD NE 平面PAD ME 平面PAD 又NE ME E 平面MNE 平面PAD 又MN 平面MNE MN 平面PAD 方法二 取PD中点F 连接AF NF M N分别为AB PC的中点 NF綊1 2CD AM 綊1 2CD AM綊NF 四边形AMNF为平行四边形 MN AF 又AF 平面PAD MN 平面PAD MN 平面PAD 3 如图 在正三棱柱ABC A1B1C1中 点D在边BC上 AD C1D 1 求证 AD 平面BCC1B1 2 设E是B1C1上的一点 当B 1E EC1的值为多少时 A 1E 平面ADC1 请给出证明 11 解析 1 在正三棱柱中 CC1 平面ABC AD 平面ABC AD CC1 又AD C1D CC1交C1D于C1