宁波市2015年初中毕业生学业考试数学试题及答案(word版).doc

宁波市2015年初中毕业生学业考试数 学 试 题姓名 准考证号 考生须知1全卷分试题卷、试题卷和答题卷。试题卷共6页，有三个大题，26个小题。满分为150分，考试时间为120分钟。 2，请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。 3答题时，把试题卷的答案在答题卷上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满。将试题卷答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效。 4不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示，抛物线y=ax2 +bx+c(a0)的顶点坐标为。试 题 卷 一、选择题（每小题4分，共48分，每小题给出的四个选项中，只有一项符号题目要求）1. 的绝对值是（）A. B. 3 C. D. -32. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 3. 2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学计数法可表示为（）A. 0.61013元 B. 601011元 C. 61012元 D. 61013元4. 在端午节道来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购. 下面的统计量中，最值得关注的是（）A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数5. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A. B. C. D. 6. 如图，直线，直线分别与，相交，1=50，则2的度数为（）A. 150 B. 130 C. 100 D. 507. 如图，ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使ABECDF，则添加的条件不能为（）A. BE=DF B. BF=DE C. AE=CF D. 1=28. 如图，O为ABC的外接圆，A=72，则BCO的度数为（）A. 15 B. 18 C. 20 D. 289. 如图，用一个半径为30cm，面积为cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（）A. 5cm B. 10cm C. 20cm D. cm10.如图，将ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为；还原纸片后，再将ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为，若=1，则的值为（）A. B. C. D. 11. 二次函数的图象在23这一段位于轴的下方，在67这一段位于轴的上方，则的值为（）A. 1 B. -1 C. 2 D. -212. 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形. 若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为【 】A. B. C. D. 试 题 卷 二、填空题（每小题4分，共24分）13. 实数8的立方根是 14. 分解因式：= 15. 命题“对角线相等的四边形是矩形”是 命题（填“真”或“假”）16. 如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45，测得旗杆顶端A的仰角为30，若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是 m（结果保留根号）17. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的O与BC边相切于点E，则O的半径为 18. 如图，已知点A，C在反比例函数的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，ABCD轴，AB，CD在轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则的值是 三、解答题（本大题有8小题，共78分）19. 解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来.20. 一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为.（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率.21. 某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目. 为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？23. 已知抛物线，其中是常数（1）求证：不论为何值，该抛物线与轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线，求该抛物线的函数解析式；把该抛物线沿轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与轴只有一个公共点？24. 在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形。记格点多边形内的格点数为，边界上的格点数为，则格点多边形的面积可表示为，其中，为常数.（1）在下面的方格纸中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格点多边形确定，的值.25. 如图1，点P为MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果APB绕点P旋转时始终满足，我们就把APB叫做MON的智慧角.（1）如图2，已知MON=90，点P为MON的平分线上一点，以点P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且APB=135. 求证：APB是MON的智慧角；（2）如图1，已知MON=（090），OP=2，若APB是MON的智慧角，连结AB，用含的式子分别表示APB的度数和AOB的面积；（3）如图3，C是函数图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交轴和轴于点A，B两点，且满足BC=2CA，请求出AOB的智慧角APB的顶点P的坐标.26. 如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交轴，轴的正半轴于A，B两点，且M是AB的中点. 以OM为直径的P分别交轴，轴于C，D两点，交直线AB于点E（位于点M右下方），连结DE交OM于点K.（1）若点M的坐标为（3，4），求A，B两点的坐标； 求ME的长；（2）若，求OBA的度数；（3）设（01），直接写出关于的函数解析式.数学参考答案及评分标准 三、解答题（本题有8个小题，共78分）注：1阅卷时应按步给分，每步只记整分； 2如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分。19.解：由得， 由得，不等式组的解集为.解集在数轴上表示如下：20. 解：（1）设红球的个数为个，则根据题意，得，解得（检验合适）.布袋里红球有2个.（2）画树状图如下：两次摸球共有12种等可能结果，两次摸到的球都是白球的情况有2种，两次摸到的球都是白球的概率为.21. 解：（1），本次被调查的学生人数为40人.（2）最喜爱足球的人数为；最喜爱跑步的人数为，补全条形统计图如下：（3），估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多90人.22.解： （1）设B种花木的数量是棵，则A种花木的数量是棵.根据题意，得，解得.答： A种花木的数量是4200棵，B种花木的数量是2400棵.（2）设安排人种植A种花木，则安排人种植B种花木.根据题意，得，解得.经检验，是原方程的根，且符合题意.答：安排14人种植A种花木，安排12人种植B种花木，才能确保同时完成各自的任务.23. 解： （1）证明：，由得.，不论为何值，该抛物线与轴一定有两个公共点.（2），抛物线的对称轴为直线，解得.抛物线的函数解析式为.该抛物线沿轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与轴只有一个公共点.24.解： （1）作图如下：（2）三角形：，平行四边形（非菱形）：，菱形：.任选两组代入，如：，解得.25. 解： （1）证明：MON=90，点P为MON的平分线上一点，.，.，.，即.APB是MON的智慧角.（2）APB是MON的智慧角，即.点P为MON的平分线上一点，.如答图1，过点A作AHOB于点H，.，.（3）设点，则.如答图，过C点作CHOA于点H.i）当点B在轴的正半轴时，如答图2，当点A在轴的负半轴时，不可能.如答图3，当点A在轴的正半轴时，.，.APB是AOB的智慧角，.AOB=90，OP平分AOB，点P的坐标为.ii）当点B在轴的负半轴时，如答图4，.AOB=AHC=90，BAO=CAH，.APB是AOB的智慧角，.AOB=90，OP平分AOB，点P的坐标